北师大版（2024）七年级下册（2024）探究三角形全等的条件表格教案设计

这是一份北师大版（2024）七年级下册（2024）探究三角形全等的条件表格教案设计，共8页。教案主要包含了知识技能类作业，综合拓展类作业等内容，欢迎下载使用。
第6课时探索三角形全等的条件（SSS）教学设计
课型
新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析
本节课选自北师版（2024）七年级下册第四章第三节的第1课时。学生已经学过三角形的表示方法、与三角形有关的线段和角，以及图形的全等，全等三角形的性质，也研究过两直线平行的条件，为本节课探索三角形全等的条件研究奠定了知识基础。本节课为之后探索三角形全等的其他条件指引了学习方向，同时为今后探索三角形相似的条件提供学习思路和研究方向；
学习者分析
学生已经通过前面的学习了解了全等三角形的概念，掌握了全等三角形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。同时，学生也具备了利用直尺、量角器等工具作三角形的基本作图能力，这将使学生能够主动参与本节课的操作、探究成为可能。
教学目标
1．知识与技能：探索并掌握“三边对应相等的两个三角形全等”的基本事实，会用尺规按要求作出三角形，了解三角形的稳定性．
2．过程与方法：在数学活动中体会通过合情推理探索数学结论的过程，发展合情推理与演绎推理的能力，经历分析问题、解决问题、与他人合作交流等过程，增强应用意识，提高实践能力．
3．情感态度与价值观；积极参与数学活动，在数学学习过程中，体验成功，克服困难，树立信心．
教学重点
三角形全等条件的探索过程并能运用“边边边”说明两个三角形全
教学难点
在探究三角形全等的过程中，数学分类讨论思想的渗透。
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：回顾旧知
教师活动1：
1.能够完全重合 的两个三角形叫做全等三角形。
2.全等三角形的 对应角 相等， 对应边 相等。
3、如图1，已知△AOC≌△BOD，则∠A＝∠B，∠C＝ ∠D ， ∠1 ＝∠2，对应边AC＝ BD ， OA ＝OB， OC ＝OD。
4、如右图2，已知∠B＝∠D，∠1＝∠2，∠3＝∠4，AB＝CD，AD＝CB，AC＝CA。
A
D
B
C
则△ABC≌△ CDA 。
1
4
3
2
学生活动1：
回顾旧知
活动意图说明：
复习旧知，为新授奠基
环节二：探究三角形全等条件（SSS）
教师活动2：
活动1：
只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？
条件：一条边为3cm 条件：一个内角为45°
两个三角形不一定全等
活动2：
给出两个条件画三角形时，每种情况下作出的三角形一定全等吗？
条件：
三角形的一个内角为30°，一条边为3cm（一角一边）
两个三角形不一定全等
三角形的两个内角分别为30°和 50°（两角）
两个三角形不一定全等
三角形的两条边分别为4cm，6cm（两边）
两个三角形不一定全等
活动3：
如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？
三个角、三条边、两边一角、两角一边
条件：三角形的两个内角分别为40°、 60°和80°；（三角）
两个三角形不一定全等
条件：已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm和7cm，它们一定全等吗？（三边）
由此得出定理：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”
用数学语言表述：
在△ABC与△DEF中
∵ AB=DE
AC= DF
BC =EF
∴△ABC≌ △DEF（ 边边边 或 SSS ）
活动4：
已知三角形的三边，求作这个三角形
已知:线段a,b,c
求作:△ABC,使BC＝a,AC＝b,AB＝c
作法示范
(1)做线段BC＝a,
(2)以C为圆心, b为半径画弧
(3)以B为圆心, C为半径画弧两弧相交于点A
(4)连接AB,AC
则△ABC为所求作的三角形
活动5：
探究三角形的稳定性
1）取出三根硬纸条钉成一个三角形，你能拉动其中两边，使这个三角形的形状发生变化吗？
（2）取出四根硬纸条钉成一个四边形，拉动其中两边，这个四边形的形状改变了吗？钉成 一个五边形，又会怎么样？
三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。例如
学生活动2：
学生们按小组分别设计给出1个条件、2个条件、3个条件探索三角形全等的条件。
已知三边作出符合条件的三角形。
利用身边实例探究三角形的稳定性。
活动意图说明：
通过学生实践，得出正确的结论：只给出一个条件或两个条件对应相等不能保证所画的三角形全等．让学生动手，在合作中学习，在讨论中解决问题，引导学生主动探究三角形全等的条件，培养学生的动手能力，分析问题的能力，探究问题的能力和分类的思想。以学生的画图活动为主线开展探究活动，注重“SSS”条件的发生过程和学生的亲身体验，从实践中获取“SSS”的条件，培养学生探索，发现，概括规律的能力
环节三：典例精析
教师活动3：
例1：如上图在四边形ACBD中，AC=AD，BD=BC，求证∠C=∠D，请说明理由
证明：在△ABC与△ABD中
∵AB=AB(公共边）
CA=DA
BC=BD
∴ △ABC≌△ABD（SSS）
∴∠C=∠D(全等三角形的对应角相等）
例2：已知：如图，△RPQ中，RP＝RQ，M为PQ的中点．求证：RM平分∠PRQ．
证明：∵ M为PQ的中点（已知）
∵PM=QM
在△PMR和QMR中
RP=RQ（已知）
PM=QM
RM=RM(公共边）
∴△PMR≌△QMR(SSS)
∴∠PRM=∠QRM(全等三角形的对应角相等
即RM平分∠PRQ
学生活动3
学生独立解决问题，小组合作交流，各小组选派代表上前展示问题的解题过程。
活动意图说明：
通过例题的讲解，引导学生整理说理的思路和规范解题格式。
板书设计
三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”
用数学语言表述：
在△ABC与△DEF中
∵ AB=DE
AC= DF
BC =EF
∴△ABC≌ △DEF（ 边边边 或 SSS ）
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1、利用尺规不能唯一作出的三角形是（ D ）
A、已知三边 B、已知两边及夹角
C、已知两角及夹边 D、已知两边及其中一边的对角
2、利用尺规不可作的直角三角形是 （ C ）
A、已知斜边及一条直角边 B、已知两条直角边
C、已知两锐角 D、已知一锐角及一直角边
3、以下列线段为边能作三角形的是 （ D ）
A、2厘米、3厘米、5厘米 B、4厘米、4厘米、9厘米
C、1厘米、2厘米、 3厘米 D、2厘米、3厘米、4厘米
4．用直尺和圆规作一个角的角平分线的示意图如图所示，其中说明△ COE ≌△ DOE 的依据是 SSS
5．人站在晃动的公共汽车上，若两腿分开站立，还需伸出一只手抓住栏杆才能站稳，这是利用了 三角形的稳定性 .
选做题：
6．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是 SSS
【综合拓展类作业】
7.已知线段a,b和m,求作△ABC,使BC=2a,AC=b, BC边上的中线AD=m,盈盈想出了--种作法，根据图中她的作图痕迹,你能想出她是怎样作出来的吗?请把具体的作法写下来.
解：（1）作线段CD=DB=a
以C为圆心，以b为半径作弧；
以D为圆心以m为半径作弧，两弧相交于A.
（4）连接AB、AC,即三角形ABC即为所求作的三角形。
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由.
解： △ABC≌△DCB.
理由如下：
AB = CD,
AC = BD,
BC=CB,
△ABC≌△DCB （SSS）
BF=CD或 BD=CF
如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，
要使△ABF≌△ECD ，还需要条件______________.
3．如图，AB=AD,CB=CD,∠B=30°,∠BAD=46°,
则∠ACD的度数是（ C ）
A．120° B．125° C．127° D．104°
4.如图所示，小龙的爸爸买了一张桌子，桌面下有两个三角形，即图中的△ABC和△A'B'C'，设计两个三角形的主要原因是 B
A．使△ABC≌△A'B'C'
B．利用三角形的稳定性使桌子稳固
C．使两个三角形是全等的直角三角形
D．对称美
选做题：
5.下列说法正确的是( D )
A.两点之间，直线最短
B.过一点有一条直线平行于已知直线
C.有两组边与一组角对应相等的两个三角形全等
D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
6.如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出 4 个.
【综合拓展类作业】
7.如图所示，已知线段a, n,h,求作△ABC,使BC= a, BC边上的中线,AD=n,高AE= h.
解:如图所示,
作法:①作角∠MEN= 90°;
②在射线EN上截取线段EA= h;
③以A为圆心，线段n为半径画弧交射线EM于点D,连接AD.
④延长DE,以D为圆心,线段为半径画弧交直线DE于B,C.
⑤连接AB,AC,则△ABC就是所求作的三角形.
教学反思