数学北师大版（2024）第四章 三角形3 探究三角形全等的条件第2课时导学案

这是一份数学北师大版（2024）第四章 三角形3 探究三角形全等的条件第2课时导学案，共5页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程，情景导入，初步认识，思考探究，获取新知，运用新知，深化理解等内容，欢迎下载使用。
1.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。
2.掌握三角形的“角边角”“角角边”的全等条件。
【学习重难点】
重点：三角形“角边角”“角角边”的全等条件。
难点：用三角形“角边角”“角角边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理。
【学习过程】
【情景导入，初步认识】
1.我们已学过识别两个三角形全等的简便方法是什么，识别三角形全等是不是还有其他方法呢？
2.有一块三角形纸片撕去了一个角，要去剪一块新的，如果你手头没有测量的仪器，你能保证新剪的纸片形状、大小和原来的一样吗？
【思考探究，获取新知】
探究1：如果给出一个三角形的“两角一边”能确定这个三角形吗？
准备60°角、80°角和2 cm长的线段，进行操作拼接成三角形，再与同伴进行对比，看一看组成的三角形是否全等。
归纳结论
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。
用符号语言表达：在△ABC和△DEF中，因为∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F，所以△ABC≌△DEF(ASA)。
探究2：已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。
已知：∠α，∠β，线段c。求作：△ABC，使得∠A＝∠α，
∠B＝∠β，AB＝c。
作法：①作∠DAF＝∠α；
②在射线AF上截取线段AB＝c；
③以点B为顶点，以BA为一边，作∠ABE＝∠β，BE交AD于点C。△ABC就是所求作的三角形。
2.准备60°角、45°角和3 cm的线段，进行操作拼接成三角形。
(1)如果60°角所对的边是3 cm，所组成的三角形是否全等；
(2)如果45°角所对的边是3 cm，所组成的三角形是否全等。
归纳结论
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。简写成“角角边”或“AAS”。
用符号语言表达：在△ABC和△DEF中，因为∠B＝∠E，∠C＝∠F，AC＝DF，所以△ABC≌△DEF(AAS)。
【运用新知，深化理解】
如图，填空，使△AOC≌△BOD。
(1)因为∠A＝∠B(已知)，
AC＝BD(已知)，∠C＝∠D(已知)，
所以△AOC≌△BOD(ASA)；
(2)因为∠A＝∠B(已知)，
CO＝DO(已知)，∠C＝∠D(已知)，
所以△AOC≌△BOD(AAS)；
(3)因为∠A＝∠B(已知)，
AO＝BO(已知)，∠C＝∠D(已知)，
所以△AOC≌△BOD(AAS)。
2.如图，AB与CD相交于点O，O是AB的中点，∠A＝∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？
解：△AOC≌△BOD。
理由：因为O是AB的中点(已知)，
所以AO＝BO(线段中点定义)。
又因为AB与CD相交于点O(已知)，
所以∠1＝∠2(对顶角相等)。
在△AOC与△BOD中，
∠A＝∠B(已知)，
AO＝BO(已证)，∠1＝∠2(已证)，
根据三角形全等的判定条件“ASA”，
所以△AOC≌△BOD。