人教版（2024）七年级上册（2024）整式的加减学案及答案

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）整式的加减学案及答案，共10页。
专题10 整式的加减
题型01 同类项
学以致用
【例1】 （2026•上海）下列选项中，与2a2bc是同类项的是（ ）
A．ab2cB．a2bcC．2abcD．2ab2c
【答案】B．
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【解答】解：A、相同字母的指数不相同，不是同类项；
B、符合同类项的定义，是同类项；
C、相同字母的指数不相同，不是同类项；
D、相同字母的指数不相同，不是同类项；
故选：B．
【例2】 （2026•惠山区模拟）下列各组代数式中，属于同类项的是（ ）
A．2x2y与2xyB．13xy与﹣2xy
C．3x与3xyD．2x2与2y2
【答案】B．
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【解答】解：A、相同字母的指数不相同，不是同类项；
B、符合同类项的定义，是同类项；
C、所含字母不相同，不是同类项；
D、所含字母不相同，不是同类项；
故选：B．
【例3】 （2026•攀枝花）下列各选项中的两项是同类项的是（ ）
A．4与−12B．32与a2
C．2x与2xD．3a2b与﹣ab2
【答案】A．
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【解答】解：A、符合同类项的定义，是同类项；
B、所含字母不相同，不是同类项；
C、相同字母的指数不相同，不是同类项；
D、相同字母的指数不相同，不是同类项；
故选：A．
题型02 去括号与添括号
学以致用
【例4】 （2025秋•浏阳市期末）下列各式中，去括号正确的是（ ）
A．a2﹣（3a﹣b+c）＝a2﹣3a﹣3b+3c
B．a﹣（2x+4y﹣1）＝a﹣2x﹣4y+1
C．3x﹣（2y+1）＝3x﹣2y+1
D．﹣2x﹣y﹣（a+1）＝﹣2x﹣y﹣a+1
【答案】B．
【分析】根据去括号的法则直接求解即可．
【解答】解：A、a2﹣（3a﹣b+c）＝a2﹣3a+b﹣c≠a2﹣3a﹣3b+3c，错误；
B、a﹣（2x+4y﹣1）＝a﹣2x﹣4y+1，正确；
C、3x﹣（2y+1）＝3x﹣2y﹣1≠3x﹣2y+1，错误；
D、﹣2x﹣y﹣（a+1）＝﹣2x﹣y﹣a﹣1≠﹣2x﹣y﹣a+1，错误．
故选：B．
【例5】 （2026•栾城区校级开学）下列各式中添括号正确的是（ ）
A．﹣x﹣3y＝﹣（x﹣3y）B．2x﹣y＝﹣（2x+y）
C．2m﹣m2＝2m（1﹣m）D．3﹣4x＝﹣（4x﹣3）
【答案】D
【分析】根据添括号法则，即添括号时，括号前为负号，括号里的各项都改变符号，括号前为正号，各项不变符号，逐一判断各选项即可．
【解答】解：选项A、﹣x﹣3y＝﹣（x+3y）≠﹣（x﹣3y），则选项A错误；
选项B、2x﹣y＝﹣（﹣2x+y）≠﹣（2x+y），则选项B错误；
选项C、2m﹣m2＝m（2﹣m）≠2m（1﹣m），则选项C错误；
选项D、3﹣4x＝﹣（4x﹣3），变形符合添括号法则，则选项D正确．
故选：D．
【例6】 （2025秋•恩施市期末）去括号等于a﹣b+c的是（ ）
A．a﹣（b+c）B．a﹣（b﹣c）C．a+（b﹣c）D．a+（b+c）
【答案】B
【分析】把四个选项按照去括号的法则依次去括号即可．
【解答】解：A．a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，故本选项不合题意；
B．a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，故本选项正确
C．a+（b﹣c）＝a+b﹣c，故本选项不合题意；
D．a+（b+c）＝a+b+c，故本选项不合题意；
故选：B．
题型03 合并同类项
学以致用
【例7】 （2026•恩平市二模）下列合并同类项，结果正确的是（ ）
A．5x2﹣3x2＝2B．x2+x2＝x4
C．3a+2b＝5abD．ab2﹣3b2a＝﹣2ab2
【答案】D．
【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案．
【解答】解：A、5x2﹣3x2＝2x2≠2，故A错误；
B、x2+x2＝2x2≠x4，故B错误；
C、3a+2b≠5ab，故C错误；
D、ab2﹣3b2a＝﹣2ab2，故D正确．
故选：D．
【例8】 （2026•新兴县一模）若单项式﹣xy2a与9x2b+3y6可以合并，则2a﹣b3的值为（ ）
A．7B．4C．5D．﹣3
【答案】A
【分析】根据已知条件判断单项式﹣xy2a与9x2b+3y6是同类项，从而列出关于a，b的方程，解方程求出a，b，最后代入进行计算即可．
【解答】解：∵单项式﹣xy2a与9x2b+3y6可以合并，
∴单项式﹣xy2a与9x2b+3y6是同类项，
∴2b+3＝1，2a＝6，
解得：a＝3，b＝﹣1，
2a﹣b3
＝2×3﹣（﹣1）3
＝6+1
＝7，
故选：A．
【例9】 （2026春•临安区期中）若单项式2amb3与﹣3a2bn的和是一个单项式，则2m+3n＝ 13 ．
【答案】13．
【分析】根据题意可知m＝2，n＝3，再代入即可．
【解答】解：∵单项式2amb3与﹣3a2bn的和是一个单项式，
∴m＝2，n＝3，
∴原式＝2×2+3×3
＝4+9
＝13．
故答案为：13．
题型04 整式的加减与化简求值
学以致用
【例10】 （2026春•江岸区校级月考）下面的计算正确的是（ ）
A．6a﹣5a＝1B．a+2a2＝3a3
C．﹣（a﹣b）＝﹣a+bD．2（a+b）＝2a+b
【答案】C．
【分析】根据整式的加减运算法则，先去括号，然后合并同类项．
【解答】解：A、6a﹣5a＝a≠1，故A错误；
B、a+2a2≠3a3，故B错误；
C、﹣（a﹣b）＝﹣a+b，故C正确；
D、2（a+b）＝2a+2b≠2a+b，故D错误．
故选：C．
【例11】 （2026春•红古区期中）先化简，再求值：2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a＝﹣3，b=12．
【答案】2ab，﹣3．
【分析】根据平方差公式和完全平方公式可以将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将a、b的值代入化简后的式子计算即可．
【解答】解：2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2
＝2b2+a2﹣b2﹣a2+2ab﹣b2
＝2ab，
当a＝﹣3，b=12时，原式＝2×（﹣3）×12=−3．
【例12】 （2026春•江阳区校级期末）先化简再求值：3(x2y+2xy)−2(xy+32x2y−1)，其中x＝3，y=−13．
【答案】见试题解答内容
【分析】先去括号，再合并同类项，然后代入求值．
【解答】解：3(x2y+2xy)−2(xy+32x2y−1)
＝3x2y+6xy﹣2xy﹣3x2y+2
＝4xy+2，
当x＝3，y=−13时，
原式=4×3×(−13)+2=−4+2＝﹣2．
题型05 整式中的“错抄错看”问题
学以致用
【例13】 （2025秋•邓州市期中）有这样一道题：“求（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中x=12，y＝﹣1．”
小明同学把“x=12”错抄成“x=−12”，但他计算的结果却是正确的，这是怎么回事呢？请你通过化简，说明小明计算结果正确的原因．
【答案】（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）＝2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y3﹣x3+3x2y﹣y3＝﹣2y3，∵化简后不含x，∴代数式的值与x取值无关．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．
【解答】解：（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）
＝2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y3﹣x3+3x2y﹣y3
＝﹣2y3，
∵化简后不含x，
∴代数式的值与x取值无关．
【例14】 （2025秋•城关区校级期中）有这样一道题：求(2x2−3xy2−1)−3(x2−xy2−19)+(5x2−313)的值，其中x=2，y=−18；小马虎这位同学把x＝2错抄成x＝﹣2，但他的计算结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果．
【答案】见解析，12．
【分析】根据化简的结果可知原式的值只与x的绝对值有关，而x＝2时和x＝﹣2时的x的绝对值相同，故小马虎的结果正确，再代值计算出最后的结果即可．
【解答】解：原式=2x2−3xy2−1−3x2+3xy2+13+5x2−313=4x2﹣4，
当x=2，y=−18时，
4x2﹣4＝4×22﹣4
＝4×4﹣4
＝16﹣4
＝12，
当x=−2，y=−18时，
4x2﹣4
＝4×（﹣2）2﹣4
＝4×4﹣4
＝16﹣4
＝12，
∵原式化简的结果为4x2﹣4，
∴计算的结果与x的符号无关，只与x的绝对值有关，而x＝2时和x＝﹣2时的x的绝对值相同，
∴小马虎的计算结果也正确．
【例15】 （2024秋•赫山区校级期中）已知A＝2x3+3x2y﹣2xy2+1，B＝﹣2x3+2xy2﹣3x2y﹣y3．
（1）化简：2A﹣B；
（2）在计算“当x＝﹣2024，y＝﹣2，求A+B的值”时，小聪同学把“x＝﹣2024”错抄成“x＝2024”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果．
【答案】（1）6x3+9x2y﹣6xy2+y3+2；
（2）理由见解析，9．
【分析】（1）把已知条件中的A，B代入2A+B，再利用去括号法则和合并同类项法则进行化简；
（2）先把已知条件中的A，B代入A+B进行化简，再把y的值代入进行计算即可．
【解答】解：（1）∵A＝2x3+3x2y﹣2xy2+1，B＝﹣2x3+2xy2﹣3x2y﹣y3，
∴2A﹣B
＝2（2x3+3x2y﹣2xy2+1）﹣（﹣2x3+2xy2﹣3x2y﹣y3）
＝4x3+6x2y﹣4xy2+2+2x3﹣2xy2+3x2y+y3
＝4x3+2x3+6x2y+3x2y﹣4xy2﹣2xy2+y3+2
＝6x3+9x2y﹣6xy2+y3+2；
（2）∵A＝2x3+3x2y﹣2xy2+1，B＝﹣2x3+2xy2﹣3x2y﹣y3，
∴A+B
＝2x3+3x2y﹣2xy2+1+（﹣2x3+2xy2﹣3x2y﹣y3）
＝2x3+3x2y﹣2xy2+1﹣2x3+2xy2﹣3x2y﹣y3
＝2x3﹣2x3+2xy2﹣2xy2+3x2y﹣3x2y﹣y3+1
＝1﹣y3，
∵A+B不含有x，
∴小聪同学把“x＝﹣2024”错抄成“x＝2024”，他计算的结果也是正确的，
当x＝﹣2024，y＝﹣2时，
A+B
＝1﹣（﹣2）3
＝1﹣（﹣8）
＝1+8
＝9．
题型06 整式化简后不含某字母或某项
学以致用
【例16】 （2025秋•金湾区期末）已知关于x的多项式﹣2x3+（3+a）x2﹣6x+3不含x2项，那么a的值（ ）
A．2B．﹣2C．3D．﹣3
【答案】D
【分析】根据多项式不含某一项，即这项的系数为0，由此计算即可．
【解答】解：∵关于x的多项式﹣2x3+（3+a）x2﹣6x+3不含x2项，
∴3+a＝0，
∴a＝﹣3，
故选：D．
【例17】 （2025秋•乌兰浩特市期末）多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3的和不含二次项，则m为（ ）
A．2B．﹣2C．4D．﹣4
【答案】C
【分析】先把两多项式的二次项相加，令x的二次项为0即可求出m的值．
【解答】解：∵多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3相加后不含x的二次项，
∴﹣8x2+2mx2＝（2m﹣8）x2，
∴2m﹣8＝0，
解得m＝4．
故选：C．
【例18】 （2025秋•晋江市期末）若多项式8x2﹣3x+5与多项式3x3+（m﹣4）x2﹣5x﹣1相加后，结果不含x2项，则常数m的值是（ ）
A．﹣2B．﹣4C．﹣8D．2
【答案】B
【分析】先计算多项式的和，根据结果不含x2项，令x2项的系数为0，即可求解．
【解答】解：∵8x2﹣3x+5+3x3+（m﹣4）x2﹣5x﹣1
＝3x3+（m+4）x2﹣8x+4，
＝3x3﹣8x+4+（m+4）x2，
∵结果不含x2项，
∴m+4＝0，
解得：m＝﹣4，
故选：B．
1．理解同类项的概念，能准确识别同类项．
2．掌握合并同类项的方法，掌握去括号时的变化规律，感悟去括号的本质是乘法对加法的分配律．
3．能熟练进行整式的加减运算、化简求值．
4．能利用整式的加减运算解决简单的实际问题（如行程问题、面积问题商品利润问题等）．
1．同类项
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项．几个常数项也是同类项．
2．合并同类项
（1）定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项．
（2）合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变．
3．去括号
一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加．
特别地，+（x－3）与－（x－3）可以看作1与－1分别乘（x－3），利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得
+（x－3）= x－3，－（x－3）=－x+3
这也符合上面的去括号的方法．
利用去括号，可以对整式进行化简．
4．整式的加减
（1）运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．
（2）整式的加减实质是合并同类项．
1．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项．几个常数项也是同类项．
2．判断同类项时的“两相同，两无关”
（1）两相同：所含字母相同，相同字母的指数也相同．
（2）两无关：与系数无关，与字母顺序无关．
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同．如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
注意：
（1）去括号时，要将括号连同它前面的符号一起去掉．
（2）在去括号时，首先明确括号前是“+”还是“–”．
（3）变号时，各项都要变号；不变号时，各项都不变号．
1．合并同类项
（1）合并同类项时，注意合并的只是系数，字母部分不变，不要漏掉．
（2）合并同类项时，注意各项系数的符号，尤其系数为负数时，不要遗漏负号，同时不要丢项．
（3）如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项的结果为0．
2．整式的值与x的值无关（不含含x的项），即合并同类项后含x的项的系数为0．
3．合并同类项的一般步骤：
（1）找：找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面做相同的标记．
（2）换：运用加法交换律、结合律将多项式中的同类项结合．
（3）合：利用分配律，合并同类项．
（4）写：写出合并后的结果并按某一个字母的降幂（或升幂）排列．
1．数能进行加减运算，整式中的每个字母都表示数，这样，整式与数一样，也可以进行加减运算．
2．因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以利用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并．
3．整式加减结果的注意点
（1）不含同类项；
（2）含字母项的系数如果是带分数，要化成假分数；
（3）一般不含括号；
（4）结果如果是多项式，一般按照某一字母的升幂或降幂排列．
“错中求解”类问题的解题方法：
对于此类问题的求解通常是“将错就错”，按照错误的做法列式。由于多项式B是已知的，所以要想正确求出A－B，就需要思考A怎么求，这可由“A=（A+B）－B”得出．
1．化简整式，若化简以后不含某个字母，则整式的值肯定与该字母无关．若已知整式的值与某个字母无关，而化简以后的整式又含有该字母，那么该字母的系数必为0．
2．类似的问题还有某个多项式化简以后不含什么项，例如不含一次项、二次项，那么化简以后，一次项、二次项的系数为0．