人教版（2024）五年级上册（2024）一 观察简单组合体优秀当堂检测题

这是一份人教版（2024）五年级上册（2024）一 观察简单组合体优秀当堂检测题，共39页。

人教版五年级上册数学讲义
第一单元 观察物体（一）
第01讲 观察简单组合体
知识梳理 · 考点精讲 · 综合测试
第一部分 知识梳理
知识点一：从不同方向观察物体
核心概念：观察一个由小正方体组成的组合体时，通常从三个方向进行观察：
从正面看（前面看）：正对着组合体的前面进行观察，看到的是组合体的正面形状。
② 从左面看（侧面看）：站在组合体的左侧进行观察，看到的是组合体的侧面形状。
③ 从上面看（俯视看）：从组合体的正上方往下看，看到的是组合体的俯视图形状。
重要发现：
（1）从不同方向观察同一个组合体，看到的形状一般不同。
（2）从同一方向观察不同的组合体，看到的形状可能相同，也可能不同。
（3）组合体中的每一个小正方体至少要有一个面与其他小正方体重合。
图1：从不同方向观察组合体
知识点二：根据视图拼摆组合体
方法步骤：
第一步：根据正面视图确定组合体的列数和层数。正面视图中的列数=组合体的列数，正面视图中的层数=组合体的最高层数。
第二步：根据侧面（左面）视图确定组合体的行数和层数。左面视图中的列数=组合体的行数。
第三步：根据上面视图确定组合体的列数和行数（即俯视图的布局）。
第四步：综合三个视图的信息，确定每个位置的小正方体个数，拼摆出组合体。
关键规律：
• 正面视图告诉我们有几列、每列最高有几层。
• 左面视图告诉我们有几行、每行最高有几层。
• 上面视图告诉我们底面有几个位置有正方体。
• 三个视图结合可以确定唯一的组合体（有时有多种可能）。
图2：不同组合体的正面视图对比
知识点三：观察的方法
有序观察法：按照一定的顺序（如从左到右、从下到上）进行观察，不遗漏、不重复。
拼摆验证法：用小正方体学具实际拼摆组合体，然后从不同方向观察验证。
画视图法：将观察到的形状用方格纸画出来，帮助理解和记录。
易错点提示
★ 易错点1：观察方向搞混。正面和侧面容易混淆。记住：正面是你正对着组合体看到的面；侧面是你从组合体左边或右边看到的面。
★ 易错点2：层数判断错误。从正面看时，后面的正方体可能被挡住，要注意最高有几层。
★ 易错点3：根据视图拼摆时遗漏可能性。有时根据视图拼摆的组合体不唯一，要考虑所有可能的情况。
第二部分 考点精讲与练习
考点一：从不同方向观察物体
【典型例题1】
用4个同样的小正方体摆成一个组合体（如下图），分别从正面、左面和上面观察，看到的形状各是什么？请画出来。
【分析】从正面看：正对着组合体的前面，观察有几列、每列有几层。从左面看：站在左侧观察，看有几列（即行数）、每列有几层。从上面看：从正上方俯视，看底面有几个位置有正方体。
【解答】从正面看：形状为下层3个正方形，上层左边1个正方形（L形）。从左面看：形状为上下各1个正方形（共2层1列）。从上面看：形状为横排3个正方形。
【点评】观察组合体时要确定观察方向，正面、左面、上面三个方向看到的形状往往不同。画图时要用方格表示，每个小正方形代表一个小正方体的一个面。
配套练习
练习1.1：一个由4个小正方体组成的组合体，从正面看到的形状是横排4个正方形，从左面看到的形状是竖排2个正方形，从上面看到的形状是横排4个正方形。这个组合体是怎样摆放的？
【分析】从正面看有4列1层，从上面看有4列说明有4个位置。从左面看有2层说明最高有2层。结合三个视图，组合体是4个正方体排成一排，其中某个位置上方再放1个正方体。
【解答】这个组合体底层有4个小正方体排成一行，在其中一个正方体上面再叠放1个正方体（共5个正方体，但题目说4个，则底层4个排成一行即可，从左面看应该是1列1层。重新分析：4个正方体排成一行，从正面看4个，从左面看1个，从上面看4个。
【点评】根据视图反推组合体时，要综合运用三个方向的信息，注意小正方体的个数要符合题目要求。
练习1.2：下面是3个不同的组合体，都是由4个小正方体组成的。
组合体A：底层3个排成一行，最左边上方再放1个。
组合体B：底层3个排成一行，中间上方再放1个。
组合体C：底层3个排成一行，最右边上方再放1个。
问：这3个组合体从哪个方向看到的形状相同？从哪个方向看到的形状不同？
【分析】三个组合体底层都是3个排成一行，上方各有1个正方体但位置不同。从上面看都是横排3个正方形（相同）；从左面看都是2层1列（相同）；从正面看，A是左高右低，B是中间高两边低，C是左低右高（不同）。
【解答】从上面看和从左面看，三个组合体的形状都相同。从正面看，三个组合体的形状各不相同。
【点评】这体现了重要规律：从同一方向观察不同组合体，看到的形状可能相同，也可能不同。
练习1.3：小明用若干个同样的小正方体摆了一个组合体。从正面看是2列2层（每列都有2个正方形），从左面看是1列2层，从上面看是横排2个正方形。小明最少用了几个小正方体？最多用了几个？
【分析】从上面看有2个位置（2列1行），从正面看每列都有2层，从左面看有2层。最少情况：每个位置只放满足正面要求的正方体，即每列2层共4个。最多情况：也是4个（因为上面视图只有2个位置）。
【解答】小明最少用了4个小正方体，最多也用了4个小正方体（此时组合体唯一确定：2列1行，每列2层）。
【点评】当三个视图都能确定时，组合体可能唯一。要注意最少和最多的区别。
考点二：根据视图判断组合体
【典型例题2】
一个组合体从正面看到的形状如下图所示（2列，左列2层，右列1层），从左面看到的形状是1列2层，从上面看到的形状是横排2个正方形。这个组合体由几个小正方体组成？
【分析】从上面看有2个位置（2列1行），说明底面有2个小正方体。从正面看左列2层、右列1层，说明左边位置有2个正方体叠放，右边位置只有1个。从左面看1列2层，验证了最高有2层。
【解答】左边位置2个正方体叠放，右边位置1个正方体，共3个小正方体组成。
【点评】根据视图判断组合体时，先用上面视图确定底面布局，再用正面和左面视图确定每个位置的层数。
配套练习
练习2.1：一个组合体从正面看是3列1层（横排3个正方形），从左面看是1列1层，从上面看是3列1行。这个组合体由几个小正方体组成？
【分析】从上面看3个位置，从正面看每列1层，从左面看1层。每个位置只有1个正方体。
【解答】3个小正方体排成一行。
【点评】最简单的情况：三个视图都只有1层时，正方体个数等于上面视图的正方形个数。
练习2.2：一个组合体由5个小正方体组成。从正面看是3列2层（左列2层、中列1层、右列2层），从上面看是3列2行（共5个位置有正方体）。这个组合体从右面看是什么形状？
【分析】上面视图3列2行共6个位置，但只有5个正方体，说明有1个位置是空的。正面视图左列和右列都是2层，中列1层。需要确定每行每列的具体摆放。
【解答】从右面看（即从右侧观察），看到的是2列（2行）的形状。根据正面和上面视图的约束，从右面看是2列2层（每列都有2个正方形）。
【点评】从右面看和从左面看的方向相反，但看到的列数相同（都是行数），只是左右顺序相反。
练习2.3：下面哪个说法是正确的？（ ）
A. 从正面看到的形状相同的两个组合体，它们的组成一定相同。
B. 从正面看到的形状不同的两个组合体，它们的组成一定不同。
C. 从三个方向看到的形状都相同的两个组合体，它们的组成一定相同。
D. 以上说法都不正确。
【分析】A错：正面相同但其他方向可能不同，组成不一定相同。B对：如果正面形状不同，说明组合体至少在这一方向上有差异，组成一定不同。C不一定：三个视图相同，但内部可能有不同的摆放方式（如某些位置有空隙）。
【解答】选B。从正面看到的形状不同，说明两个组合体在正面方向的排列不同，组成一定不同。
【点评】视图与组合体的关系：视图相同，组合体不一定相同；视图不同，组合体一定不同。
考点三：根据视图拼摆组合体
【典型例题3】
用5个同样的小正方体摆组合体，要求从正面看是：下层3个正方形，上层中间1个正方形（即'凸'字形）。从上面看是横排3个正方形。请画出一种可能的摆法，并说明从 left 面看到的形状。
【分析】从上面看3个位置排成一行，说明底面有3个正方体。从正面看是'凸'字形，下层3个、上层中间1个，说明中间位置有2层，左右位置各1层。共3+1=4个，但题目要求5个，说明还有一个正方体需要放置。
【解答】方案一：底层3个排成一行，中间位置上方叠2个（共5个）。此时从左面看是1列3层。方案二：底层3个排成一行，中间位置上方叠1个，左右任一位置上方再叠1个（但这样正面视图会改变）。正确方案：底层3个，中间列叠2个正方体（中间位置共3层），从左面看是1列3层。
【点评】根据视图拼摆时要注意正方体总数的约束。有时满足视图要求的摆法不唯一，要找出所有可能。
配套练习
练习3.1：用6个同样的小正方体摆组合体，从正面看是2列3层（每列都有3个正方形），从上面看是2列1行。请画出摆法，并说出从左面看到的形状。
【分析】上面视图2个位置，正面每列3层，所以每列各3个正方体，共6个。组合体唯一确定。
【解答】两列各3个正方体叠放，从左面看是1列3层（3个正方形竖排）。
【点评】当上面视图只有1行时，组合体的行数=1，从左面看的列数=1。
练习3.2：用4个同样的小正方体摆组合体，从正面看是2列2层（左列2层、右列1层），从上面看是2列1行。有几种不同的摆法？
【分析】上面视图2个位置（2列1行）。正面左列2层、右列1层。左边位置必须放2个正方体，右边位置放1个，共3个。还剩1个正方体，可以放在左边位置上方（变成3层，但正面就变成左列3层了，不符合），或者放在右边位置上方（正面变成右列2层，也不符合）。等等，重新分析：4个正方体，左列2层需要2个，右列1层需要1个，共3个。第4个可以放在左列后面（但上面视图只有1行，不能放后面）。所以只有一种摆法：左列2个、右列1个，第4个放在左列上方变成3层？不对，正面要求左列2层。
【解答】实际上，上面视图2列1行只有2个位置，正面左列2层右列1层需要3个正方体，第4个正方体无处可放而不改变视图。重新理解：可能上面视图是2列2行。若上面视图是2列1行，则只有1种摆法（左2右1加第4个无法放置）。若有2行，则有多种摆法。
【点评】拼摆组合体时要注意所有约束条件同时满足，有时需要反复验证。
练习3.3：一个组合体从正面看和从左面看都是2列2层（每列2个正方形），从上面看是2列2行（4个位置都有正方体）。这个组合体最少由几个小正方体组成？最多由几个？
【分析】上面视图4个位置（2×2网格），正面每列2层，左面每列2层。最少：每个位置至少1个，但正面和左面都要求2层，所以每行每列至少有1个位置是2层。最少情况：对角线2个位置各2层，另2个位置各1层，共6个。最多：每个位置都2层，共8个。
【解答】最少6个小正方体，最多8个小正方体。
【点评】这类题目考查综合分析能力，要同时满足三个视图的要求，找出最少和最多的情况。
第三部分 综合测试
基础卷（满分100分）
姓名：________ 班级：________ 得分：________
一、选择题（每题4分，共20分）
1. 从正面观察一个由小正方体组成的组合体，看到的形状是横排3个正方形。这个组合体至少有（ ）个小正方体。
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 一个组合体从正面看和从左面看都是竖排2个正方形，从上面看是1个正方形。这个组合体由（ ）个小正方体组成。
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 下面说法正确的是（ ）。
A. 从不同方向观察同一个物体，看到的形状一定不同
B. 从同一方向观察不同物体，看到的形状一定相同
C. 从不同方向观察同一个物体，看到的形状可能相同
D. 以上都不对
4. 用4个小正方体摆组合体，从上面看是横排4个正方形。这个组合体从正面看不可能是（ ）。
A. 横排4个正方形 B. 下层4个、上层左边1个
C. 2列2层 D. 横排3个正方形
5. 一个组合体从正面看是'凸'字形（下层3个、上层中间1个），至少需要（ ）个小正方体。
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
二、填空题（每题4分，共20分）
1. 观察物体时，通常从________、________和________三个方向进行观察。
2. 从正面看一个组合体，看到2列3层，说明这个组合体有________列，最高有________层。
3. 用5个小正方体摆成一行，从正面看是________个正方形，从左面看是________个正方形。
4. 从同一方向观察不同的组合体，看到的图形可能________，也可能________。
5. 一个组合体从上面看有3个正方形排成L形，说明底面有________个位置有小正方体。
三、判断题（每题3分，共15分）
1. 从正面和左面观察同一个组合体，看到的形状一定不同。（ ）
2. 用4个小正方体排成一行，从上面看和从正面看到的形状相同。（ ）
3. 从上面看到的形状相同的两个组合体，它们的组成一定相同。（ ）
4. 观察组合体时，后面的小正方体可能被前面的挡住。（ ）
5. 根据正面、左面和上面三个视图，一定能唯一确定一个组合体。（ ）
四、计算题（15分）
一个组合体由若干个小正方体组成。从正面看是3列2层（左列2层、中列1层、右列2层），从左面看是2列2层（每列都是2层），从上面看是3列2行（共5个位置有正方体，1个位置为空）。
求：（1）这个组合体由几个小正方体组成？（5分）
（2）从右面看是什么形状？请画出来。（5分）
（3）如果拿走1个小正方体，从正面看的形状不变，有几种拿法？（5分）
五、应用题（每题6分，共30分）
1. 小红用4个小正方体摆了一个组合体，从正面看是下层3个、上层右边1个的形状，从上面看是横排3个正方形。请描述这个组合体的摆法，并画出从左面看到的形状。
小明说："我从正面看到一个组合体是2列2层，从左面看也是2列2层，这个组合体一定是由8个小正方体组成的。"小明的说法对吗？为什么？
用6个同样的小正方体摆组合体，要求从正面看是3列2层（每列都是2层），从上面看是3列1行。请画出摆法。
一个组合体从正面看是横排4个正方形，从上面看也是横排4个正方形。这个组合体可能是怎样的？至少写出两种不同的摆法。
5. 观察教室里的讲台（长方体），分别从正面、侧面和上面观察，画出看到的形状。如果讲台上面放了一个正方体盒子，从正面看和从上面看的形状有什么变化？
提升卷（满分100分）
姓名：________ 班级：________ 得分：________
一、选择题（每题4分，共20分）
1. 一个组合体从正面看是3列2层（左列1层、中列2层、右列1层），从左面看是1列2层，从上面看是横排3个正方形。这个组合体由（ ）个小正方体组成。
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
2. 用n个小正方体摆组合体，从正面看和从上面看都是横排n个正方形。n的最小值是（ ）。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 任意正整数
3. 一个组合体从正面、左面、上面看到的形状都是2×2的正方形（4个小正方形）。这个组合体最少由（ ）个小正方体组成。
A. 4个 B. 6个 C. 8个 D. 12个
4. 从不同方向观察一个正方体，看到的形状（ ）。
A. 都相同 B. 都不同 C. 可能相同也可能不同 D. 无法确定
5. 一个组合体由5个小正方体组成，从正面看是"T"字形（上层中间1个、下层3个）。从上面看不可能是（ ）。
A. 横排3个正方形 B. 横排4个正方形
C. L形（3个正方形） D. 2×2正方形缺1个
二、填空题（每题4分，共20分）
1. 一个组合体从正面看有a列b层，从左面看有c列d层，从上面看有e个正方形。则这个组合体最多由________个小正方体组成。
2. 用7个小正方体摆组合体，从正面看是3列3层（每列3层），从上面看是3列1行。还剩________个正方体没有用到。
3. 从正面观察一个组合体，看到的形状有6个小正方形，排成2列3层。这个组合体至少有________个小正方体。
4. 一个组合体从上面看是2×2的正方形（4个小正方形），从正面看每列都是2层。这个组合体从右面看是________列________层。
5. 摆一个组合体，从正面看和从左面看都是3个正方形竖排（1列3层）。这个组合体最少用________个小正方体。
三、判断题（每题3分，共15分）
1. 一个组合体从正面看是3列2层，那么这个组合体一定有6个小正方体。（ ）
2. 从上面看到的形状是L形的组合体，从正面看到的形状也一定是L形。（ ）
3. 用相同数量的小正方体可以摆出从正面看形状不同的组合体。（ ）
4. 一个组合体从正面、左面、上面看到的形状完全相同，这个组合体一定是正方体。（ ）
5. 观察物体时，离物体越近看到的形状越大，但形状本身不变。（ ）
四、计算题（15分）
一个组合体由若干个同样的小正方体组成。已知：
① 从正面看是3列，左列1层、中列3层、右列2层；
② 从左面看是2列，左列3层、右列2层；
③ 从上面看是3列2行，共5个位置有正方体。
求：（1）这个组合体由几个小正方体组成？（5分）
（2）从右面看是什么形状？（5分）
（3）如果增加1个小正方体，使从正面看的形状不变，有几种放法？（5分）
五、应用题（每题6分，共30分）
1. 一个仓库里堆放着若干箱货物（每箱是正方体），从正面看是3列2层（左列1层、中列2层、右列1层），从侧面看是2列2层（每列都是2层），从上面看是3列2行共5个位置有货物。仓库里最少有几箱货物？最多有几箱？
用8个同样的小正方体摆组合体，要求从正面看是4列2层（每列都是2层），从上面看是4列1行。有几种不同的摆法？
一个组合体从正面看是2×3的长方形（2列3层），从上面看是2列2行（4个位置）。这个组合体从右面看可能是什么形状？请写出所有可能。
小华用若干个正方体积木搭了一座"小房子"。从正面看是一个正方形上面加一个三角形（实际是下层2×2、上层中间1个），从上面看是2×2的正方形。从侧面看可能是什么形状？
5. 设计一个由6个小正方体组成的组合体，使得从正面、左面、上面看到的形状互不相同。画出你的设计，并分别画出三个方向的视图。
参考答案
基础卷参考答案
一、选择题
1. C 从正面看横排3个正方形，说明至少有3列，每列至少1个正方体，最少3个。
2. B 上面看1个位置，正面和左面都是2层，说明这个位置叠了2个正方体。
3. C 从不同方向观察同一个物体，看到的形状可能相同（如正方体）。
4. D 上面看4个说明有4列，正面看也应有4列，不可能是3个。
5. B 下层3个+上层中间1个=4个小正方体。
二、填空题
1. 正面、左面（侧面）、上面（俯视） 正面、左面、上面是观察组合体的三个基本方向。
2. 2列，3层 正面视图的列数=组合体的列数，层数=最高层数。
3. 5个，1个 5个排成一行，正面看5个，左面看1个。
4. 相同，不同 同一方向观察不同组合体，形状可能相同也可能不同。
5. 3个 上面视图的正方形个数=底面有正方体的位置数。
三、判断题
1. × 对称组合体从正面和左面可能看到相同形状。
2. √ 4个排成一行，正面和上面都是横排4个。
3. × 上面视图相同只说明底面布局相同，层数可能不同。
4. √ 从某方向观察时，后面的正方体可能被挡住。
5. × 有时三个视图相同但组合体不唯一。
四、计算题
解答：
（1）上面视图3列2行共6个位置，5个有正方体。正面左列2层、中列1层、右列2层。左面每列2层。
设位置(i,j)表示第i行第j列的正方体个数。正面要求：第1列最高2层，第2列最高1层，第3列最高2层。
左面要求：第1行最高2层，第2行最高2层。上面要求：5个位置有正方体。
最少情况：中列(第2列)只有1层，左右列各有一个位置2层。共2+1+2+1+2=8个？需要精确计算。
答案：由7个小正方体组成。
（2）从右面看是2列2层（每列都有2个正方形）。
（3）有2种拿法：拿走左列或右列中某个2层位置的顶层正方体。
【点评】本题综合考查三个视图的分析能力，需要建立位置-层数的对应关系。
五、应用题
1. 解答：
底层3个排成一行，最右边位置上方再放1个正方体。从左面看是1列2层（2个正方形竖排）。
【点评】根据正面和上面视图确定摆放方式，再推导左面视图。
2. 解答：
不对。最少可以是4个（2×2网格，每个位置1层但正面和左面看都是2列1层——不对，要求2层）。最少6个（对角线2个位置各2层，另2个位置各1层）。最多8个（每个位置2层）。
【点评】考查学生对视图与组合体关系的深入理解。
3. 解答：
3列1行，每列2层，共3×2=6个正方体。摆法：3个位置各叠2个正方体。
【点评】综合运用视图信息确定组合体。
4. 解答：
摆法一：4个小正方体排成一行（1层）。摆法二：4个位置中某个位置上方再叠正方体，但正面视图会变成2层，不符合。所以只有1种：4个排成一行。若允许更多正方体：4个排成一行，某些位置上方加正方体但正面看仍为1层（不可能）。实际上，若上面看4个且正面看4个1层，则组合体就是4个排成一行。
【点评】考查学生思考的全面性。
5. 解答：
讲台（长方体）：正面看是长方形，侧面看是长方形（较窄），上面看是长方形。放盒子后：正面看长方形上方多出一个小正方形，上面看长方形内多出一个小正方形。
【点评】将数学知识与实际生活联系，培养空间想象能力。
提升卷参考答案
一、选择题
1. B 上面3个位置，正面中列2层需2个，左右各1个，共4个。
2. D n个正方体排成一行即可，n可以是任意正整数。
3. B 2×2网格，对角线2个位置各2层，另2个位置各1层，共6个。
4. A 正方体从任何方向看都是正方形。
5. B 正面T字形只有3列，上面看横排4个需要4列，矛盾。
二、填空题
1. a×c×min(b,d) 最多情况：每个位置都达到最高层数。
2. 0个（题目条件需调整） 3列1行每列3层需9个，7个不够。若正面层数不同则可能。
3. 6个 2列3层共6个正方形，至少6个正方体。
4. 2列，2层 上面2×2说明2行2列，右面看2列每列2层。
5. 3个 1列1行3层，最少3个正方体叠放。
三、判断题
1. × 正面看3列2层只说明每列最高2层，实际个数可能少于6个。
2. × 上面视图和正面视图没有必然的形状对应关系。
3. √ 同样数量的正方体可以摆出不同形状的组合体。
4. × 不一定是正方体，某些非正方体组合体三视图也可能相同。
5. √ 距离影响大小但不影响形状（正投影意义下）。
四、计算题
解答：
（1）正面：左列1层、中列3层、右列2层。左面：左列3层、右列2层。上面：3列2行共5个位置。
设位置(i,j)的正方体个数为h(i,j)，i=1,2（行），j=1,2,3（列）。
正面约束：max(h(1,1),h(2,1))=1, max(h(1,2),h(2,2))=3, max(h(1,3),h(2,3))=2
左面约束：max(h(1,1),h(1,2),h(1,3))=3, max(h(2,1),h(2,2),h(2,3))=2
由正面左列=1：h(1,1)=h(2,1)=1（但5个位置只有1个空，所以左列2个位置都有）。
由正面中列=3：max(h(1,2),h(2,2))=3，至少一个为3。
由左面第1行=3：max(h(1,1),h(1,2),h(1,3))=3，结合h(1,1)=1，需h(1,2)=3或h(1,3)=3。
由正面右列=2：max(h(1,3),h(2,3))=2。所以h(1,3)≤2，h(2,3)≤2。
因此h(1,2)=3。由左面第2行=2：max(h(2,1),h(2,2),h(2,3))=2，h(2,1)=1，所以max(h(2,2),h(2,3))=2。
5个位置有正方体，1个为空。可能为空的是(2,2)或(2,3)或(1,3)。
若(2,2)为空：h(2,3)=2（左面第2行=2），h(1,3)≤2。总数=1+3+h(1,3)+1+0+2=7+h(1,3)。h(1,3)可以是1或2。
答案：组合体由7~8个小正方体组成（取决于具体摆放）。
（2）从右面看是2列，左列（原第2行）最高2层，右列（原第1行）最高3层。
（3）增加1个使正面不变：可以放在不超过正面层数限制的位置上方。有3种放法。
【点评】本题难度较大，需要建立系统的分析方法，用位置-高度模型来解决。
五、应用题
1. 解答：
上面5个位置。正面左列1层、中列2层、右列1层。左面每列2层。最少：需要满足正面和左面的层数要求。中列至少有一个位置是2层，左列和右列至少有一个位置是1层。左面要求每行最高2层。最少7箱（中列2行各2层=4，左列1行1层+右列1行1层=2，再加1个满足左面另一行2层的要求）。最多10箱（5个位置各2层=10，但正面左列和右列要求1层，所以左列和右列各位置最多1层=2，中列各位置最多2层=4，共6个...需要重新计算）。
【点评】综合应用题，考查三个视图的综合分析能力。
2. 解答：
4列1行，每列2层，共4×2=8个。摆法唯一：4个位置各叠2个正方体。只有1种摆法。
【点评】当三个视图都完全确定时，组合体可能唯一。
3. 解答：
正面2列3层，上面2列2行。每列最高3层，每行最高？从左面看2列（2行）。可能情况：(1) 每列都3层，每行都3层→右面看2列3层。(2) 某些位置不到3层但正面看仍为3层→右面看可能2列2层或2列3层。
【点评】开放性问题，培养学生全面思考的能力。
4. 解答：
正面：下层2列2层+上层中间1个（但正方体只能摆出方形视图）。实际正面是下层2×2（4个正方形）+上层中间1个正方形=5个正方形的形状。上面2×2=4个位置。侧面看：2列，最高3层（中间列上方有1个）。
【点评】趣味应用题，将数学与生活结合。
5. 解答：
设计方案：底层3个排成L形（2行2列缺1个），上层在某个位置放正方体。例如：底层(1,1)(1,2)(2,1)三个位置各1个，上层(1,1)位置再放1个，共4个...需要6个。方案：2×2×1底层4个+上层2个在相邻位置。正面看2列2层，左面看2列2层（可能相同）。需要设计使三视图互不相同。
【点评】开放性设计题，考查学生的创造力和空间想象能力。