北师大版（2024）七年级下册（2024）探究三角形全等的条件课文课件ppt

这是一份北师大版（2024）七年级下册（2024）探究三角形全等的条件课文课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，新知探究，随堂练习，课堂小结，要点归纳，典例精析等内容，欢迎下载使用。
掌握三角形全等的条件:“SSS”“ASA”“AAS”“SAS”，并能灵活运用说明问题.
1.全等三角形的性质有哪些?
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
2.如图所示，添加什么样的三个条件能够使这 两个三角形全等?
△ABC≌△DEF (SSS)
△ABC≌△DEF (ASA)
△ABC≌△DEF (AAS)
△ABC≌△DEF (SAS)
活动1：已知在△ABC 中，BC = 5 cm，AC = 3 cm，AB = 3.5 cm，∠B = 36°，∠C = 44°，请你选择适当数据，画与△ABC 全等的三角形(用三种方法画图，不写作法，但要在所画的三角形中标出用到的数据).
图 ① 作法示例：(1) 作线段 BC = 5 cm；(2) 以点 C 为圆心，3 cm 为半径画弧；(3) 以点 B 为圆心，3.5 cm为半径画弧，两弧相交于点 A；(4) 连接 AB，AC，则△ABC 为所求作的三角形.
三角形全等的条件及判定方法：
活动 2：如图，点 D，E 分别在线段 AB，AC 上，AE = AD，不添加新的线段和字母，从下列条件：①∠B =∠C；② BE = CD；③AB = AC；④∠ADC = ∠AEB 中选择一个使得△ABE≌△ACD.小组讨论：你能选择的条件有哪些，请写出证明过程.
解：选择①：在△ABE 和△ACD 中，
∴△ABE≌△ACD(AAS).
选择②，不能判定△ABE≌△ACD.
选择③，在△ABE 和△ACD 中，
∴△ABE≌△ACD(SAS).
选择④，在△ABE 和△ACD 中，
∴△ABE≌△ACD(ASA).
1. 三角形全等书写的三个步骤：① 写出在哪两个三角形中；② 摆出三个条件用大括号括起来；③ 写出全等结论.
2. 怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二是图形中隐含的(如公共边、公共角等).
例1 如图，AB∥CD，并且 AB = CD，那么△ABD 与△CDB 全等吗? 请说明理由.
解：因为 AB∥CD，根据“两直线平行，内错角相等”，所以∠1=∠2.在△ABD 和△CDB 中，因为 AB = CD，∠1=∠2，BD = DB，根据三角形全等的判定条件“SAS”，所以 △ABD≌△CDB.
例2 如图，AC 与 BD 相交于点 O，且 OA = OB，OC = OD.(1) △AOD 与△BOC 全等吗? 请说明理由.
解： 因为∠AOD 与∠BOC 是对顶角，根据“对顶角相等”，所以 ∠AOD =∠BOC.在△AOD 和△BOC 中，因为OA = OB，∠AOD =∠BOC，OD = OC，根据三角形全等的判定条件“SAS”，所以△AOD≌ △BOC.
解：由 (1) 可知，△AOD≌△BOC，根据“全等三角形的对应边相等”，所以 AD = BC. 因为 OA = OB，OC = OD，AC = OA + OC，BD = OB + OD，所以AC = BD.在△ACD 和△BDC 中，因为 AD = BC，AC = BD，DC = CD，根据三角形全等的判定条件“SSS”，所以△ACD≌△BDC.
(2) △ACD 与△BDC 全等吗? 为什么?
例3 如图，△ADF 和△BCE 中，∠A =∠B，点 D，E，F，C 在同一直线上，有如下三个关系式：①AD = BC；② DE = CF；③ BE∥AF.(1) 请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的命题(用序号写出命题书写形式，如：如果①②，那么③)；
解：如果①③，那么②；如果②③，那么①.
(2) 选择 (1) 中你写出的一个命题，说明它正确的理由.
解：对于“如果①③，那么②”理由如下：∵ BE∥AF，∴∠AFD =∠BEC.又∵AD = BC，∠A =∠B，∴△ADF≌△BCE (AAS). ∴DF = CE.∴DF－EF = CE－EF，即 DE = CF.
对于“如果②③，那么①”证明如下：∵ BE∥AF，∴∠AFD =∠BEC.∵ DE = CF，∴ DE + EF = CF + EF，即 DF = CE.∴∠A =∠B，∴△ADF≌△BCE(AAS). ∴AD = BC.
1.如图，根据已知条件填空：(填“SSS”“ASA”“AAS” 或“SAS”)
(1) 已知BD=CE，CD=BE，利用______可以判定△BCD≌△CBE；(2) 已知AD=AE，∠ADB=∠AEC，利用______ 可以判定△ABD≌△ACE；
(3) 已知OE=OD，OB=OC，利用______可以判定△BOE≌△COD；(4) 已知∠BEC=∠CDB，∠BCE=∠CBD，利用______ 可以判定△BCE≌△CBD。
2.如图，AC=AE，BC=DE，BC的延长线与DE相交于点F，∠ACF+∠AED=180°。试说明：AB=AD。
解:因为∠ACF +∠AED = 180°，∠ACF +∠ACB=180°，所以∠ACB=∠AED。又因为 在△ABC 和△ADE中，AC=AE，∠ACB=∠AED，BC=DE，所以△ABC≌△ADE(SAS)，所以AB = AD。
3.如图，D，E分别是 AB，AC 的中点，BE， CD 相交于点O，∠B=∠C，BD=CE。试说明： （1）OD=OE； （2）△ABE≌△ACD。
解:(1)在△BOD和△COE中，因为∠BOD=∠COE，∠B=∠C，BD=CE，所以△BOD≌△COE (AAS)，所以 OD=OE。
因为BD=CE，所以 AD = AE，AB = AC。又因为 在 △ABE 和 △ACD中，∠A =∠A所以 △ABE ≌ △ACD (SAS)。
(2)因为D，E分别是AB，AC的中点，
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(简写为“SAS”)
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写为“ASA”)
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(简写为“AAS”)
三边分别相等的两个三角形全等(简写为“SSS”)