初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘方第1课时学案设计

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘方第1课时学案设计，共4页。学案主要包含了学习目标，学习过程等内容，欢迎下载使用。
1.理解有理数乘方的意义，知道幂、底数、指数的概念.
2.掌握有理数乘方的符号法则，能够正确进行有理数的乘方运算.
重点：理解有理数的乘方的意义、幂、底数、指数的概念；掌握有理数乘方的符号规律，能够正确进行有理数的乘方运算.
难点：熟练掌握有理数乘方的符号法则，能清晰区分底数带负号且加括号与负号在乘方外这两种情况的运算结果差异.
二、学习过程：
（一）新知引入
【观看视频】手工拉面是我国的传统面食，制作时，拉面师傅将一团和好的面揉成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折，一次对折称“一扣”，如此反复操作，连续拉扣六七次后便成了许多细细的面条．假如一共拉扣了十次，你能算出共有多少根面条吗？
【分析】
第1次拉扣成_____根面条，
第2次拉扣成__________根面条，
第3次拉扣成_______________根面条，
……
第10次拉扣成_____________________________________________根面条.
【思考】拉面10次时，写成10个2相乘有点繁琐，有没有更简便的表示方法呢？
在数学和实际问题中，经常会遇到像这种特殊形式的乘法运算，其中的各个乘数都相同. 下面我们就来学习这种乘法运算.
（二）新知探究
【探究】计算下列图形中正方形的面积和正方体的体积.
面积：_______________ 体积：_______________
2×2，2×2×2 都是相同乘数的乘法，为了简便，我们将它们分别记作_____，_____.
22 读作“________”（或“2的2次方”），23 读作“________”（或“2的3次方”）
类似地，
______
______
______
______
【思考】如果是几个相同的负整数或负分数相乘呢？
(－2)×(－2)×(－2)×(－2) ，记作：_______，读作：______________
(－25)×(－25)×(－25)×(－25)×(－25)，记作：_______，读作：______________
【思考】①(－2)4能不写括号吗？ (－2)4与－24相等吗？
②(－25)5能不写括号吗？(－25)5与－255相等吗？
【归纳】一般地，n个相同的因数a相乘，a×a×⋯×an个，记作an，读作_____________.
求n个____________的___的运算叫作乘方，乘方的结果叫幂.
读法：an 看作一种运算，读作“a 的 n 次方”；an 看作乘方的结果，也可读作“______________”.
例如，在94中，底数是9，指数是4，94读作“9的4次方”，或“9的4次幂”．
【思考】5的底数是多少？指数是多少？
_______________________________________________________________________
【小结】一个数可以看作这个数本身的______次方.
【小试牛刀】填空：
(1)83中底数是_____，指数是____.
(2)12中底数是_____，指数是____ .
(3)(－5)4中底数是_____，指数是_____.
(4)－0.54 中底数是____，指数是_____.
（三）典型例题
例1 （1）把乘法形式写成幂的形式：
①(－1.1)×(－1.1)×(－1.1)×(－1.1)×(－1.1)×(－1.1)=_______.
②－8×8×8×8×8 =________.
（2）把幂的形式写成乘法形式：
①( 23 )4 =_________________② 243 = _________________
【小结】当底数是负数或分数时，需要加括号.
【针对练习】1. (－5)6表示( )
A. 5个6相乘 B．6个－5相乘
C. 5个－6相乘 D．6个5相乘
2. 对于(－3)3和－33，下列说法正确的是( )
A.底数相同，指数相同，运算结果相同
B.底数不同，指数不同，运算结果不同
C.底数相同，指数不同，运算结果不同
D.底数不同，指数相同，运算结果相同
例2 计算：(1) (－4)3； (2) (－2)4； (3) (−23)3 .
【探究】请再举一些计算乘方的例子，结合例2，你发现负数的幂的正负与指数有什么关系？
【归纳】有理数乘方的符号法则：
1. 负数的奇次幂是______，负数的偶次幂是______ ；
2. 正数的任何次幂都是______ ；
3. 0的任何正整数次幂都是______.
注意：－1的偶次幂等于______；－1的奇次幂等于______；1的任何次幂等于______.
【针对练习】1.你能迅速判断下列各幂的正负吗？
287 110 (－8)9 (－11)8 (－1)101 (－13)77
______________________________________________________________________
2.计算：
（1）(－1) 10 =________ （2）(－1)7 =________
（3）83 =_______ （4）(－5)3 =_______
（5）0.13 =_______ （6）(－12)4 =_______
（7）(－10)4 =________ （8）(－10)5 =_________
【小结】进行乘方运算时，可以根据乘方的概念，先转化为n个相同因数的积的运算，再按乘法运算进行计算；运算时先确定幂的符号，再计算幂的绝对值．
例3 用计算器计算 (－8)5 和 (－3)6 .
【针对练习】用计算器计算：
(－11)6=________ （2）167=______（3）8.43=________（4）(－5.6)3=______
（四）当堂巩固
1．下列运算结果正确的是( )
A．(－2)2＝－4 B．－42＝16
C．(－3)3＝－27 D．52＝10
2．若一个算式中，－4是底数，3是指数，则这个算式是( )
A．－34 B．(－3)4 C．－43 D．(－4)3
3．下列四个数：(－1)2025，|－5|，－(－6)，－72.其中正数的个数为( )
A．4 B．3 C．2 D．1
4．下列各组数中，运算结果相等的是( )
A．(－7)3与－73 B．23与32 C．－22与(－2)2 D．324与(34)2
5．《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”这句话的意思：是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1的木棍，第4天截取后剩余木棍的长度是________．
6．计算：
(1)(－3)4； (2)(－0.6)3；(3)－(－45)3