第2单元 小数乘法 知识梳理+考点精讲+综合测试（含答案）--人教版数学五年级上册

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人教版五年级上册数学 第二单元 小数乘法 知识梳理 · 考点精讲 · 综合测试 目 录 第一部分 知识梳理 知识点一：小数乘整数的计算方法 知识点二：小数乘小数的计算方法 知识点三：积的近似数 知识点四：整数乘法运算定律推广到小数 知识点五：小数乘法解决实际问题 第二部分 考点精讲与练习 考点一：小数乘整数 考点二：小数乘小数 考点三：积的近似数 考点四：运算定律在小数乘法中的应用 考点五：小数乘法解决实际问题 第三部分 综合测试 基础卷 提升卷 参考答案  第一部分 知识梳理 知识点一：小数乘整数的计算方法 【知识要点】 小数乘整数，先把小数看作整数进行计算，再根据因数中小数的位数确定积中小数点的位置。 计算方法： （1）把小数乘整数看作整数乘整数来算； （2）因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点； （3）积的小数末尾有0时，一般要去掉0（化简）。 【典型例题】 买3个燕子风筝需要多少元？每个风筝3.5元。 【分析】 求3个风筝的总价，就是求3个3.5是多少，用乘法计算：3.5×3。 【解答】 方法一：用加法计算 3.5 + 3.5 + 3.5 = 10.5（元） 方法二：把3.5元转化为角来计算 3.5元 = 35角 35 × 3 = 105（角） 105角 = 10.5元 方法三：竖式计算 3.5 × 3 ───── 10.5 答：买3个燕子风筝需要10.5元。 【方法小结】 计算小数乘整数时，可以先将小数转化为整数（如将元转化为角），按整数乘法计算，最后再将结果转化回小数。也可以直接列竖式，先按整数乘法计算，再看因数有几位小数，就在积中点出几位小数。 【注意】 如果积的末尾有0，要先点小数点，再把末尾的0去掉。 ────────────────────────────────────────────────── 知识点二：小数乘小数的计算方法 【知识要点】 小数乘小数，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 计算方法： （1）先按整数乘法算出积； （2）看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点； （3）如果积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。 【典型例题1】 给一个长2.4m、宽0.8m的长方形宣传栏刷油漆，一共需要多少平方米油漆？ 【分析】 长方形面积 = 长 × 宽，即 2.4 × 0.8。 【解答】 2.4 × 0.8 = ? 先把两个因数都扩大10倍： 2.4 × 10 = 24 0.8 × 10 = 8 24 × 8 = 192 因数共扩大了10×10=100倍 192 ÷ 100 = 1.92 2.4 × 0.8 = 1.92（平方米） 答：一共需要1.92平方米油漆。 【典型例题2】 0.56 × 0.04 = ? 【分析】 0.56有两位小数，0.04有两位小数，因数中共有4位小数。先按整数乘法56×4=224，积只有3位，不够4位，需要在前面用0补足。 【解答】 56 × 4 = 224 因数共有4位小数，积需要4位小数 224 → 0.0224（前面补一个0） 0.56 × 0.04 = 0.0224 【方法小结】 小数乘小数时，积的小数位数等于两个因数小数位数之和。如果积的位数不够，要在前面用0补足再点小数点。 小数乘法竖式计算示意 ────────────────────────────────────────────────── 知识点三：积的近似数 【知识要点】 在实际应用中，小数乘法所得的积往往不需要保留很多位小数，这时可以根据需要，用"四舍五入"法保留一定的小数位数，求出积的近似数。 方法： （1）先计算出准确的积； （2）根据要求保留的小数位数，看需要舍去部分的最高位数字； （3）用"四舍五入"法取近似值：该位数字小于5则舍去，大于或等于5则向前一位进1。 【典型例题】 人的嗅觉细胞约有0.049亿个，狗的嗅觉细胞个数是人的45倍。狗约有多少亿个嗅觉细胞？（得数保留一位小数） 【分析】 狗的嗅觉细胞 = 0.049 × 45，计算后再用四舍五入法保留一位小数。 【解答】 0.049 × 45 = 2.205 保留一位小数，看百分位上的数字是0 0 < 5，舍去 0.049 × 45 ≈ 2.2（亿个） 答：狗约有2.2亿个嗅觉细胞。 【注意】 取近似数时用"≈"连接，不用"="。 ────────────────────────────────────────────────── 知识点四：整数乘法运算定律推广到小数 【知识要点】 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用。利用运算定律可以使计算更简便。 【典型例题】 用简便方法计算：0.25 × 4.78 × 4 【解答】 0.25 × 4.78 × 4 = 0.25 × 4 × 4.78 （乘法交换律） = 1 × 4.78 = 4.78 ────────────────────────────────────────────────── 知识点五：小数乘法解决实际问题 【知识要点】 小数乘法在生活中有广泛应用，如购物计算、面积计算、行程问题等。解决实际问题时，要先理解题意，找到数量关系，再列式计算，最后检查结果是否合理。 【典型例题1】购物问题 妈妈带100元去超市购物。她买了2袋大米，每袋30.98元；还买了0.8kg肉，每千克26.48元。剩下的钱还够买一盒10元的鸡蛋吗？够买一盒20元的鸡蛋吗？ 【分析】 先计算大米和肉的总花费，再用100元减去总花费，看剩余的钱是否够买鸡蛋。也可以用估大估小的方法判断。 【解答】 精确计算： 大米：30.98 × 2 = 61.96（元） 肉：26.48 × 0.8 = 21.184（元） 总花费：61.96 + 21.184 = 83.144（元） 剩余：100 - 83.144 = 16.856（元） 16.856 > 10，够买10元的鸡蛋； 16.856 < 20，不够买20元的鸡蛋。 估大方法验证： 30.98 × 2 + 26.48 × 0.8 < 31×2 + 27×1 = 62 + 27 = 89（元） 总花费不超过89元，剩余至少11元，够买10元鸡蛋。 【典型例题2】分段计费问题 某地出租车计价标准：3km及以内8元；超过3km的部分，每千米1.5元（不足1km，按1km计算）。李叔叔乘坐出租车行驶了6.3km，他应付出租车费多少钱？ 【解答】 6.3km按7km计费（不足1km按1km计算） 行驶里程超过3km，要分段计费： 3km以内：8元 超过部分：7 - 3 = 4（km） 超过部分费用：1.5 × 4 = 6（元） 总费用：8 + 6 = 14（元） 答：李叔叔应付车费14元。  第二部分 考点精讲与练习 考点一：小数乘整数 【例题1】 一箱苹果重12.5kg，3箱苹果共重多少千克？ 【分析】 求3箱苹果的总重量，就是求3个12.5是多少，用乘法：12.5×3。先按整数乘法125×3=375，因数有1位小数，积也应有1位小数。 【解答】 12.5 × 3 = 37.5（kg） 答：3箱苹果共重37.5千克。 【点评】 小数乘整数，先按整数乘法计算，再看因数有几位小数就在积中点出几位小数。 【配套练习】 1. 计算下面各题。 （1）7.2 × 4 = （2）0.36 × 5 = （3）12.8 × 6 = 2. 一根绳子长3.25m，用这样的绳子4根一共长多少米？ 3. 学校买了15个篮球，每个篮球48.5元，一共花了多少钱？ ────────────────────────────────────────────────── 考点二：小数乘小数 【例题2】 一块长方形菜地，长5.6m，宽3.2m。这块菜地的面积是多少平方米？ 【分析】 长方形面积=长×宽，即5.6×3.2。先按整数乘法56×32=1792，因数共有2位小数，积也应有2位小数。 【解答】 5.6 × 3.2 = 17.92（平方米） 答：这块菜地的面积是17.92平方米。 【点评】 小数乘小数，积的小数位数等于两个因数小数位数之和。 【配套练习】 1. 计算下面各题。 （1）0.67 × 0.3 = （2）2.4 × 1.5 = （3）0.29 × 0.07 = 2. 一种钢材，每米重3.6kg。一段长2.5m的这种钢材重多少千克？ 3. 一个长方形花坛，长4.5m，宽2.8m。如果在花坛四周围一圈篱笆，篱笆长多少米？花坛面积是多少平方米？ ────────────────────────────────────────────────── 考点三：积的近似数 【例题3】 一种大豆，每千克可以榨油0.38kg。榨1.5kg油需要多少千克大豆？（得数保留一位小数） 【分析】 此题用除法思路理解，但题目实际是：1.5 0.38 = ?。换个思路：每千克大豆榨油0.38kg，求榨1.5kg油需要的大豆千克数，即 1.5 0.38 ≈ 3.947...，保留一位小数约为3.9kg。 【修正题目】 一台拖拉机每小时耕地0.38公顷，1.5小时耕地多少公顷？（得数保留两位小数） 【解答】 0.38 × 1.5 = 0.57（公顷） 0.57已经精确到百分位，即为0.57公顷 答：1.5小时耕地约0.57公顷。 【点评】 求积的近似数时，先算出精确值，再根据要求用四舍五入法取近似值。注意用"≈"连接。 【配套练习】 1. 按要求取积的近似数。 （1）1.2 × 1.4（保留一位小数）≈ （2）3.14 × 3.9（保留一位小数）≈ （3）0.86 × 1.6（保留两位小数）≈ 2. 一幢大楼有21层，每层高3.04m。这幢大楼高约多少米？（得数保留整数） 3. 每千克苹果的售价是8.75元，妈妈买了3.6kg苹果，应付多少钱？（得数保留一位小数） ────────────────────────────────────────────────── 考点四：运算定律在小数乘法中的应用 【例题4】 用简便方法计算：1.25 × 3.2 × 0.25 【分析】 观察数据特点，1.25×0.8=1，3.2=0.8×4，利用乘法结合律和交换律使计算简便。 【解答】 1.25 × 3.2 × 0.25 = 1.25 × (0.8 × 4) × 0.25 = (1.25 × 0.8) × (4 × 0.25) = 1 × 1 = 1 【点评】 利用乘法交换律和结合律，将容易凑整的数结合在一起计算，可以大大简化运算。常见的凑整组合：0.25×4=1，0.125×8=1，1.25×0.8=1。 【配套练习】 1. 用简便方法计算。 （1）0.25 × 4.78 × 4 = （2）0.65 × 201 = （3）2.5 × 3.6 = 2. 用简便方法计算：9.8 × 25 3. 用简便方法计算：6.1 × 3.6 + 3.6 × 3.9 ────────────────────────────────────────────────── 考点五：小数乘法解决实际问题 【例题5】 小明家到学校大约1.3km，他每天步行往返两次。他周一到周五共走多少千米？ 【分析】 每天往返两次即走4个单程，1.3×4=5.2km。周一到周五共5天，5.2×5=26km。 【解答】 每天走：1.3 × 4 = 5.2（km） 周一到周五：5.2 × 5 = 26（km） 答：他周一到周五共走26千米。 【点评】 解决实际问题要注意审题，理解"往返两次"的含义（即4个单程），然后分步计算。 【配套练习】 1. 王老师骑车上上班，每小时骑行15km，从家到学校要用0.25小时，他家离学校有多远？ 2. 一个房间长8.1m，宽5.2m。现在要铺上边长为0.6m的正方形地砖，10块够吗？（不考虑损耗） 3. 2010年我国国内生产总值约为41.2万亿元，2020年我国国内生产总值比2010年的2.4倍还多2.52万亿元。2020年我国国内生产总值约为多少万亿元？  第三部分 综合测试 基础卷 （满分100分 时间60分钟） 一、选择题（每题2分，共10分） 1. 下面算式中，积最小的是（ ）。 A. 0.5 × 0.2 B. 0.5 × 0.02 C. 0.05 × 0.2 D. 0.05 × 0.02 2. 0.25 × 4.8 × 0.4 = 0.25 × 0.4 × 4.8，运用了（ ）。 A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法分配律 D. 加法结合律 3. 一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的1/10，积（ ）。 A. 扩大到原来的10倍 B. 缩小到原来的1/10 C. 不变 D. 无法确定 4. 3.998保留两位小数是（ ）。 A. 3.99 B. 4.00 C. 4.0 D. 3.90 5. 下面各题中，结果大于1的是（ ）。 A. 0.9 × 0.9 B. 1.2 × 0.8 C. 1.1 × 1.1 D. 0.5 × 0.5 二、填空题（每题2分，共10分） 1. 0.36 × 0.25的积是________位小数，积是________。 2. 3.2 × 1.05的积保留一位小数约是________。 3. 根据24 × 18 = 432，写出下面各题的积： 2.4 × 1.8 = ________ 0.24 × 18 = ________ 4. 在○里填上">""