第6单元 多边形的面积 知识梳理+考点精讲+综合测试（含答案）--人教版数学五年级上册

这是一份第6单元 多边形的面积 知识梳理+考点精讲+综合测试（含答案）--人教版数学五年级上册，共18页。
人教版五年级上册数学 第六单元 多边形的面积 知识梳理 · 考点精讲 · 综合测试 第一部分：知识梳理 知识点一：平行四边形的面积 1. 公式推导 平行四边形面积公式是通过"转化"的思想推导出来的： 平行四边形沿高剪开 → 拼成长方形 → 面积 = 底 × 高 长方形的长 = 平行四边形的底，长方形的宽 = 平行四边形的高 2. 面积公式 S = a × h = ah 其中：S 表示面积，a 表示底，h 表示高。 3. 注意事项 底和高必须对应——高是从底边到对边的垂直距离。 ⚠ 平行四边形面积与底和高有关，与形状无关（等底等高的平行四边形面积相等）。 知识点二：三角形的面积 1. 公式推导 用两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形： 拼成的平行四边形的底 = 三角形的底，高 = 三角形的高 平行四边形面积 = 底 × 高，所以一个三角形的面积 = 底 × 高 ÷ 2 2. 面积公式 S = a × h ÷ 2 = ah ÷ 2 其中：S 表示面积，a 表示底，h 表示高。 3. 注意事项 三角形面积公式中不要漏掉"÷2"！ ⚠ 底和高必须对应。 知识点三：梯形的面积 1. 公式推导 用两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形： 拼成的平行四边形的底 = 梯形的上底 + 下底，高 = 梯形的高 平行四边形面积 = (上底 + 下底) × 高，所以一个梯形的面积 = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2 2. 面积公式 S = (a + b) × h ÷ 2 = (a+b)h ÷ 2 其中：S 表示面积，a 表示上底，b 表示下底，h 表示高。 3. 注意事项 ⚠ 梯形面积公式中不要漏掉"÷2"！ 必须先算上底+下底的和，再乘高，最后÷2。 知识点四：组合图形的面积 1. 分割法 将组合图形分割成几个基本图形（长方形、平行四边形、三角形、梯形等），分别求出各部分面积，再相加。 2. 添补法 将组合图形补成一个规则图形（如长方形），求出大图形面积，再减去添补部分的面积。 3. 注意事项 ⚠ 选择合理的分割或添补方式，尽量使计算简便。 ⚠ 注意各部分边长的对应关系，确保数据准确。 知识点五：不规则图形的面积 1. 数方格法 将不规则图形放在方格纸上，数出整格数和不满一格数（不满一格按半格计算），估算面积。 2. 近似计算法 将不规则图形近似看作规则图形（如长方形、平行四边形等），用规则图形的面积公式进行估算。 3. 皮克定理（拓展） 格点多边形面积公式：S = a + b ÷ 2 - 1 其中 a 表示多边形内部的格点数，b 表示多边形边界上的格点数。 面积单位换算 ──────────────────────────────────────── 第二部分：考点精讲与练习 考点一：平行四边形面积的计算 例题：一个平行四边形的停车位，底是 6 m，高是 2.5 m。这个停车位的面积是多少？ 【分析】已知平行四边形的底和高，直接代入公式 S = a × h 即可。 【解答】S = a × h = 6 × 2.5 = 15（m²）答：这个停车位的面积是 15 m²。 【点评】本题考查平行四边形面积公式的直接应用。注意单位的使用。 配套练习： 1. 一个平行四边形的底是 8 cm，高是 5 cm，求它的面积。 【分析】直接代入公式 S = a × h。 【解答】S = 8 × 5 = 40（cm²）答：面积是 40 cm²。 【点评】基础计算题，注意写出单位。 2. 一个平行四边形的面积是 72 cm²，底是 9 cm，求高。 【分析】由 S = a × h 可得 h = S ÷ a。 【解答】h = S ÷ a = 72 ÷ 9 = 8（cm）答：高是 8 cm。 【点评】本题是公式的逆运用，已知面积和底求高。 3. 一块平行四边形菜地的底是 15 m，高是 8 m。如果每平方米种 3 棵白菜，这块地一共可以种多少棵白菜？ 【分析】先求面积，再用面积 × 每平方米棵数。 【解答】面积：S = 15 × 8 = 120（m²）棵数：120 × 3 = 360（棵）答：一共可以种 360 棵白菜。 【点评】本题是面积公式的实际应用，分两步计算。 考点二：三角形面积的计算 例题：一块三角形标志牌的底是 9 dm，高是 7.8 dm。这块标志牌的面积大约是多少平方分米？ 【分析】已知三角形的底和高，代入公式 S = a × h ÷ 2 计算。 【解答】S = a × h 2 = 9 × 7.8 ÷ 2 = 70.2 ÷ 2 = 35.1（dm²）答：这块标志牌的面积大约是 35.1 dm²。 【点评】本题考查三角形面积公式，注意不要漏掉"÷2"。 配套练习： 1. 一个三角形的底是 12 cm，高是 6 cm，求它的面积。 【分析】直接代入公式 S = a × h ÷ 2。 【解答】S = 12 × 6 ÷ 2 = 72 ÷ 2 = 36（cm²）答：面积是 36 cm²。 【点评】基础计算，注意除以2。 2. 一个三角形的面积是 48 m²，底是 12 m，求高。 【分析】由 S = a × h ÷ 2 可得 h = 2S ÷ a。 【解答】h = 2S ÷ a = 2 × 48 ÷ 12 = 96 ÷ 12 = 8（m）答：高是 8 m。 【点评】公式逆运用，注意先乘2再除以底。 3. 一个三角形的底是 22 m，面积是 176 m²，求它的高。 【分析】由 S = a × h ÷ 2 可得 h = 2S ÷ a。 【解答】h = 2 × 176 ÷ 22 = 352 ÷ 22 = 16（m）答：高是 16 m。 【点评】本题来源于教材练习，注意公式的灵活运用。 考点三：梯形面积的计算 例题：三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形，上底 36 m，下底 120 m，高 135 m。求它的面积。 【分析】已知梯形的上底、下底和高，代入公式 S = (a+b) × h ÷ 2 计算。 【解答】S = (a + b) × h 2 = (36 + 120) × 135 2 = 156 × 135 ÷ 2 = 21060 ÷ 2 = 10530（m²）答：这个梯形的面积是 10530 m²。 【点评】本题是教材中的经典例题，注意先算括号内的和，再乘高，最后÷2。 配套练习： 1. 一个梯形的上底是 5 cm，下底是 9 cm，高是 4 cm，求面积。 【分析】代入公式 S = (a+b) × h ÷ 2。 【解答】S = (5 + 9) × 4 ÷ 2 = 14 × 4 ÷ 2 = 56 ÷ 2 = 28（cm²）答：面积是 28 cm²。 【点评】基础题，注意运算顺序：先加、再乘、最后÷2。 2. 一个梯形的上底是 3.5 m，下底是 6.5 m，高是 4 m，求面积。 【分析】代入公式 S = (a+b) × h ÷ 2。 【解答】S = (3.5 + 6.5) × 4 ÷ 2 = 10 × 4 ÷ 2 = 40 ÷ 2 = 20（m²）答：面积是 20 m²。 【点评】小数运算，注意计算准确。 3. 一块梯形土地的上底是 40 m，下底是 70 m，高是 30 m。如果每平方米收小麦 0.8 kg，这块地可以收小麦多少千克？ 【分析】先求梯形面积，再用面积 × 每平方米产量。 【解答】面积：S = (40 + 70) × 30 ÷ 2 = 110 × 30 ÷ 2 = 3300 ÷ 2 = 1650（m²）产量：1650 × 0.8 = 1320（kg）答：可以收小麦 1320 kg。 【点评】实际应用题，分步计算。 考点四：组合图形的面积 例题：一块菜地形状如图，由一个长方形和一个梯形组成。长方形长 50 m、宽 33 m；梯形上底 35 m、下底 12 m、高 35 m。求这块菜地的总面积。 【分析】将组合图形分为长方形和梯形两部分，分别计算面积后相加。 【解答】长方形面积：S₁ = 50 × 33 = 1650（m²）梯形面积：S₂ = (35 + 12) × 35 ÷ 2 = 47 × 35 ÷ 2 = 1645 ÷ 2 = 822.5（m²）总面积：S = S₁ + S₂ = 1650 + 822.5 = 2472.5（m²）答：这块菜地的面积是 2472.5 m²。 【点评】组合图形的关键是正确分割，选择使计算简便的方式。 配套练习： 1. 一个组合图形由一个长方形（长 10 cm、宽 6 cm）和一个三角形（底 10 cm、高 4 cm）组成，求总面积。 【分析】分别求长方形和三角形的面积，再相加。 【解答】长方形：S₁ = 10 × 6 = 60（cm²）三角形：S₂ = 10 × 4 ÷ 2 = 20（cm²）总面积：S = 60 + 20 = 80（cm²）答：总面积是 80 cm²。 【点评】注意三角形面积要÷2。 2. 一块梯形地的中间有一个长方形水池。梯形上底 40 m、下底 70 m、高 30 m；水池长 30 m、宽 15 m。求草地面积。 【分析】用梯形面积减去水池（长方形）面积。 【解答】梯形面积：S₁ = (40 + 70) × 30 ÷ 2 = 110 × 30 ÷ 2 = 1650（m²）水池面积：S₂ = 30 × 15 = 450（m²）草地面积：S = 1650 - 450 = 1200（m²）答：草地面积是 1200 m²。 【点评】本题用添补法（整体减部分），注意审题。 3. 一面少先队中队旗，形状为一个长方形（长 80 cm、宽 60 cm）去掉一个三角形（底 20 cm、高 30 cm）。求旗帜的面积。 【分析】用长方形面积减去三角形面积。 【解答】长方形：S₁ = 80 × 60 = 4800（cm²）三角形：S₂ = 20 × 30 ÷ 2 = 300（cm²）旗帜面积：S = 4800 - 300 = 4500（cm²）答：旗帜的面积是 4500 cm²。 【点评】本题有多种解法，也可以用分割法。 ──────────────────────────────────────── 第三部分：综合测试 基础卷（满分100分，时间60分钟） 一、选择题（每题2分，共10分） 1. 平行四边形的面积公式是（ ）。 A. S = a + h B. S = a × h C. S = (a + b) × h D. S = a × h ÷ 2 2. 一个三角形的底是 10 cm，高是 6 cm，面积是（ ）。 A. 60 cm² B. 30 cm² C. 16 cm² D. 360 cm² 3. 梯形面积公式中，"÷2"的原因是（ ）。 A. 梯形是三角形的一半 B. 两个梯形拼成平行四边形C. 梯形比平行四边形小 D. 没有特殊原因 4. 等底等高的平行四边形和三角形，平行四边形的面积是三角形的（ ）。 A. 1倍 B. 2倍 C. 3倍 D. 4倍 5. 1 m² 等于（ ）dm²。 A. 10 B. 100 C. 1000 D. 10000 二、填空题（每题2分，共10分） 1. 平行四边形的面积 = ________，用字母表示为 ________。 2. 三角形的面积 = ________，用字母表示为 ________。 3. 梯形的面积 = ________，用字母表示为 ________。 4. 一个平行四边形的底是 12 cm，高是 5 cm，面积是 ________ cm²。 5. 3.5 m² = ________ dm²； 4800 cm² = ________ dm²。 三、判断题（每题2分，共10分） 1. 平行四边形的面积一定比三角形的面积大。（ ） 2. 两个完全相同的三角形一定能拼成一个平行四边形。（ ） 3. 三角形的面积 = 底 × 高。（ ） 4. 等底等高的两个三角形，面积一定相等。（ ） 5. 梯形的面积 =（上底 + 下底）× 高。（ ） 四、计算题（10分） 计算下列图形的面积： (1) 平行四边形：底 = 15 cm，高 = 8 cm (2) 三角形：底 = 24 m，高 = 10 m (3) 梯形：上底 = 6 cm，下底 = 10 cm，高 = 5 cm 五、应用题（每题12分，共60分） 1. 一块平行四边形草坪的底是 20 m，高是 12 m。这块草坪的面积是多少平方米？ 2. 一个三角形花坛的底是 18 m，高是 8 m。这个花坛的面积是多少平方米？ 3. 一块梯形土地，上底是 25 m，下底是 45 m，高是 20 m。这块土地的面积是多少平方米？ 4. 一个组合图形由一个长方形（长 12 cm，宽 8 cm）和一个三角形（底 12 cm，高 5 cm）组成。求这个组合图形的面积。 5. 一间教室的地面长 9 m、宽 6 m。如果用边长为 0.5 m 的正方形地砖铺地，需要多少块地砖？  提升卷（满分100分，时间60分钟） 一、选择题（每题2分，共10分） 1. 一个平行四边形的面积是 48 cm²，底是 8 cm，高是（ ）。 A. 4 cm B. 6 cm C. 8 cm D. 12 cm 2. 一个三角形的面积是 36 m²，高是 9 m，底是（ ）。 A. 4 m B. 8 m C. 16 m D. 32 m 3. 一个梯形的上底是 4 cm，下底是 8 cm，面积是 36 cm²，高是（ ）。 A. 3 cm B. 6 cm C. 9 cm D. 12 cm 4. 把一个长方形拉成平行四边形，周长不变，面积（ ）。 A. 不变 B. 变大 C. 变小 D. 无法确定 5. 下面说法正确的是（ ）。 A. 两个面积相等的三角形一定能拼成平行四边形B. 等底等高的三角形面积一定相等C. 三角形的底越长面积越大D. 平行四边形的高越长面积越大 二、填空题（每题2分，共10分） 1. 一个三角形的底扩大到原来的2倍，高不变，面积扩大到原来的 ________ 倍。 2. 一个平行四边形和一个三角形等底等高，平行四边形面积比三角形面积多 24 cm²，三角形面积是 ________ cm²。 3. 一块梯形地上底 16 m，下底 24 m，高 10 m，面积是 ________ m²。 4. 0.56 m² = ________ dm² = ________ cm²。 5. 一个格点多边形内部有 5 个格点，边界上有 8 个格点，面积是 ________。 三、判断题（每题2分，共10分） 1. 两个面积相等的梯形一定能拼成平行四边形。（ ） 2. 三角形的底和高都扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍。（ ） 3. 平行四边形的高有无数条。（ ） 4. 组合图形的面积只能用分割法计算。（ ） 5. 数方格法可以精确计算不规则图形的面积。（ ） 四、计算题（10分） 计算组合图形的面积（单位：cm）： 一个长方形长 15 cm、宽 8 cm，右上角去掉一个直角三角形（两条直角边分别为 5 cm 和 6 cm）。求剩余部分的面积。 五、应用题（每题12分，共60分） 1. 一块平行四边形麦地的底是 50 m，高是 30 m。如果每平方米收小麦 0.6 kg，这块麦地可以收小麦多少千克？ 2. 一个三角形广告牌，底是 15 m，高是 8 m。如果每平方米广告费是 200 元，这个广告牌的广告费是多少元？ 3. 一块梯形菜地，上底是 18 m，下底是 32 m，高是 15 m。如果每平方米收蔬菜 5 kg，这块菜地可以收蔬菜多少千克？ 4. 新丰小学有一块菜地，形状如图。这块地由一个平行四边形（底 50 m、高 33 m）和一个三角形（底 35 m、高 12 m）组成。求这块菜地的总面积。 5. 一面中国少年先锋队中队旗，长 80 cm、宽 60 cm，右侧有一个三角形缺口（底 20 cm、高 30 cm）。求旗帜的实际面积是多少平方厘米？  参考答案 基础卷参考答案 一、选择题 1. B 2. B 3. B 4. B 5. B 二、填空题 1. 底 × 高；S = ah 2. 底 × 高 ÷ 2；S = ah 2 3.（上底 + 下底）× 高 ÷ 2；S = (a+b)h ÷ 2 4. 60 5. 350；48 三、判断题 1. ✗（不一定，取决于底和高） 2. ✓ 3. ✗（应÷2） 4. ✓ 5. ✗（应÷2） 四、计算题 (1) S = 15 × 8 = 120（cm²） (2) S = 24 × 10 ÷ 2 = 120（m²） (3) S = (6 + 10) × 5 ÷ 2 = 40（cm²） 五、应用题 1. S = 20 × 12 = 240（m²） 答：这块草坪的面积是 240 m²。 2. S = 18 × 8 ÷ 2 = 72（m²） 答：这个花坛的面积是 72 m²。 3. S = (25 + 45) × 20 ÷ 2 = 70 × 20 ÷ 2 = 700（m²） 答：这块土地的面积是 700 m²。 4. 长方形：S₁ = 12 × 8 = 96（cm²） 三角形：S₂ = 12 × 5 ÷ 2 = 30（cm²） 总面积：S = 96 + 30 = 126（cm²） 答：组合图形面积是 126 cm²。 5. 教室面积：9 × 6 = 54（m²） 地砖面积：0.5 × 0.5 = 0.25（m²） 块数：54 ÷ 0.25 = 216（块） 答：需要 216 块地砖。 提升卷参考答案 一、选择题 1. B 2. B 3. B 4. C 5. B 二、填空题 1. 2 2. 24（平行四边形面积是三角形的2倍，差为24，所以三角形面积=24） 3. (16+24)×10÷2 = 200 4. 56；5600 5. S = a + b÷2 - 1 = 5 + 8÷2 - 1 = 5 + 4 - 1 = 8 三、判断题 1. ✗（必须完全相同才能拼成） 2. ✓（面积扩大2×2=4倍） 3. ✓ 4. ✗（还可以用添补法） 5. ✗（是估算，不精确） 四、计算题 长方形面积：S₁ = 15 × 8 = 120（cm²） 三角形面积：S₂ = 5 × 6 ÷ 2 = 15（cm²） 剩余面积：S = 120 - 15 = 105（cm²） 五、应用题 1. 面积：S = 50 × 30 = 1500（m²） 产量：1500 × 0.6 = 900（kg） 答：可以收小麦 900 kg。 2. 面积：S = 15 × 8 2 = 60（m²） 费用：60 × 200 = 12000（元） 答：广告费是 12000 元。 3. 面积：S = (18 + 32) × 15 ÷ 2 = 50 × 15 ÷ 2 = 375（m²） 产量：375 × 5 = 1875（kg） 答：可以收蔬菜 1875 kg。 4. 平行四边形：S₁ = 50 × 33 = 1650（m²） 三角形：S₂ = 35 × 12 ÷ 2 = 210（m²） 总面积：S = 1650 + 210 = 1860（m²） 答：菜地总面积是 1860 m²。 5. 长方形：S₁ = 80 × 60 = 4800（cm²） 三角形缺口：S₂ = 20 × 30 ÷ 2 = 300（cm²） 旗帜面积：S = 4800 - 300 = 4500（cm²） 答：旗帜的实际面积是 4500 cm²。单位换算关系换算进率1 m² = 100 dm²1001 dm² = 100 cm²1001 m² = 10000 cm²100001 公顷 = 10000 m²100001 平方千米 = 100 公顷 = 1000000 m²1000000