北师大版（2024）七年级下册（2024）探究三角形全等的条件表格教案

这是一份北师大版（2024）七年级下册（2024）探究三角形全等的条件表格教案，共9页。教案主要包含了知识技能类作业，综合拓展类作业等内容，欢迎下载使用。
第8课时探索三角形全等的条件（SAS）教学设计
课型
新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析
教科书基于学生对前三种判定三角形全等的条件的认识，提出了本课的具体学习任务，根据第一节的经验，可知判定一个三角形全等需要三个条件，除了三边、两角一边、还剩下两边一角的情况。学生能够画图对比，得出“两边及夹角对应相等的两个三角形全等”这个结论。并针对“两边及其中一边的对角”举出反例，与前面几节的学习形成一个严谨的课堂结构.
学习者分析
学生的知识技能基础：学生对三角形比较熟悉，会准确找出边和角。在前面几节中又学习了判定三角形全等的条件：SSS、ASA、AAS。能够根据给出的条件画出满足条件的三角形，并且具备了一定的推理能力.
学生的活动经验基础：在相关知识的学习中，学生已经历了一些画图、推理活动，解决了一些简单的推理问题，感受到了动手画图对比的重要。同时在以前的数学学习中学生已经经历了合作学习的过程，具备了一定的合作交流能力.
教学目标
1．知识与技能：通过分组画图比较，得出SAS的结论，培养学生思维的全面性，能够利用全等条件判定两个三角形全等并会用数学语言说明理由。
2．过程与方法：让学生在活动过程中，发展合作交流能力和语言表达能力。
3．情感态度：在解决问题中发现问题，通过虚心交流解决问题，互相启发，互相受益，在活动过程中体会结论的客观真实性，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，初步培养学生依据已知结论分析问题、解决问题的良好习惯。
教学重点
掌握三角形全等的条件“SAS”并能用它来判定两个三角形全等.
教学难点
探索“SAS”及应用.
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：知识回顾
教师活动1：
到目前为止，你知道哪些判定三角形全等的方法？
三边分别相等（SSS）
两角一边（ASA,AAS）
我们知道：判断三角形全等，至少需要三个条件，除了上述三种情况外，还有哪种情况？
两边一角(两边夹角，两边与其中一边的对角）
学生活动1：
复习提问。判断三角形全等的方法有几种，分别用语言加以描述。
活动意图说明：
通过知识回顾。培养学生善于总结、善于反思的学习品质。学生在已有的经验基础上很快说出“已知两边及一角有两种情况，分别是：两边夹角和两角及一边的对角。”从而打开了学习的大门，在课堂中用学生找到的问题作为突破口，极大地激发了学生的学习积极性和主动性
环节二：探究新知
教师活动2：
探 究一：两边及夹角
三角形两边分别为4.5cm，5.5cm，它们
所夹的角为40°，你能画出这个三角形吗？
你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
改变上述条件中的角度和边长再试一试
1. 如果三角形两边分别为6.5cm，3.5cm，它们所夹的角为100°
2. 如果三角形两边分别为3cm，4cm，它们所夹的角为90°.
在△ABC和△DEF中
∵ AB＝DE（已知）
∠B＝∠E（已知）
BC＝EF（已知）
∴△ABC≌△DEF（SAS）
活动小结：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”
探究二：两边及其中一边的对角
以4.5cm，5.5cm为三角形的两边，长度为4.5cm的边所对的角为40°，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？
两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等。
学以致用
1.分别找出各题中的全等三角形。
△ABC≌△EFD (SAS) △ADC≌△CBA (SAS)
2.小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，小明不用测量就能知道EH=FH吗？
∵△DEH≌△DFH (SAS)
∴EH=FH
探究三，已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形．
已知：线段a, c, .
求作：△ABC，使BC=a AB=c, ∠ABC= .
作法：
(1)作∠MBN＝ ∠α
2)在射线B M上截取BC＝a,
在射线B N上截取BA＝c，
(3)连接AC
则△ABC为所求作的三角形
感悟：已知三角形的两边及一角并不都能只确定一个三角形。当已知两边及夹角时可以确定一个三角形，因此可以用来判定两个三角形全等；而当已知两边及一边的对角时，会画出两个不同的三角形，因此不能用来作为判别两个三角形全等的条件。
学生活动2：
1.学生以小组为单积极画图；
2.学生根据各小组所画的图形，剪下后对比分析，看图形是否完全重合.
3.通过对比、交流，最终得出结论：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”两边及其一边所对的角对应相等，两个三角形不一定全等.
4.按要求作出三角形，教师示范，学生模仿。
活动意图说明：
让学生类比两角一边的情况得到两边一角的两种情况，从而打开了学习的大门，在课堂中用学生找到的问题作为突破口，极大地激发了学生的学习积极性和主动性。培养学生动手操作能力和分析能力并体会画图方法的多样性。 培养学生分析、比较、归纳的能力, 锻炼了语言表达能力.通过按要求作图，进一步体会三角形全等的判断定理（SAS）
环节三：典例精析
教师活动3：
如图，已知AB＝AC，AD＝AE。那么∠B与∠C相等吗？为什么？
解：相等. 理由如下：
在△ABD和△ACE中
∵ AB＝AC（已知）
∠BAD＝∠CAE（公共角）
AD＝AE（已知）
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴∠B＝∠C（全等三角形的对应角相等）
例2.如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC,那么△ABC与△FED全等吗？为什么？
解：全等. 理由如下：
∵ BD=EC
∴ BD－CD＝EC－CD 即BC＝ED
在△ABC与△FED中
∵ AB＝EF （已知）
∠B＝∠E（已知）
BC＝ED （已证）
∴ △ABC≌△FED（SAS）
学生活动3
学生独立完成+学生展示
活动意图说明：
巩固所学知识，提高学生三角形全等的判断能力。
板书设计
探索三角形全等的条件
在△ABC和△DEF中
∵ AB＝DE（已知）
∠B＝∠E（已知）
BC＝EF（已知）
∴△ABC≌△DEF（SAS）
两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”.
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1．小明用同种材料制成的金属框架如图所示，已知∠B=∠E，AB=DE，BF=EC，其中框架△ABC的质量为840克，CF的质量为106克，则整个金属框架的质量为（ D ）
A．734克 B．946克 C．1052克D．1574克
2．如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（ D ）
证明两Rt△全等的条件：两个直角三角
形的一条斜边与一条直角边分别对应相
等，则两个直角三角形全等。简写成“HL”
A．SAS B．SSS C．AASD．HL
3．如图，△ABC中，G是BC中点，E是AG中点，CE的延长线交AB于D，则 ECDE 的值为( B )
A．2 B．3 C．13D．12
4．用直尺和圆规作一个角的角平分线的示意图如图所示，其中说明△ COE ≌△ DOE 的依据是（ A ）
A．SSS B．SAS C．ASAD．AAS
选做题：
5. 如图，已知线段a，用尺规作出△ABC，使AB＝a，BC＝AC＝2a.
作法：(1)作一条线段AB＝ a ；
(2)分别以 A 、 B 为圆心，以 2a 为半径画弧，两弧交于C点；
(3)连接 AC 、BC ，则△ABC就是所求作的三角形．
【综合拓展类作业】
6如图所示，PB⊥AB于点B，PC⊥AC于点C，且PB＝PC，D是AP上一点．
求证：∠BDP＝∠CDP.
证明：∵PB⊥AB于点B，PC⊥AC于点C，∴∠ABP=∠ACP=90°．
在Rt△ABP和Rt△ACP中，∵AP=APPB=PC ，∴Rt△ABP≌Rt△ACP（HL），
∴∠APB=∠APC．
在△PBD与△PCD中，∵PB=PC∠APB=∠APCPD=PD ，
∴△PBD≌△PCD（SAS），
∴∠BDP=∠CDP．
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.如图，已知∠1＝∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是( B )
A.AB＝AC B.DB＝DC C.∠ADB＝∠ADC D.∠B＝∠C
2.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有( C )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
3.已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形时，第一步骤应为( D )
A.作一条线段等于已知线段 B.作一个角等于已知角
C.作两条线段等于已知三角形的边，并使其夹角等于已知角
D.先作一条线段等于已知线段或先作一个角等于已知角
4.下列说法正确的是( D )
A.两点之间，直线最短 B.过一点有一条直线平行于已知直线
C.有两组边与一组角对应相等的两个三角形全等
D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
5.如图，在△ABC中，AB＝AC，点E，F是中线AD上两点，则图中可证明为全等三角形的有( )
A.3对 B.4对 C.5对 D.6对
选做题：
6如图,在△ABC中,BC＝5厘米,AC＝3厘米, AB＝3.5厘米,∠B＝36°,∠C＝44°,请你选择适当数据,画与△ABC全等的三角形(用三种方法画图,不写作法,但要从所画的三角形中标出用到的数据)
作法一（SSS)
（1）作线段BC＝5厘米;
(2)以C为圆心, 3厘米为半径画弧;
(3)以B为圆心,3.5厘米为半径画弧,两弧相交于点A;
(4)连接AB,AC,则△ABC为所求作的三角形.
作法二(ASA)
（1）作线段BC＝5厘米;
(2)以B为顶点, 作出∠ABC=36°
(3)以C为顶点,作出∠ACB=44°
(4)连接AB,AC,则△ABC为所求作的三角形.
作法三(SAS)
（1）作线段BC＝5厘米;
(2)以B为顶点, 作出∠ABC=36°
(3)取AB=3.5厘米
(4)连接AC,则△ABC为所求作的三角形.
【综合拓展类作业】
7.如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠D，BC＝CE.
(1)求证：AC＝CD；
(2)若AC＝AE，求∠DEC的度数
解：∵∠BCE＝∠ACD＝90°，
∴∠3+∠4＝∠4+∠5，
∴∠3＝∠5，
在△ACD中，∠ACD＝90°，
∴∠2+∠D＝90°，
∵∠BAE＝∠1+∠2＝90°，
∴∠1＝∠D，
在△ABC和△DEC中，
∠1＝∠D，∠3＝∠5，BC＝CE，
∴△ABC≌△DEC(AAS)，
∴AC＝CD；
(2)∵∠ACD＝90°，AC＝CD，
∴∠2＝∠D＝45°，
∵AE＝AC，
∴∠4＝∠6＝67.5°，
∴∠DEC＝180°-∠6＝112.5°.
教学反思