第4单元 图形的运动 知识梳理+考点精讲+综合测试（含答案）--人教版数学五年级上册

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人教版五年级上册数学 第四单元《图形的运动》 单元知识讲义 知识梳理 · 考点精讲 · 综合测试  目 录 第一部分：知识梳理 知识点一：平移 知识点二：旋转 知识点三：轴对称图形 知识点四：在方格纸上画图形的运动 第二部分：考点精讲与练习 考点一：轴对称图形的判断与画对称轴 考点二：平移的理解与作图 考点三：旋转的理解与作图 考点四：综合应用——图形运动的实际应用 第三部分：综合测试 基础卷 提升卷 参考答案  第一部分：知识梳理 知识点一：平移 【概念】 物体或图形沿直线方向移动，这种运动叫做平移。平移后，图形的大小、形状、方向都不发生变化，只有位置发生了改变。 【平移三要素】 【性质】 平移前后，对应点之间的连线平行（或在同一直线上）且相等。图形的面积、周长不变。 【平移示意图】 【方法指导】在方格纸上画平移后的图形： 先找到原图形的几个关键点，按平移方向和距离找出各对应点，再按原图顺序连接各对应点即可。 知识点二：旋转 【概念】物体或图形绕一个点或一个轴转动，这种运动叫做旋转。旋转后，图形的大小、形状不变，方向发生了改变。 【旋转三要素】 【旋转示意图】 【方法指导】在方格纸上画旋转后的图形： ①确定旋转中心、方向和角度；②找出原图形的关键点；③将每个关键点绕旋转中心按规定方向和角度旋转，找到对应点；④顺次连接各对应点。 知识点三：轴对称图形 【概念】如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 【轴对称的性质】 对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线与对称轴垂直。 【常见图形的对称轴数量】 【轴对称示意图】 【方法指导】画轴对称图形的另一半： ①先找出原图形上几个关键点；分别画出这些点关于对称轴的对应点（对称点到对称轴距离相等）；按原图顺序连接各对应点。 知识点四：在方格纸上画图形的运动 【综合要点】 1. 判断图形运动类型：看方向是否改变——方向不变是平移；绕点转动是旋转；对折重合是轴对称。 2. 在方格纸上平移图形：数清格数，找准方向，逐点平移再连线。 3. 在方格纸上旋转图形：确定中心点，按角度逐点旋转，注意顺时针与逆时针的区别。 4. 在方格纸上画轴对称图形：找关键点的对称点，对称点到对称轴的距离相等。 5. 利用图形运动解决面积问题：通过平移、旋转等方法，将不规则图形转化为规则图形来计算面积。 第二部分：考点精讲与练习 考点一：轴对称图形的判断与画对称轴 【例题】 下面的图形中，哪些是轴对称图形？是轴对称图形的画出它所有的对称轴。 ①正方形 ②平行四边形 ③等腰梯形 ④圆 ⑤一般的三角形 【分析】 判断一个图形是否是轴对称图形，关键看能否找到一条直线，使图形沿这条直线对折后两侧完全重合。正方形沿对角线或对边中点连线对折都能重合，是轴对称图形；平行四边形（非特殊）沿任何直线对折都不能重合，不是轴对称图形；等腰梯形沿上下底中点连线对折能重合；圆沿任意直径对折都能重合；一般的三角形不是轴对称图形。 【解答】 正方形：是轴对称图形，有4条对称轴。②平行四边形：不是轴对称图形。③等腰梯形：是轴对称图形，有1条对称轴。④圆：是轴对称图形，有无数条对称轴。⑤一般的三角形：不是轴对称图形。 【点评】 本题考查轴对称图形的判断方法。要特别注意平行四边形不是轴对称图形（特殊平行四边形如长方形、菱形、正方形除外）。判断时要逐一尝试可能的对称轴。 【配套练习】 练习1：下列图形中，对称轴最多的是（ ）。A. 正方形 B. 长方形 C. 等边三角形 D. 圆 练习2：下面的汉字中，是轴对称图形的有（ ）。①日 月 ③田 中 ⑤山 练习3：画出下面图形的对称轴。（描述：一个长方形，长6格、宽4格，画在方格纸上） 考点二：平移的理解与作图 【例题】 如图，三角形ABC在方格纸上，将三角形ABC向右平移8格，画出平移后的图形。并说明平移前后三角形的面积是否发生变化。 【分析】 平移的方向是向右，距离是8格。先找到三角形ABC的三个顶点A、B、C，分别向右数8格，找到对应的A'、B'、C'，再顺次连接即可。平移不改变图形的大小和形状，所以面积不变。 【解答】 作图步骤：①找到顶点A，向右数8格，标出A'；②找到顶点B，向右数8格，标出B'；找到顶点C，向右数8格，标出C'；④顺次连接A'B'、B'C'、C'A'，得到平移后的三角形。平移前后三角形的面积不发生变化。 【点评】 平移作图的关键是找准关键点，逐点平移后再连线。注意平移的距离是对应点之间的距离，不是图形之间的间隔。平移不改变图形的大小、形状和方向。 【配套练习】 练习1：小船在方格纸上从位置甲平移到位置乙，先向（ ）平移了（ ）格，再向（ ）平移了（ ）格。 练习2：将方格纸上的梯形先向右平移5格，再向下平移3格，画出最终得到的图形。 练习3：判断：一个图形平移后，它的大小、形状和方向都不变。（ ） 考点三：旋转的理解与作图 【例题】 如图，将方格纸上的长方形绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 【分析】 旋转中心是点A，旋转方向是顺时针，旋转角度是90°。点A是旋转中心，位置不变。其余各顶点绕点A顺时针旋转90°，找到对应点后顺次连接。旋转不改变图形的大小和形状。 【解答】 作图步骤：点A位置不变；②将长方形与A相邻的边绕A顺时针旋转90°，确定另一端点位置；③依此类推，找出所有顶点旋转后的位置；顺次连接各对应点，得到旋转后的长方形。旋转后图形的大小和形状不变，方向改变。 【点评】 旋转作图要牢牢把握旋转三要素。旋转中心不动，其余点绕中心旋转。注意区分顺时针和逆时针。旋转90°时，原来水平的边变为竖直，竖直的边变为水平。 【配套练习】 练习1：钟面上，分针从数字"12"走到数字"3"，分针绕中心点O按（ ）时针方向旋转了（ ）°。 练习2：将方格纸上的三角形绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 练习3：判断：一个图形旋转后，它的大小、形状和方向都不变。（ ） 考点四：综合应用——图形运动的实际应用 【例题】 右面这个图形的面积是多少？（图形描述：一个"跑道形"图形，由一个长方形和左右两个半圆组成，长方形长6格、宽4格，每个小方格边长1cm。） 【分析】 观察图形，左右两边各有一个半圆，这两个半圆大小相同。可以利用平移的思想，将左边的半圆向右平移，与右边的半圆拼在一起，正好组成一个完整的圆。也可以将右边的半圆向左平移，使整个图形变成一个长方形。长方形的长为6格即6cm，宽为4格即4cm。 【解答】 利用平移，将左边的半圆向右平移6格，与右边部分拼合。拼合后得到一个长方形，长6cm，宽4cm。面积 = 6 × 4 = 24（cm²）答：这个图形的面积是24cm²。 【点评】 本题考查利用图形运动（平移）解决实际问题的能力。通过平移将不规则图形转化为规则图形，使计算变得简单。这是图形运动的重要应用之一。 【配套练习】 练习1：利用平移的方法，求下面图形的面积。（图形描述：一个"工"字形，由3个长方形组成，每个小方格边长1cm） 练习2：如图，将图形A绕点O旋转后得到图形B，则旋转的方向和角度分别是（ ）。 练习3：一个等腰三角形有（ ）条对称轴，一个等腰梯形有（ ）条对称轴。  第三部分：综合测试 基础卷（满分100分，时间60分钟） 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列运动中，属于平移的是（ ）。A. 风车转动 B. 电梯升降 C. 钟摆摆动 D. 方向盘转动 2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）。A. 正方形 B. 长方形 C. 平行四边形 D. 等腰三角形 3. 正方形有（ ）条对称轴。A. 2 B. 3 C. 4 D. 无数 4. 将图形绕某一点顺时针旋转90°后，图形的（ ）发生了变化。A. 大小 B. 形状 C. 方向 D. 大小和形状 5. 圆有（ ）条对称轴。A. 1 B. 2 C. 4 D. 无数 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 平移不改变图形的________、________和________，只改变图形的________。 2. 旋转的三要素是________、________和________。 3. 如果一个图形沿一条直线对折后，两侧能够完全________，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做________。 4. 长方形有________条对称轴，等边三角形有________条对称轴。 5. 时针从数字"12"走到数字"3"，时针绕中心点按________时针方向旋转了________°。 三、判断题（每题4分，共20分。对的画"√"，错的画"×"） 1. 平移和旋转都不改变图形的大小和形状。（ ） 2. 所有的三角形都是轴对称图形。（ ） 3. 一个图形平移后，对应点之间的距离相等。（ ） 4. 半圆只有一条对称轴。（ ） 5. 旋转后的图形和原来的图形方向一定不同。（ ） 四、计算题（共10分） 1. 利用平移的方法求下面图形的面积。（10分）图形描述：一个"凹"字形图形画在方格纸上，整体外轮廓为长8格、宽6格的长方形，中间凹进去的部分为长4格、深2格的长方形缺口。每个小方格边长1cm。请通过平移将图形转化为规则图形，并计算面积。 五、应用题（每题6分，共30分） 1. 在方格纸上，将三角形ABC向右平移6格，画出平移后的图形A'B'C'。（6分） 2. 画出下面轴对称图形的另一半，并画出它所有的对称轴。（6分）（图形描述：一个轴对称图形的一半画在方格纸上，对称轴为竖直虚线） 3. 将方格纸上的长方形绕左下角的顶点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。（6分） 4. 小明家窗户上有一个正方形装饰图案，这个图案有几条对称轴？如果将图案绕中心旋转90°，旋转后的图案与原来重合吗？（6分） 5. 观察下面的运动现象，判断哪些是平移，哪些是旋转，哪些是轴对称。（6分）①推拉窗户 ②风扇叶片转动 ③蝴蝶的翅膀 ④滑滑梯 ⑤摩天轮 提升卷（满分100分，时间60分钟） 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下面说法正确的是（ ）。A. 轴对称图形的对称轴只有一条B. 平移后的图形与原图形完全相同C. 旋转会改变图形的大小D. 平行四边形有2条对称轴 2. 一个图形先向右平移3格，再向左平移5格，相当于（ ）。A. 向右平移2格 B. 向左平移2格 C. 向右平移8格 D. 向左平移8格 3. 将图形绕点O旋转180°后与原图形重合，这个图形（ ）。A. 一定是轴对称图形 B. 一定不是轴对称图形 C. 可能是轴对称图形 D. 无法判断 4. 下面图形中，对称轴条数最少的是（ ）。A. 正方形 B. 等边三角形 C. 长方形 D. 圆 5. 一个正方形绕中心旋转（ ）后能与原图形重合。A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 一个图形平移后，每个点移动的方向________，移动的距离________。 2. 钟面上，分针走一圈是旋转了________°，时针走一圈是旋转了________°。 3. 轴对称图形中，对称点到对称轴的距离________，对称点的连线与对称轴________。 4. 一个图形先绕点O顺时针旋转90°，再绕点O逆时针旋转90°，相当于图形________（填"旋转了"或"没有变化"）。 5. 一个等腰直角三角形有________条对称轴，一个正六边形有________条对称轴。 三、判断题（每题4分，共20分。对的画"√"，错的画"×"） 1. 一个图形经过平移、旋转或轴对称变换后，面积一定不变。（ ） 2. 如果一个图形有两条互相垂直的对称轴，那它绕交点旋转180°后一定与原图形重合。（ ） 3. 平移的距离是指两个图形之间最近点的距离。（ ） 4. 等腰梯形只有1条对称轴。（ ） 5. 将一个图形绕某点旋转360°后，图形回到了原来的位置。（ ） 四、计算题（共10分） 1. 如图，利用平移的方法求这个不规则图形的面积。（10分）图形描述：一个"阶梯"形图形画在方格纸上，从左下角开始，每级台阶宽2格、高1格，共4级台阶。每个小方格边长1cm。请通过平移将阶梯形转化为规则图形，并计算面积。 五、应用题（每题6分，共30分） 1. 在方格纸上，画出三角形ABC先向右平移4格、再向上平移3格后的图形。（6分） 2. 画出下面图形关于直线l的轴对称图形，并说明对称点与对称轴的关系。（6分）（图形描述：一个三角形画在方格纸上，对称轴l为竖直虚线） 3. 将方格纸上的图形绕点A逆时针旋转90°，再向右平移5格，画出最终得到的图形。（6分） 4. 设计一个轴对称图案：在方格纸上画一个轴对称图形，要求至少有2条对称轴，并标出所有对称轴。（6分） 5. 观察生活中的现象，各举2个平移和旋转的例子，并说明判断依据。（6分）  参考答案 基础卷参考答案 一、选择题 1. B 2. C 3. C 4. C 5. D 二、填空题 1. 1. 大小、形状、方向；位置 2. 2. 旋转中心、旋转方向、旋转角度 3. 3. 重合；对称轴 4. 4. 2；3 5. 5. 顺；90 三、判断题 1. √ 2. × 3. √ 4. √ 5. × 解析：第2题，一般的三角形不是轴对称图形；第5题，旋转180°或360°后方向可能不变。 四、计算题 1. 利用平移，将"凹"字形上方的缺口部分向下平移2格，补成一个完整的长方形。完整长方形面积 = 8 × 6 = 48（cm²）缺口面积 = 4 × 2 = 8（cm²）图形面积 = 48 - 8 = 40（cm²）答：这个图形的面积是40cm²。 五、应用题 1. 1. 分别将A、B、C三点向右平移6格得到A'、B'、C'，顺次连接即可。 2. 2. 找出关键点关于对称轴的对应点（到对称轴距离相等），顺次连接各对应点。对称轴数量根据图形确定。 3. 3. 绕左下角顶点顺时针旋转90°，原来水平的边变为竖直向下，竖直的边变为水平向右。 4. 4. 正方形有4条对称轴。绕中心旋转90°后与原图形重合（因为正方形是旋转对称图形，旋转90°的整数倍都能重合）。 5. 5. ①推拉窗户——平移（沿直线移动，方向不变）②风扇叶片转动——旋转（绕轴转动）③蝴蝶的翅膀——轴对称（左右对称）④滑滑梯——平移（沿直线滑动）摩天轮——旋转（绕中心转动） 提升卷参考答案 一、选择题 1. B 2. B 3. C 4. C 5. D 解析：第2题，向右3格再向左5格，相当于向左2格；第3题，旋转180°重合的图形可能是轴对称图形（如正方形），也可能不是。 二、填空题 1. 1. 相同；相等 2. 2. 360；360 3. 3. 相等；垂直 4. 4. 没有变化 5. 5. 1；6 三、判断题 1. √ 2. √ 3. × 4. √ 5. √ 解析：第3题，平移的距离是指对应点之间的距离，不是两个图形之间最近点的距离。 四、计算题 1. 利用平移，将每一级台阶向上平移，使所有台阶对齐，转化为一个长方形。阶梯形总宽度 = 2 × 4 = 8（格）= 8cm阶梯形总高度 = 1 × 4 = 4（格）= 4cm通过平移补全为长方形，面积 = 8 × 4 = 32（cm²）但阶梯形实际面积 = 每级台阶面积之和 = 4 × (2 × 1) = 8（cm²）（注意：此处阶梯形是指实心的台阶形状）实际上，4级台阶每级宽2格高1格：面积 = 2×1 + 4×1 + 6×1 + 8×1 = 2+4+6+8 = 20（cm²）答：这个图形的面积是20cm²。 五、应用题 1. 1. 先将A、B、C三点向右平移4格，再向上平移3格，得到对应点，顺次连接。 2. 2. 对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线与对称轴垂直。 3. 3. 先绕点A逆时针旋转90°得到中间图形，再将中间图形整体向右平移5格。 4. 4. 可以画一个正方形（4条对称轴）或长方形（2条对称轴），标出所有对称轴即可。 5. 5. 平移例子：①电梯升降——物体沿直线方向移动，方向不变；②传送带运送物品——物品沿直线移动。旋转例子：①电风扇转动——叶片绕轴转动；②旋转门——门绕中心轴转动。要素说明方向向上、向下、向左、向右距离移动了几格（或几厘米/几米）对应点关系每个点移动的方向和距离都相同要素说明旋转中心绕哪个点（或轴）旋转，常用O表示旋转方向顺时针方向（与时钟指针转动方向一致）或逆时针方向旋转角度旋转了多少度，如90°、180°等图形对称轴条数正方形4条（两条对角线、两条对边中点连线）长方形2条（两条对边中点连线）等边三角形3条（三条中线/高线/角平分线）圆无数条（任意一条直径所在的直线）姓名：________班级：________学号：________得分：________姓名：________班级：________学号：________得分：________