人教版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘方学案

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘方学案，共12页。
专题06 有理数的乘方
题型01 有理数的乘方
学以致用
【例1】 （2026•合肥模拟）a8可以表示为（ ）
A．a10﹣a2B．a4+a4
C．a4•a4D．a16÷a2（a≠0）
【答案】C
【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法和除法法则，逐一进行计算判断即可．
【解答】解：A、a10，a2不是同类项，不能合并，不等于a8，不符合题意；
B、a4+a4＝2a4，2a4≠a8，选项计算错误，不符合题意；
C、a4•a4＝a4+4＝a8，a8＝a8，选项计算正确，符合题意；
D、a16÷a2＝a16﹣2＝a14，a14≠a8（a≠0），选项计算错误，不符合题意．
故选：C．
【例2】 （2026•舟山模拟）计算：k×k×k×⋯×k︸10个×（k+k+k+⋯+k︸10个）＝（ ）︸
A．10k11B．11k11C．k20D．100k2
【答案】A
【分析】前10个k相乘是同底数的幂相乘底数不变，指数相加，后10个k相加结果是10k．
【解答】解：原式＝k10×10k＝10k11，
故选：A．
【例3】 （2026•河北模拟）(−3)×(−3)×⋯×(−3)︸8个(−3)可以记作（ ）
A．（﹣3）8B．﹣38C．（﹣8）3D．﹣83
【答案】A
【分析】根据有理数的乘方，正数和负数，有理数的乘法的运算法则进行计算．
【解答】解：根据题意可知，原式表示有8个（﹣3）相乘，故记作（﹣3）8．
故选：A．
题型02 有理数的混合运算
学以致用
【例4】 （2025秋•湖南校级期末）计算：
（1）10﹣（﹣6）+8﹣（+2）．
（2）﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|．
【答案】（1）22；
（2）﹣9．
【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可；
（2）先计算乘方与绝对值，再计算乘除，最后加减即可．
【解答】解：（1）原式＝10+6+8﹣2
＝22；
（2）原式＝﹣1+16÷（﹣8）×|﹣4|
＝﹣1+（﹣2）×4
＝﹣1+（﹣8）
＝﹣9．
【例5】 （2025秋•仁化县期末）计算：
（1）（﹣7）﹣（+5）+（﹣4）﹣（﹣10）；
（2）﹣（3﹣5）×6÷（﹣1）2025．
【答案】（1）﹣6；
（2）﹣12．
【分析】（1）根据有理数的加减运算法则计算即可；
（2）先算乘方和括号内减法，再计算乘除即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣7﹣5﹣4+10
＝﹣16+10
＝﹣6；
（2）原式＝﹣（﹣2）×6÷（﹣1）
＝2×6÷（﹣1）
＝12÷（﹣1）
＝﹣12．
【例6】 （2025秋•江苏期末）计算：
（1）9﹣（﹣3）+（﹣7）﹣5；
（2）−12026+15×(4−9)+2÷12．
【答案】（1）0；
（2）2．
【分析】（1）根据实数的运算法则计算即可；
（2）根据实数的运算法则计算即可．
【解答】解：（1）原式＝9+3﹣7﹣5
＝9+3﹣（7+5）
＝12﹣12
＝0；
（2）原式=−1+15×(−5)+2×2
＝﹣1+（﹣1）+4
＝2．
题型03 偶次方的非负性
学以致用
【例7】 （2026•周口校级开学）若|m﹣2|+（n+1）2＝0，则m+2n的值为（ ）
A．﹣1B．4C．0D．﹣4
【答案】C．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．
【解答】解：∵|m﹣2|+（n+1）2＝0，
∴m﹣2＝0，n+1＝0，
∴m＝2，n＝﹣1，
∴m+2n＝2+2×（﹣1）＝0．
故选：C．
【例8】 （2026•天山区校级开学）若（x﹣1）2+|y+3|＝0，则x﹣y＝（ ）
A．4B．﹣4C．2D．﹣2
【答案】A．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．
【解答】解：∵（x﹣1）2+|y+3|＝0，
∴x﹣1＝0，y+3＝0，
∴x＝1，y＝﹣3，
∴x﹣y＝1﹣（﹣3）＝4．
故选：A．
【例9】 （2026•乐清市校级自主招生）若（3﹣x）2与|y﹣4|互为相反数，则yx的值（ ）
A．64B．﹣64C．81D．﹣81
【答案】A．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．
【解答】解：∵（3﹣x）2和|y﹣4|互为相反数，
∴（3﹣x）2+|y﹣4|＝0，
∴3﹣x＝0，y﹣4＝0，
∴x＝3，y＝4，
∴yx＝43＝64．
故选：A．
题型04 科学记数法——表示较大的数
学以致用
【例10】 （2026•城关区模拟）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.36×105B．3.6×105C．3.6×104D．36×104
【答案】C．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：36000＝3.6×104．
故选：C．
【例11】 （2026•河东区模拟）2025年7月4日至6日，北方鲜食玉米大会在津举行．此次大会成交金额500000000元，带动农户增收致富，赋能乡村振兴．将数据500000000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.5×109B．5×108C．50×107D．500×106
【答案】B．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：500000000＝5×108．
故选：B．
【例12】 （2026•江阳区校级模拟）某校师生在“爱心传递”活动中为灾区共捐款37400元，将数字37400用科学记数法表示为（ ）
A．3.74×102B．3.74×104C．374×102D．3.74×105
【答案】B．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：37400＝3.74×104．
故选：B．
题型05 近似值
学以致用
【例13】 （2026•公主岭市二模）用四舍五入法对2.708取近似数（精确到百分位），正确的是（ ）
A．2.70B．2.71C．2.7D．2.8
【答案】B
【分析】把千分位上的数字8进行四舍五入即可．
【解答】解：2.708≈2.71（精确到百分位）．
故选：B．
【例14】 （2026•青秀区校级开学）2025年南宁市中考考生约6.088万人，该近似数“6.088万”精确到了（ ）
A．千分位B．十位C．千位D．万位
【答案】B
【分析】先将6.088万还原为原数，再看近似数中最后一位数字所在的数位，即可确定其精确到的位数．
【解答】解：∵6.088万＝60880，
∴近似数6.088万精确到十位，
故选：B．
【例15】 （2025秋•临渭区期末）用四舍五入法，把5.86精确到十分位，取得的近似数是（ ）
A．6B．5.8C．5.9D．5.87
【答案】C
【分析】把百分位上的数字6进行四舍五入即可．
【解答】解：5.86精确到十分位，取得的近似数是5.9．
故选：C．
1．理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义．
2．体会有理数乘方运算的符号法则，熟练进行有理数的乘方运算．
3．掌握有理数的混合运算顺序，能熟练地进行有理数的混合运算．
4．学会用科学记数法表示较大的数．
5．理解近似数的意义．
6．能按照精确度的要求，用四舍五入法求出近似数．
1．乘方的定义：
一般地，n个相同的乘数相乘，即，记作，读作“a的n次方”．
求n个相同乘数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在an中，a叫做底数，n叫做指数．当an看作a的n次方的结果时，也可读作“a的n次幂”．
2．乘方运算法则
根据有理数的乘法法则可以得出：
（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．
（2）显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0．
3．有理数的混合运算
引入有理数的乘方运算后，做有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算时，应注意以下运算顺序：
（1）先乘方，再乘除，最后加减；
（2）同级运算，从左到右进行；
（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．
4．科学记数法
把大于10的数表示成a×10n的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数），使用的是科学记数法．
例如567 000 000=5．67×108．对于小于–10的数也可以类似表示．例如–567 000 000=–5．67×108．
5．近似值
（1）准确数
在日常生活和生产实际中，能准确地表示一些量的数，称为准确数．例如：三班共50人，小颖养了3条金鱼，数字“50”和“3”就是准确数．
（2）近似数
与实际接近但存在一定偏差的数称为近似数．例如：体重约为54 kg．
（3）精确度
近似数与准确数的接近程度可以用精确度表示，一个近似数四舍五入到哪一位就称这个数精确到哪一位，精确度是精确的程度．
乘方
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在an中，a叫做底数，n叫做指数．当an看作a的n次方的结果时，也可读作“a的n次幂”．
在进行乘方运算时一定要注意先算哪个部分，有没有括号．
1．有理数的混合运算
通常把六种基本运算分为三级，加减是第一级运算，乘除是第二级运算，乘方和开方（开方以后学习）是第三级运算．运算顺序的规定是先做高级运算，再做低级运算，同级运算是指加与减（乘与除）在一起的运算．
有理数混合运算的关键：
（1）按顺序运算．
（2）各种运算法则、运算律的运用与逆用．
（3）其他一些技巧的使用．
2．有理数混合运算的顺序
（1）先乘方，再乘除，最后加减；
（2）同级运算，从左到右进行；
（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．
（1）正数任何次幕都是正数．
（2）负数的奇次幂是奇数，负数的偶次幂是偶数．
（3）0的任何次幕都是0．
科学记数法
（1）科学记数法的形式a×10n中a和n的确定方法：
①将小数点移到左起第1个数字的后边即可得到a的取值．
②确定n方法有两种：一是数小数点移动的位数，小数点移动几位，n就是几；二是数原数的整数位数，原数的整数位数减1就是n的值．
（2）用科学记数法表示一个负数时，先写出它的相反数的形式，再添上负号就可以了．
近似值
（1）对于用科学记数法表示的数，精确到哪一位要先将数还原．
（2）对于近似数来说，末位数上的“零”也不能省略，它也具有存在的意义．