北师大版（2024）七年级下册（2024）探究三角形全等的条件优质ppt课件

这是一份北师大版（2024）七年级下册（2024）探究三角形全等的条件优质ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了SSS，①两角及夹边，“两角及夹边”，几何语言，知识要点，典例精析，活动2，想一想，第1题，第2题等内容，欢迎下载使用。
当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况:
探究点1：“角边角”判定三角形全等
如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢?
② 两角和其中一角的对边
如图，小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适?你能说明其中的理由吗?
活动1: 如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？
“两角和其中一角的对边”
每种情况下得到的三角形都全等吗?
求作：△ABC，使∠A = ∠α，∠B =∠β，AB = c.
已知：∠α，∠β，线段 c.
已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形.
尝试·思考 如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，情况会怎样呢？
1.作∠DAF = ∠α。
2.在射线 AF 上截取线段 AB = c。
3.以点B为顶点，以 BA 为一边，作∠ABE=∠β，BE 交 AD 于点 C。
△ABC 就是所要作的三角形。
文字语言：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”.
例1 如图，已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC. 试说明：△ABC≌△DCB.
因为 ∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∠ACB＝∠DBC，
在△ABC 和△DCB 中，
所以△ABC≌△DCB(ASA).
如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，情况会怎样呢？你能将它转化为“尝试·思考” 中的条件吗？
文字语言：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.
如图所示，AB 与 CD 相交于点 O，O 是 AB 的中点，∠A =∠B，△AOC 与 △BOD 全等吗？为什么？
我的思考过程如下：因为点 O 是 AB 的中点，所以 OA= OB.又已知∠A=∠B，且∠AOC =∠BOD，所以△AOC≌△BOD.
学以致用：如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢? 如果可以，带哪块去合适? 你能说明其中理由吗?
答：带 1 去，因为两角及其夹边相等的两个三角形全等.
例2 如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF. 试说明：AB = DE.
因为 ∠A＝∠D，∠B＝∠E， BC＝EF，
所以△ABC≌△DEF(AAS) .
在△ABC 和△DEF 中，
所以 AB = DE.
3. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是( )
A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去
知识点2 已知两角及其夹边作三角形