初中数学人教版七年级上册1.5.1 乘方导学案

这是一份初中数学人教版七年级上册1.5.1 乘方导学案，共10页。学案主要包含了要点梳理，典型例题等内容，欢迎下载使用。

要点一、有理数的乘方
定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做 (pwer)．
即有：.在中，叫做底数， n叫做指数.
特别说明：
（1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果．
（2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来．
（3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51，指数1通常省略不写．
性质：
要点二、乘方运算的符号法则
正数的任何次幂都是 ；
（2）负数的 次幂是 ，负数的 次幂是 ；
（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，即 ．
特别说明：
(1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值．
(2)任何数的偶次幂都是非负数．
要点三、有理数的混合运算
有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．
特别说明：
(1)有理数运算分三级，并且从高级到低级进行运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方(以后学习)是第三级运算；
（2）在含有多重括号的混合运算中，有时根据式子特点也可按大括号、中括号、小括号的顺序进行．
(3)在运算过程中注意运算律的运用．
【典型例题】
类型一、有理数的幂的概念的理解
1．填表：
举一反三：
【变式1】 把下列各式用幂的形式表示，并说出底数和指数：
（1）（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）；（2）．
【变式2】小明学习了“第八章 幂的运算”后做这样一道题：若（2x﹣3）x+3=1，求x的值，他解出来的结果为x=2，老师说小明考虑问题不全面，聪明的你能帮助小明解决这个问题吗？
小明解答过程如下：
解：因为1的任何次幂为1，所以2x﹣3=1，x=2．且2+3=5
故（2x﹣3）x+3=（2×2﹣3）2+3=15=1，所以x=2
你的解答是：
类型二、有理数乘方的运算
2．计算：（﹣48）÷（﹣2）3﹣（﹣25）×（﹣4）+（﹣2）2．
举一反三：
【变式1】计算：﹣32+[9﹣（﹣6）×2]÷（﹣3）
【变式2】 小明做了这样一道题，他的方法如下：
．
请你用他的方法解下面题目．
设，，求的值．
类型三、有理数乘方的逆运算
3、若，，且x＜y，求：的值.
举一反三：
【变式1】若点M、点N在数轴表示的数分别是、，，，求点M、点N两点之间的距离．
【变式2】．
类型四、有理数乘方运算的符号规律
4、计算:
（1） （2）
举一反三：
【变式1】如果|m﹣5|＋（n＋6）2＝0，求（m＋n）2020＋m3的值．
【变式2】 记a1＝﹣2，a2＝（﹣2）×（﹣2），a3＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），……an＝n个 - 2相乘．
（1）填空：a4＝ ，a23是一个 （填“正”或“负”）；
（2）计算：a5+a6；
（3）请直接写出2020an+1010an+1的值．
类型五、有理数乘方的应用
5、（1）若|2x+6|+（y﹣2）2＝0，求y2﹣x的值．
（2）|a|＝8，|b|＝3，且|a﹣b|＝b﹣a，求a+b的值．
举一反三：
【变式1】已知，，求．
类型六、有理数加减乘除混合运算
6、计算：
(1)－4＋2×|－3|－(－5)； (2)－3×(－4)＋(－2)3÷(－2)2－(－1)2 018.
举一反三：
【变式1】计算：
（1） （2）
（3） （4）
【变式2】计算：（1）； （2）；
类型七、有理数加减乘除混合运算的实际运用
7、-22-(-3)3×(-1)4-(-1)5
举一反三：
【变式1】计算：（1） （2）
（3）
【变式2】有个写运算符号的游戏：在“3□（2□3）□□2” 中的每个□内，填入+， - ，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．
（1）请计算琪琪填入符号后得到的算式：；
（2）嘉嘉填入符号后得到的算式是□，一不小心擦掉了□里的运算符号，但她知道结果是，请推算□内的符号．
类型八、程序流程图与有理数运算
8、根据下边的流程图回答下列问题：
（1）输入后，得到的输出结果是____________．
（2）如果输出的结果，请推测输入的数可能是那些？并写出结果．
举一反三：
【变式1】李海在自学了简单的电脑编程后，设计了如图所示的程序，他若输入的数是2，那么执行了程序后，输出的数是多少？若开始输的是－4呢？
【变式2】如图，按程序框图中的顺序计算，当运算结果小于或等于100时，则将此时的值返回第一步重新运箅，直至运算结果大于100才输出最后的结果.若输入的初始值为1，则最后输出的结果是多少？
类型九、“24”点运算
9、暖羊羊有5张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各问题：
（1）从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大．
这两张卡片上的数字分别是 ，积为 _．
（2）从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小．
这两张卡片上的数字分别是 ，商为 ．
从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当方法（可加括号），使其运算结果为24，写出运算式子．（写出一种即可）
举一反三：
【变式1】做游戏：点游戏是利用扑克牌中的张（去掉大王、小王），任意抽取张，利用混合运算，可以是加、减、乘、除法，也可以是乘方（底数、指数均是这个数之中的），只要结果得到即可．（每个数都要用且只能用一次）
【变式2】如图，现有5张写着不同数的卡片，请按要求完成下列问题：

（1）从中任选2张卡片，使这2张卡片上的数的乘积最大，则该乘积的最大值是多少？
（2）从中任选4张卡片，用卡片上的数和加、减、乘、除四则运算（可用括号，每个数都要用且只能用一次）列出两个不同的算式（每个算式可选用不同的卡片），使其计算结果为24．
类型十、含乘方的有理数运算
10、计算：．
举一反三：
【变式1】计算：（1）（－1）2×5＋（－2）3÷4； （2）24＋÷＋|－22|
【变式2】计算：．
类型十一、计算器 - 有理数
11、用计算器求下列各式的值:
(1)24.12×2+3.452×4.2；(精确到0.1)；
(2)(2.42 - 1.32)×3.1+4.13；(精确到0.01)
举一反三：
【变式1】利用计算器计算( - 8.9)×( - 11.2)
【变式2】有一张厚度是0.1的纸，假设我们能将它连续对折30次，这时它的厚度能超过珠穆朗玛峰的海拔吗？请用计数器帮你得出答案.
乘方
65
(－5)4
－27
底数
指数