初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）有理数的加法与减法导学案及答案

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专题04 有理数的加法与减法
题型01 有理数的加法
学以致用
【例1】 （2026•渭滨区校级四模）计算﹣9+4＝（ ）
A．5B．﹣5C．13D．﹣13
【答案】B
【分析】根据异号两数相加的运算法则即可求解．
【解答】解：﹣9+4＝﹣（9﹣4）＝﹣5．
故选：B．
【例2】 （2026•天津）计算5+（﹣2）的结果等于（ ）
A．﹣7B．7C．﹣3D．3
【答案】D
【分析】根据有理数加法法则进行解题即可．
【解答】解：5+（﹣2）＝3．
故选：D．
【例3】 （2026•南充）计算2+（﹣2）结果是（ ）
A．﹣4B．﹣1C．0D．4
【答案】C
【分析】利用互为相反数的加法法则直接计算出结果即可．
【解答】解：根据有理数加法法则，互为相反数的两个数相加得0．
∴2+（﹣2）＝2﹣2＝0．
故选：C．
题型02 有理数的减法
学以致用
【例4】 （2026•二道区校级模拟）计算﹣1﹣2的结果是（ ）
A．﹣1B．﹣3C．3D．2
【答案】B
【分析】根据有理数的减法法则进行计算即可．
【解答】解：由题知，
﹣1﹣2＝﹣1+（﹣2）＝﹣3．
故选：B．
【例5】 （2026•无锡二模）比﹣1小3的数是（ ）
A．﹣2B．2C．4D．﹣4
【答案】D
【分析】根据有理数的减法法则计算即可．
【解答】解：﹣1﹣3
＝﹣1+（﹣3）
＝﹣4，
故选：D．
【例6】 （2026•余干县模拟）计算(−12)−(−12)的结果是（ ）
A．﹣1B．−12C．0D．12
【答案】C
【分析】根据有理数的减法运算即可．
【解答】解：根据有理数的减法运算：
(−12)−(−12)=−12+12=0．
故选：C．
题型03 有理数的加减混合运算
学以致用
【例7】 （2025秋•普陀区校级期末）3.162−(−2)−312+3−(+514)−0.162．
【答案】−34．
【分析】先根据有理数的减法法则，把减法化成加法，再写成省略加号和括号和的形式，然后进行简便计算即可．
【解答】解：原式=3.162+2−312+3−514−0.162
=3.162−0.162+2+3−324−514
=8−834
=−34．
【例8】 （2025秋•晋江市期末）计算：﹣11+21﹣（﹣4）+|﹣5|．
【答案】19．
【分析】根据有理数的加减混合运算法则和绝对值的定义进行计算．
【解答】解：﹣11+21﹣（﹣4）+|﹣5|
＝﹣11+21+4+5
＝19．
【例9】 （2025秋•晋江市期末）计算：−15+935+(−8)−(−25)．
【答案】﹣13．
【分析】先根据有理数的减法法则把减法化成加法，再写成省略加号和括号和的形式，进行简便运算即可．
【解答】解：−15+935+(−8)−(−25)
=−15+935+(−8)+25
=−15+935−8+25
=−15−8+935+25
＝﹣23+10
＝﹣13．
题型04 有理数加减法的实际应用
学以致用
【例10】 （2026•浙江模拟）如图是某城市某天的气象信息，当天该城市的最高气温比最低气温高（ ）
A．﹣8℃B．﹣4℃C．4℃D．8℃
【答案】D
【分析】最高气温﹣最低气温高即可．
【解答】解：6﹣（﹣2）＝8℃．
∴当天该城市的最高气温比最低气温高8℃．
故选：D．
【例11】 （2026•石峰区模拟）小高家的冰箱有冷藏室和冷冻室，分别设置温度为4℃和﹣20℃，这台冰箱的冷藏室温度比冷冻室温度高 24 ℃．
【答案】24．
【分析】根据题意进行列式计算即可．
【解答】解：4﹣（﹣20）＝24（℃），
答：这台冰箱的冷藏室温度比冷冻室温度高24℃．
故答案为：24．
【例12】 （2025秋•五通桥区期末）某公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护．某天早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向东为正，当天的行驶记录如下（单位：千米）：
+18，﹣9，+7，﹣14，﹣6，+13，﹣6，﹣8
试问B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？若汽车行驶每千米耗油a升，求该天共耗油多少升？
【答案】见试题解答内容
【分析】求B地在A地何方，就是计算行驶记录的和，通过结果的正负判断位置，由于向东、向西都需要耗油，求一天的耗油量就是计算行驶里程的绝对值的和，再乘以单位耗油量．
【解答】解：因为18﹣9+7﹣14﹣6+13﹣6﹣8＝﹣5．
所以B地在A地的西边，距离A地5千米．
由于|+18|+|﹣9|+|+7|+|﹣14|+|﹣6|+|+13|+|﹣6|+|﹣8|
＝18+9+7+14+6+13+6+8
＝81（千米），
因为汽车每千米耗油a升，所以该天共耗油81a升．
答：B地在A地的西边距离A地5千米，若汽车行驶每千米耗油a升，则该天共耗油81a升．
题型05 有理数的加法运算律
学以致用
【例13】 （2025秋•仙游县期中）若23+(−2.5)+3.5+(−23)=[23+(−23)]+[(−2.5)+3.5]，则这个算式（ ）
A．只用了加法交换律
B．只用了加法结合律
C．既用了加法交换律，又用了加法结合律
D．没有运用运算律
【答案】C
【分析】根据题意将第二项与第四项交换，再将第一项与交换后的第二项结合，交换后的第三项与第四项结合，由此即可求解．
【解答】解：根据题意可知，等式中第四项与第二项带着符号交换位置，运用了加法交换律，
第一项与交换后的第二项结合，交换后的第三项与第四项结合，运用了加法结合律．
故选：C．
【例14】 （2025秋•天元区校级期末）计算2026+（﹣2025）+77+（﹣78）的结果是（ ）
A．0B．2C．﹣1D．+5
【答案】A
【分析】将正负数分组结合，利用加法结合律简化计算过程．
【解答】解：原式＝[2026+（﹣2025）]+[77+（﹣78）]
＝1+（﹣1）
＝0．
故选：A．
【例15】 （2024秋•德惠市期中）下列运用加法交换律正确的是（ ）
A．﹣3﹣8+9﹣11＝﹣3﹣8+11﹣9
B．﹣3+8﹣9﹣11＝﹣11+3+8﹣9
C．﹣8+5﹣2+13＝﹣8﹣2+5+13
D．﹣8+5﹣2﹣13＝﹣8+5+2﹣13
【答案】C
【分析】利用加法交换律变形后，即可作出判断．
【解答】解：A、﹣3﹣8+9﹣11＝﹣3﹣8﹣11+9，本选项错误；
B、﹣3+8﹣9﹣11＝﹣11﹣3+8﹣9，本选项错误；
C、﹣8+5﹣2+13＝﹣8﹣2+5+13，本选项正确；
D、﹣8+5﹣2﹣13＝﹣8﹣2﹣13+5，本选项错误，
故选：C．
1．了解有理数加法、减法的意义，理解有理数加法法则、减法法则的合理性．
2．能运用有理数加法法则、减法法则准确进行有理数的加法、减法运算．
3．掌握有理数加法的运算律，灵活运用运算律进行有理数的加法、减法运算．
4．会解决有理数加法、减法的实际问题．
1．有理数的加法
（1）有理数加法法则：
①同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和．
②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差，互为相反数的两个数相加得0．
③一个数同0相加，仍得这个数．
（2）用字母表示有理数加法法则：
①同号两数相加：
若a>0，b>0，则；
若a