初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）探究三角形全等的条件教案配套课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）探究三角形全等的条件教案配套课件ppt，共35页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，新知探究，随堂练习，课堂小结，尝试·思考，知识要点，典例精析，练一练，活动2等内容，欢迎下载使用。
1. 掌握三角形的“角边角”“角角边”条件.3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.
如果给出一个三角形三条边的长度，那么由此得到的三角形都是全等。
△ABC≌△DEF (SSS)
在△ABC 和△DEF 中，
因为AB = DE， AC = DF， BC = EF，
所以△ABC ≌ △DEF（SSS）。
活动1: 如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？
“两角和其中一角的对边”
每种情况下得到的三角形都全等吗?
如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角分别是 60° 和 80°，它们所夹的边为 2 cm，你能作出这个三角形吗？你作的三角形与同伴作的一定全等吗？
文字语言：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”.
例1 如图，已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC. 试说明：△ABC≌△DCB.
因为 ∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∠ACB＝∠DBC，
在△ABC 和△DCB 中，
所以△ABC≌△DCB(ASA).
1. 在△ABC 与△A′B′C′ 中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69°，∠A′＝44°，且 AC＝A′C′，那么这两个三角形（　 ）A．一定不全等　 B．一定全等　 　C．不一定全等　　 D．以上都不对
如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，情况会怎样呢？你能将它转化为“尝试·思考” 中的条件吗？
文字语言：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.
如图所示，AB 与 CD 相交于点 O，O 是 AB 的中点，∠A =∠B，△AOC 与 △BOD 全等吗？为什么？
我的思考过程如下：因为点 O 是 AB 的中点，所以 OA= OB.又已知∠A=∠B，且∠AOC =∠BOD，所以△AOC≌△BOD.
学以致用：如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢? 如果可以，带哪块去合适? 你能说明其中理由吗?
答：带 1 去，因为两角及其夹边相等的两个三角形全等.
例2 如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF. 试说明：AB = DE.
因为 ∠A＝∠D，∠B＝∠E， BC＝EF，
所以△ABC≌△DEF(AAS) .
所以 AB = DE.
2. 已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1 =∠2. 试说明：AB = AD.
解：因为 AB⊥BC，AD⊥DC，
所以∠B =∠D = 90°.
又因为 ∠1 =∠2，AC = AC，
所以△ABC≌△ADC(AAS).
所以 AB = AD.
求作：△ABC，使∠A = ∠α，∠B =∠β，AB = c.
已知：∠α，∠β，线段 c.
已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形.
请按照给出的作法作出相应的图形．
(2) 在射线 AF上截取线段 AB = c；
(3) 以点 B 为顶点，以 BA 为一边， 作∠ABE = ∠β，BE 交 AD 于 C.△ABC 就是所求作的三角形.
例3 已知：如图，在△ABC 中，∠BAC = 90°，AB = AC，直线 m 经过点 A，BD⊥m，CE⊥m，垂足分别为点 D，E.试说明：(1) △BDA≌△AEC；(2) DE = BD + CE.
解：(1) 因为 BD丄m，CE⊥m，所以∠ADB = ∠CEA = 90°.所以∠ABD +∠BAD = 90°.
因为∠BAC = 90°，所以∠CAE +∠BAD = 90°.所以∠ABD =∠CAE.
所以∠ABD =∠CAE.
所以△BDA≌△AEC (AAS).
(2) 因为△BDA≌△AEC，所以 BD = AE，AD = CE.所以 DE = DA + AE = BD + CE.
1．如图，已知∠ABC＝∠ACB，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，则(　 　)． A．△AEC≌△CEB B．△ABD≌△CDBC．△ABC≌△AEC D．△BEC≌△CDB
2．如图，已知AB∥CD，AF∥DE，AF＝DE，且BE＝2，BC＝10，则EF＝　 　． 
3．如图，已知AB＝DC，AC＝DB，∠BAE＝∠CDE．求证：AE＝DE．
4．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝9 cm，CF＝7 cm，则BD＝　 　cm．
5．如图，已知线段a，角α，角β．求作：△ABC，使△ABC的两个角分别为角α，角β，角α和角β的夹边等于a．(不写作法，保留作图痕迹)
6．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝EC．(1)求证：△ABD≌△EDC；(2)若AB＝2，BE＝3，求CD的长．
(2)解：由(1)知AB＝DE＝2，BD＝CD．∵BD＝BE＋DE＝5，∴CD＝5．
7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．(1)当直线MN绕点C旋转到图1所示的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD＋BE；
证明：①∵AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E，∴∠ADC＝∠BEC＝∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠DAC＝90°，∠ACD＋∠BCE＝90°，∴∠DAC＝∠BCE．又∵AC＝BC，∴△ADC≌△CEB(AAS)．②由①知，△ADC≌△CEB，∴AD＝CE，CD＝BE．∵DE＝CE＋CD，∴DE＝AD＋BE．
(2)当直线MN绕点C旋转到图2所示的位置时，求证：DE＝AD－BE；
证明：∵AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E，∴∠ADC＝∠BEC＝∠ACB＝90°，∴∠CAD＋∠ACD＝90°，∠ACD＋∠BCE＝90°．∴∠CAD＝∠BCE，又∵AC＝BC，∴△ADC≌△CEB(AAS)，∴CE＝AD，CD＝BE，∴DE＝CE－CD＝AD－BE．
(3)当直线MN绕点C旋转到图3所示的位置时，试问DE，AD，BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系，不需要证明．
(3)DE＝BE－AD(或AD＝BE－DE，BE＝AD＋DE)．
有两角及其中一角的对边“角角边”或“AAS”
注意“角角边”“角边角”中两角与边的区别
有两角及夹边“角边角”或“ASA”
两角一边判定三角形全等
注意寻找题目中的已知条件和隐含条件