初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）探究三角形全等的条件教学课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）探究三角形全等的条件教学课件ppt，文件包含432利用“角边角”“角角边”判定三角形全等pptx、432利用“角边角”“角角边”判定三角形全等教案docx、第4章三角形大单元教学设计doc等3份课件配套教学资源，其中PPT共35页， 欢迎下载使用。
三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。
全等三角形的判定（SSS）：
由前面的讨论我们知道，如果给出一个三角形三条边的长度，那么由此得到的三角形都是全等的。如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢?每种情况下得到的三角形都全等吗?
“两角和其中一角的对边”
三角形全等的判定（ASA）
如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，情况会怎样呢?小组合作，选择两个角和一条线段作为三角形的两个内角及其夹边，并用尺规作出这个三角形。你作的三角形与同伴作的一定全等吗?
全等三角形的判定（ASA）：
特别解读:1. 相等的元素：两角及两角的夹边.2. 书写顺序：角→边→角.3. 夹边为两个角的公共边.
回顾上述作图过程，请你总结“已知三角形的两角及其夹边，用尺规作这个三角形”的方法和步骤。
如图，已知∠α，∠β，线段c，用尺规作△ABC，使∠A=∠α,∠B=∠β,AB=c。
1.作∠DAF=∠α。2.在射线 AF上截取线段AB=C。3.以点 B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，BE交AD于点C。△ABC就是所要作的三角形。
特别提醒1. 作图的依据：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.2. 作图的方法有两种：一种是先作角，然后作边，最后作另一个角；另一种是先作一边(作一边等于已知线段)，再在边的两端分别作角.
如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，情况会怎样呢?你能将它转化为“尝试·思考”中的条件吗?与同伴进行交流。
三角形全等的判定（AAS）
全等三角形的判定（AAS）：
注意：“角边角”和“角角边”中两角与边的区别。
特别解读1. 判定两个三角形全等的三个条件中，“边”是必不可少的.2. 将“角角边”和“角边角”合起来可得，如果两个三角形的两个角和一条边对应相等，那么这两个三角形全等.3. 找等角的几个方法：公共角，对顶角，角平分线，垂直，同角或等角的余(或补)角，等角加(或减)等角，平行线得同位角或内错角，全等三角形的对应角.
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，已知△ABC三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中，与△ABC全等的图形是（　　）A.甲 B.乙C.甲和乙 D.都不是
2.如图，AD和BC相交于O点，已知OA＝OC，以“ASA”为依据说明△AOB≌△COD还需添加（　 　）A.AB=CD B.∠A=∠CC.OB=OD D.∠AOB=∠COD
3.如图,AB//CF,E为DF的中点.若AB=9cm,CF=6cm,则BD的长为 cm.
4．已知：如图所示，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：△ADC≌△BCD.
【知识技能类作业】选做题：
5.如图，AB＝AC，∠B＝∠C，BD交CE于点O，则下列结论：①△ABD≌△ACE；②△BOE≌△COD；③AO平分∠BAC.其中正确的是（　　）A.① B.② C.①② D.①②③
6.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D在边AB上，使DB＝BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，CB的延长线于点F.求证：AB＝BF．
证明：∵EF⊥AC，∴∠FEC＝90°，∴∠F＋∠C＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠A＋∠C＝90°，
∴∠A＝∠F，在△ABC和△FBD中，∴△ABC≌△FBD(AAS)，∴AB＝BF.
7.如图，已知在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，过点A的任意一条直线AN，BD⊥AN于点D，CE⊥AN于点E.（1）试说明：DE＝BD＋CE；（2）如将直线AN绕A点沿顺时针方向旋转，使它经过△ABC的内部，再作BD⊥AN于点D，CE⊥AN于点E，那么DE，DB，CE之间还存在等量关系吗？如存在，请说明你的结论.
解：（1）因为BD⊥AN，CE⊥AN，所以∠BDA＝∠AEC＝90°.因为∠BAC＝90°，所以∠DAB＋∠CAE＝90°.因为∠ACE＋∠CAE＝90°，所以∠DAB＝∠ACE.因为AB＝AC，所以△ADB≌△CEA，
所以AD＝CE，AE＝DB，所以DE＝AD＋AE＝CE＋BD，即DE＝BD＋CE.
解：（2）存在等量关系：DE＝BD－CE，由△ADB≌△CEA，可得AD＝CE，BD＝AE，所以DE＝AE－AD＝BD－CE.
1.全等三角形的判定（ASA）：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”。2.全等三角形的判定（AAS）:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”。
1.三角形全等的判定（ASA）：2.三角形全等的判定（AAS）：
课题：4.3.2利用“角边角”“角角边”判定三角形全等
1.如图，点D在BC上，AB=AD,∠B=∠ADE,则补充下列条件，不一定能使△ABC≌△ADE的是( )A. AC=AE B. BC= DEC.∠BAD=∠CAE D.∠CDE=∠CAE
2.如图，小强不小心把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在他要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（　　）A.带①去 B.带②去C.带③去 D.带①和②去
3.如图,已知AD平分∠BAC,∠B=∠C= 90°.若AB=4cm,则AC的长为 .
4.如图，点B,C,E在同一条直线上,∠B=∠E=∠ACF= 60°,AB=CE,则与线段BC相等的线段是( )A. AC B. AFC. CF D. EF
5.如图,AB⊥CD,且 AB= CD,E,F是AD上两点,CE_上AD,BF⊥AD.若CE=4, BF=3,EF=2,则AD的长为( )A.3 B.5 C.6 D.7
6.如图，A、B两个建筑分别位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过点D作DE∥AB，使E、C、A在同一条直线上，则DE的长就是A、B之间的距离.请你说明理由，你还能想出其他方法吗？