初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）代数式同步测试题

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）代数式同步测试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题07 列代数式表示数量关系
一、选择题（共10小题）
1．（2026•广西）亮亮计划购买6筒羽毛球，若每筒a元，则共需（ ）
A．（a+6）元B．（a﹣6）元C．6a元D．a6元
2．（2025秋•烟台期末）下列式子，符合代数式书写格式的是（ ）
A．a﹣2b人B．135xC．a×5D．ba
3．（2026•竞秀区模拟）代数式3x的意义可以是（ ）
A．3与x的和B．3与x的差C．3个x相加D．3个x相乘
4．（2026春•小店区校级期中）x的2倍与1的差是非负数，则下列关系式正确的是（ ）
A．2x﹣1≥0B．2x﹣1＞0C．2x﹣1≤0D．2x﹣1＜0
5．（2026•湖南）某品牌三角板的售价是每副3元，则买a副这样的三角板需要（ ）
A．3a元B．（3+a）元C．a3元D．a3元
6．（2025秋•仪征市期末）下列式子中：2，2（x+y），12a3b2，nm，x+3＞x，1+y＝0，代数式有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
7．（2026•长沙模拟）某商品的进价为x元/件，销售时每件商品加价30元，在促销活动中每件商品又打8折出售，则该商品打折后的售价是（ ）元．
A．0.8（x+30）B．0.8x+30C．x+0.8×30D．0.8（x﹣30）
8．（2026春•增城区期中）下列两个变量之间的关系式，是正比例函数的是（ ）
A．正方形的面积S（m2）与边长a（m）之间的关系
B．等腰三角形的周长为10cm，底边长y（cm）与腰长x（cm）之间的关系
C．铅笔每支2元，购买铅笔的总价y（元）与购买的数量n（支）之间的关系
D．小明进行100m短跑训练，跑完全程所需时间t（s）与速度v（m/s）之间的关系
9．（2026春•栖霞区期中）如图是一幢楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（ ）
A．a2+5a+15B．a（a+5）+15
C．a（a+3）+a2D．（a+5）（a+3）﹣3a
10．（2026•南明区模拟）某校开展知识竞赛活动．答对1题加a分，答错1题扣1分，小明答对3道题，答错2道题，则小明的得分可以表示为（ ）
A．3aB．﹣2C．3a﹣2D．3a+2
二、填空题（共10小题）
11．（2026•榆树市校级模拟）苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，小明买2千克苹果和3千克香蕉共需 元．
12．（2026•西塞山区模拟）苹果原价是a元/kg，现在按九折优惠出售，打折后苹果的售价为 元/kg．
13．（2026•通州区二模）某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟组装10个零件．若该机器人搭载t个机械手（t＞1），则该机器人平均每分钟组装的零件个数是 ．
14．（2026•长沙竞赛）一个三位数，它的个位上的数字是a，十位上的数字是b，百位上的数字是c．这个三位数是 ．
15．（2026•鲁山县二模）对代数式“3x”，我们可以这样来解释：某人以3米/秒的速度走了x小时，他一共走的路程是3x米．请你对“3x”再给出另一个实际生活方面的解释： ．
16．（2026•许昌二模）已知一个足球的价格是a元，则代数式“3a”表示的实际意义为 ．
17．（2025秋•达川区期末）有下列各式：①2π；②30%；③m﹣2米；④3x2−y2；⑤a﹣b÷c；⑥135x．其中，符合代数式书写要求的有 ．（填序号）
18．（2025秋•太和县期末）在xy＝k﹣3中，x与y成反比例关系，则k的取值是 ．
19．（2025秋•汉阴县期末）已知x、y是两个相关联的量，且它们的部分对应值如表所示，若x与y成反比例关系，则a的值为 ．
20．（2025秋•洛川县校级期末）长方形的面积一定，它的长与宽成 比例关系．（填“正”或“反”）
三、解答题（共3小题）
21．（2025秋•鼓楼区校级同步）阅读下面的文字，完成后面的问题．
我们知道11×2=1−12，12×3=12−13；13×4=13−14⋯
（1）依照上述规律，则可列式14×5= ，12024×2025= ．
（2）用含n的式子表示你发现的规律： ．
（3）求式子11×2+12×3+13×4+⋯+12024×2025的值．
22．（2025秋•同步）小李家住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米）．现准备铺设整个长方形地面，其中三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖（房间内隔墙宽度忽略不计）．
（1）求a的值；
（2）请用含x的代数式分别表示铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米；
（3）按市场价格，木地板单价为300元/平方米，地砖单价为100元/平方米，已知卧室2的面积为21平方米，求铺设地面的总费用．（木地板与地砖的总价和）
23．（2025秋•青秀区校级同步）直接写出表示下列语句的代数式：
（1）a的平方的4倍与5的差；
（2）比a的倒数与b的倒数的和大2的数；
（3）a，b两数的平方和减去他们乘积的2倍；
（4）a，b两数的平方差除以a，b两数的和的平方．
一、选择题（共10小题）
一、选择题（共10小题）
1．【答案】C
【分析】根据单价乘数量，表示出共需多少钱．
【解答】解：共需：6×a＝6a（元），
故选：C．
2．【答案】D．
【分析】根据代数式的书写要求判断各项．
【解答】解：选项A正确的书写格式是（a﹣2b）人，故此选项不符合题意；
选项B正确的书写格式是85x，故此选项不符合题意；
选项C正确的书写格式是5a，故此选项不符合题意；
选项D正确，故此选项符合题意．
故选：D．
3．【答案】C
【分析】只需根据各选项描述写出对应代数式，与3x对比即可得到答案．
【解答】解：A：∵3与x的和对应代数式为3+x，故错误；
B：∵3与x的差对应代数式为3﹣x，故错误；
C：∵3个x相加对应代数式为x+x+x＝3x，故正确；
D：∵3个x相乘对应代数式为x•x•x＝x3，故错误．
故选：C．
4．【答案】A
【分析】明确“非负数”的定义，即大于或等于0的数，按题意逐步转化为不等式即可得到结果．
【解答】解：∵非负数是指大于或等于0的数，
∴根据题意可得不等式2x﹣1≥0．
故选：A．
5．【答案】A
【分析】根据题意，列出代数式即可．
【解答】解：由题知，
因为三角板的售价是每副3元，
所以买a副这样的三角板需要3a元．
故选：A．
6．【答案】B．
【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．
【解答】解：式子2，2（x+y），12a3b2，nm，符合代数式的定义，是代数式；
式子x+3＞x是不等式，不是代数式；
式子1+y＝0是等式，不是代数式．
故代数式有4个．
故选：B．
7．【答案】A
【分析】先求出加价后的价格为（x+30）元，再打折即可．
【解答】解：由题意可得：
加价后的价格为（x+30）元，
又∵促销活动中打8折出售，即售价为加价后价格的0.8倍，
∴打折后的售价为0.8（x+30）元．
故选：A．
8．【答案】C
【分析】分别根据正比例的定义判断即可．
【解答】解：A．正方形的面积S（m2）与边长a（m）之间的关系不是正比例函数，故本选项不符合题意；
B．等腰三角形的周长为10cm，底边长y（cm）与腰长x（cm）之间的关系不是正比例函数，故本选项不符合题意；
C．铅笔每支2元，购买铅笔的总价y（元）与购买的数量n（支）之间的关系是正比例函数，故本选项符合题意；
D．小明进行100m短跑训练，跑完全程所需时间t（s）与速度v（m/s）之间的关系是反比例函数，故本选项不符合题意；
故选：C．
9．【答案】C
【分析】根据题意和图形，可以用含a的代数式表示出这个图形的面积，然后即可判断哪个选项符合题意．
【解答】解：由图可得，
这栋楼的平面图的面积为：a2+5（a+3）＝a2+5a+15，故选项A不符合题意；
a（a+5）+5×3＝a（a+5）+15，故选项B不符合题意，选项C符合题意；
（a+5）（a+3）﹣3a，故选项D不符合题意；
故选：C．
10．【答案】C
【分析】先表示出小明得分和扣分，再进行相加即可．
【解答】解：小明的得分：3a+（﹣1×2）＝（3a﹣2）分，
故选：C．
二、填空题（共10小题）
11．【答案】（2a+3b）
【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．
【解答】解：买单价为a元的苹果2千克用去2a元，买单价为b元的香蕉3千克用去3b元，
共用去：（2a+3b）元．
故答案为：（2a+3b）
12．【答案】0.9a．
【分析】根据题意列出代数式即可．
【解答】解：苹果原价是a元/kg，现在按九折优惠出售，
打折后售价为a×0.9＝0.9a元/kg．
故答案为：0.9a．
13．【答案】10t个．
【分析】根据乘法的意义进行列式解答．
【解答】解：该机器人平均每分钟组装的零件个数是10t（个），
故答案为：10t个．
14．【答案】100c+10b+a．
【分析】百位上的数字乘100，十位上的数字乘10，再加上个位上的数字，写出的式子即可表示这个三位数．
【解答】解：这个三位数是：100c+10b+a．
故答案为：100c+10b+a．
15．【答案】香蕉每千克3元，某人买了x千克，共付款3x元（答案不唯一，合理即可）
【分析】结合常见的数量关系构造实际场景，只要符合3x的倍数关系即可，答案不唯一．
【解答】解：符合3x的倍数关系即可，例如香蕉每千克3元，某人买了x千克，共付款3x元．
故答案为：香蕉每千克3元，某人买了x千克，共付款3x元（答案不唯一，合理即可）
16．【答案】3个足球的总价格．
【分析】根据代数式的定义进行解答．
【解答】解：根据题意可知，代数式“3a”表示的实际意义为3个足球的总价格．
故答案为：3个足球的总价格．
17．【答案】①②④．
【分析】根据代数式的书写规则逐一进行判断即可．
【解答】解：①2π符合书写要求；
②30%百分比符号符合书写要求；
③m﹣2米应写成（m﹣2）米，不符合书写要求；
④3x2−y2分数形式符合书写要求；
⑤a﹣b÷c应写成a−bc，不符合书写要求；
⑥135x应写成85x，不符合书写要求．
故答案为：①②④．
18．【答案】k≠3
【分析】根据反比例关系的定义得k﹣3≠0，由此解出k≠3，据此可得k的取值范围．
【解答】解：∵在等式xy＝k﹣3中，x与y成反比例关系，
根据成反比例关系的定义得：k﹣3≠0，
∴k≠3，
∴k的取值是：k≠3．
故选：k≠3．
19．【答案】−34．
【分析】根据反比例关系设y=kx，求出k＝﹣24，y=−24x，再将y＝32，x＝a代入y=−24x即可求解．
【解答】解：8=k−3，
解得：k＝（﹣3）×8＝﹣24，
∴y=−24x，
当y＝32，x＝a时，
32=−24a，
解得：a=−34，
故答案为：−34．
20．【答案】反．
【分析】根据长方形面积公式，面积一定时，长与宽的乘积为常数，因此成反比例关系．
【解答】解：设长方形的长为a，宽为b，面积为S，则S＝a×b，
∵长方形的面积S一定，即S为常数，
∴a×b＝常数，
∴长方形的面积一定，它的长与宽成反比例关系．
故答案为：反．
三、解答题（共3小题）
21．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据规律直接填空即可；
（2）根据规律直接填空即可；
（3）将各项写成两项之差的形式并求值即可．
【解答】解：（1）14×5=14−15，12024×2025=12024−12025．
故答案为：14−15，12024−12025．
（2）用含n的式子表示发现的规律为1n(n+1)=1n−1n+1．
故答案为：1n(n+1)=1n−1n+1．
（3）原式＝1−12+12−13+13−14+⋯+12024−12025
＝1−12025
=20242025．
22．【答案】（1）a＝3；
（2）木地板：（75﹣7x）平方米；
铺地砖：（7x+53）平方米；
（3）25000元．
【分析】（1）根据长方形的对边相等可得a+5＝4+4，即可求出a的值；
（2）根据三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖，可知将三间卧室的面积的和为木地板的面积，用长方形的面积﹣三间卧室的面积，所得的差为地砖的面积；
（3）先根据卧室2的面积为21平方米求出x，再求出所需的费用即可．
【解答】解：（1）根据题意得a+5＝4+4，
解得a＝3；
（2）铺设地面需要木地板：4×2x+a[10+6﹣（2x﹣1）﹣x﹣2x]+6×4＝8x+3（17﹣5x）+24＝（75﹣7x）平方米；
铺设地面需要地砖：16×8﹣（75﹣7x）＝128﹣75+7x＝（7x+53）平方米；
（3）∵卧室2的面积为21平方米，
∴3[10+6﹣（2x﹣1）﹣x﹣2x]＝21，
∴3（17﹣5x）＝21，
∴x＝2，
∴铺设地面需要木地板：75﹣7x＝75﹣7×2＝61，铺设地面需要地砖：7x+53＝7×2+53＝67．
铺设地面的总费用：61×300+67×100+2000＝25000（元）．
故铺设地面的总费用为25000元．
23．【答案】（1）4a2﹣5；
（2）1a+1b+2；
（3）a2+b2﹣2ab；
（4）a2−b2(a+b)2．
【分析】根据先读的先写这一原则，依次写出代数式即可．
【解答】解：（1）由题知，
a的平方的4倍与5的差可表示为：4a2﹣5；
（2）由题知，
比a的倒数与b的倒数的和大2的数可表示为：1a+1b+2；
（3）由题知，
a，b两数的平方和减去他们乘积的2倍可表示为：a2+b2﹣2ab；
（4）由题知，
a，b两数的平方差除以a，b两数的和的平方可表示为：a2−b2(a+b)2．x
﹣3
a
y
8
32
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D．
C
A
A
B．
A
C
C
C