第3单元 小数除法 知识梳理+考点精讲+综合测试（含答案）--人教版数学五年级上册

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人教版五年级上册数学第三单元《小数除法》讲义第03讲第一部分：知识梳理知识点一：小数除以整数【计算方法】按照整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐【关键要点】1. 整数部分够除：先按整数除法计算，商的小数点与被除数的小数点对齐。2. 整数部分不够除：商0，点上小数点，继续除。3. 有余数：如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。【例题示范】22.4 ÷ 4 = 5.6竖式：4 ) 22.4 → 商5.6，小数点对齐计算过程： 4 ) 22.4 20 ← 4 × 5 = 20 2 4 ← 余2，落下4（24个十分之一） 2 4 ← 4 × 6 = 24 0知识点二：一个数除以小数【计算方法】先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够时补0），然后按照除数是整数的除法计算。【例题示范】 7.65 ÷ 0.85 = 9把0.85变成85（×100），7.65也×100变成765，765 ÷ 85 = 9知识点三：商的近似数【方法】用四舍五入法取商的近似数。计算时，要比需要保留的小数位数多除一位，再四舍五入。【例题示范】 32 ÷ 2.7 = 11.851… ≈ 11.85（元）【注意】解决实际问题时，有时需要用“进一法”或“去尾法”取近似值。如装瓶问题用“进一法”，包装礼盒用“去尾法”。知识点四：循环小数【定义】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。【循环节】循环小数小数部分依次不断重复出现的数字。示例：5.333…的循环节是3；7.14545…的循环节是45；6.9258258…的循环节是258。【简便写法】只写第一个循环节，并在循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。5.333… 写作 5.3（3上加点）；7.14545… 写作 7.145（45上加点）【有限小数与无限小数】有限小数：小数部分的位数有限，如0.9375。无限小数：小数部分的位数无限，如0.2142857（循环小数是无限小数的一种）。知识点五：用计算器探索规律利用计算器计算一组算式，观察商的变化规律。【示例】1÷7=0.142857142857… 2÷7=0.285714285714… 3÷7=0.428571428571…4÷7=0.571428571428… 5÷7=0.714285714285… 6÷7=0.857142857142…规律：商都是循环小数，循环节都是142857这六个数字，只是起始位置不同。 第二部分：考点精讲与练习考点一：小数除以整数【例题1】计算：14.21 ÷ 7【分析】14.21是被除数，7是整数除数。先算整数部分14÷7=2，商的小数点与被除数对齐，再继续除小数部分。【解答】14.21 ÷ 7 = 2.03竖式过程： 7 ) 14.21 14 ← 7 × 2 = 14 0 21 ← 余0，落下21 21 ← 7 × 3 = 21 0【点评】本题关键是小数点要对齐，整数部分除完后余0，小数部分21÷7=3，中间有0要补位。配套练习：1. 计算：6.8 ÷ 5【分析】6÷5=1余1，余1化为10个十分之一加8个十分之一=18个十分之一，18÷5=3余3，补0继续。【解答】 6.8 ÷ 5 = 1.36【点评】注意余数不够除时要添0继续除。2. 计算：0.54 ÷ 6【分析】整数部分0÷6不够商1，商0点小数点，54÷6=9，但要注意数位。【解答】 0.54 ÷ 6 = 0.09【点评】整数部分不够除，要先商0再点小数点。3. 计算：25.5 ÷ 6【分析】25÷6=4余1，余1化为10加5=15，15÷6=2余3，补0，30÷6=5。【解答】 25.5 ÷ 6 = 4.25【点评】余数要化为下一位继续除，注意小数点位置。考点二：一个数除以小数【例题2】计算：12.6 ÷ 0.28【分析】除数0.28有两位小数，将除数和被除数同时扩大100倍，变为1260÷28。【解答】12.6 ÷ 0.28 = 1260 ÷ 28 = 45【点评】移动小数点时，被除数位数不够要补0。12.6×100=1260（补一个0）。配套练习：1. 计算：4.2 ÷ 0.25【分析】0.25扩大100倍变25，4.2也扩大100倍变420。【解答】 4.2 ÷ 0.25 = 420 ÷ 25 = 16.8【点评】扩大倍数要一致，4.2×100=420。2. 计算：2.07 ÷ 0.023【分析】0.023扩大1000倍变23，2.07也扩大1000倍变2070。【解答】 2.07 ÷ 0.023 = 2070 ÷ 23 = 90【点评】注意被除数扩大1000倍时位数不够要补0。3. 计算：1.23 ÷ 0.03【分析】0.03扩大100倍变3，1.23也扩大100倍变123。【解答】 1.23 ÷ 0.03 = 123 ÷ 3 = 41【点评】除以小数转化为除以整数是核心方法。考点三：商的近似数【例题3】计算：48 ÷ 2.3（得数保留一位小数）【分析】先计算48÷2.3的商，多除一位再四舍五入。48÷2.3=20.869…，保留一位小数看第二位是6，进1。【解答】 48 ÷ 2.3 ≈ 20.9【点评】保留一位小数需要除到百分位，再四舍五入。配套练习：1. 计算：3.81 ÷ 7（得数保留两位小数）【分析】3.81÷7=0.5442…，保留两位小数看第三位是4，舍去。【解答】 3.81 ÷ 7 ≈ 0.54【点评】保留两位小数需要除到千分位。2. 计算：1.55 ÷ 3.8（得数保留一位小数）【分析】1.55÷3.8=0.4078…，保留一位小数看第二位是0，舍去。【解答】 1.55 ÷ 3.8 ≈ 0.4【点评】注意被除数小于除数时商小于1。3. 妈妈用32元买了2.7kg红豆，每千克红豆大约多少钱？（保留两位小数）【分析】32÷2.7=11.851…，保留两位小数看第三位是1，舍去。【解答】 32 ÷ 2.7 ≈ 11.85（元）【点评】钱数通常保留两位小数，即精确到“分”。考点四：循环小数【例题4】计算：15 ÷ 7，用循环小数表示商，再保留两位小数。【分析】15÷7=2.142857142857…，循环节是142857。保留两位小数看第三位是2，舍去。【解答】15 ÷ 7 = 2.142857142857… = 2.142857（循环节142857）保留两位小数：15 ÷ 7 ≈ 2.14【点评】循环小数的简便写法是在循环节首位和末位上各加一个圆点。配套练习：1. 用简便形式写出循环小数：1.555…【解答】 1.555… = 1.5（5上加点）【点评】循环节只有一位时，在该位上加一个圆点。2. 用简便形式写出循环小数：1.746746…【解答】 1.746746… = 1.746（746上加点，首末位加点）【点评】循环节是多位时，在首位和末位各加一个圆点。3. 计算：2.29 ÷ 9（先用循环小数表示，再保留两位小数）【分析】2.29÷9=0.254444…，循环节是4。【解答】 2.29 ÷ 9 = 0.2544… ≈ 0.25【点评】先识别循环节，再按要求取近似值。考点五：用计算器探索规律【例题5】用计算器计算下列各题，观察规律：6.8÷0.5，6.8×2【分析】6.8÷0.5=13.6，6.8×2=13.6。发现除以0.5等于乘以2。【解答】6.8 ÷ 0.5 = 13.66.8 × 2 = 13.6规律：一个数除以0.5等于这个数乘以2（即除以0.5等于扩大2倍）。【点评】通过计算器快速计算，可以发现除法与乘法之间的转化规律。配套练习：1. 计算并观察：4.2÷0.25 和 4.2×4【解答】 4.2 ÷ 0.25 = 16.8，4.2 × 4 = 16.8【点评】除以0.25等于乘以4。2. 计算并观察：2.1÷0.2 和 2.1×5【解答】 2.1 ÷ 0.2 = 10.5，2.1 × 5 = 10.5【点评】除以0.2等于乘以5。3. 用计算器计算：1÷7，2÷7，3÷7，观察商有什么规律。【解答】 1÷7=0.142857… 2÷7=0.285714… 3÷7=0.428571…规律：商的循环节都是142857，只是起始位置不同。【点评】用计算器探索可以发现有趣的数字规律。第三部分：综合测试基础卷姓名：________ 班级：________ 得分：________一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列算式中，商最大的是（ ）。A. 7.2÷0.9 B. 7.2÷9 C. 7.2÷0.09 D. 7.2÷902. 5.6÷7的商是（ ）。A. 8 B. 0.8 C. 0.08 D. 803. 下面哪个数是循环小数？（ ）A. 3.14 B. 3.1414 C. 3.1414… D. 3.14159264. 2.5÷0.5=（ ）。A. 0.5 B. 5 C. 50 D. 0.055. 把3.998保留两位小数是（ ）。A. 3.99 B. 4.00 C. 4.0 D. 3.90二、填空题（每题2分，共10分）1. 0.72÷0.9，先把除数0.9扩大______倍变成9，被除数0.72也扩大______倍变成______，所以0.72÷0.9=______。2. 7÷3的商用循环小数表示是______，保留两位小数约是______。3. 在○里填上“>”“ 4. 扩大，10 5. 21三、判断题1. √ 2. √ 3. √ 4. × 5. √四、计算题1. 0.12，5，0.9，0，4，0.9，40，32.（1）2.03 （2）45 （3）903.（1）20.87 （2）0.41 （3）13.63五、应用题1. 22÷4=5.5（元）答：平均每人兑换5.5元。2. 25÷1.5=16.666…≈16（个）（去尾法）答：可以包装16个礼盒。3. 32÷2.7≈11.85（元）答：每千克红豆大约11.85元。4. 客车：288÷3=96（km/h），货车：288÷3.6=80（km/h），96-80=16（km/h）答：快16km/h。5. 50000÷10000=5，2.8×5=14（t/周），8月有31天=4周又3天，14÷7×31=62（t）答：约62吨。提升卷参考答案一、选择题1. B（3.2） 2. C（10÷3=3.333…） 3. B（3.54） 4. A（1.5） 5. B（62）二、填空题1. 62.5，2.5 2. 5.3（3上加点），3 3. 0.875，0.4375 4. 5.2 5. 3.5三、判断题1. × 2. √ 3. √ 4. × 5. ×四、计算题1. 13.6, 16.8, 10.5, 19；13.6, 16.8, 10.5, 19。发现：除以0.5=×2，除以0.25=×4，除以0.2=×5，除以0.1=×10。2.（1）19.0 （2）0.92 （3）0.2125（2125循环）3.（1）x=2 （2）x=2.4 （3）x=3五、应用题1. 100÷18.5=5.405…≈5（本），100-18.5×5=7.5（元）答：可以买5本，还剩7.5元。2. A超市：58+2.5×6=73（元）；B超市：62+2.6×4=72.4（元）。B超市便宜，共72.4元。3. 455÷3.5=130（km/h），130-68=62（km/h）答：乙车每小时行驶62km。4. 81×0.5=40.5；81÷1.5=54；81÷0.5=162；81+1.5=82.5。5.（1）0.875，0.4375（每次÷2）（2）0.4，0.16（每次÷2.5）