高中全称量词与存在量词测试题

这是一份高中全称量词与存在量词测试题，共5页。试卷主要包含了下列存在量词命题是假命题的是等内容，欢迎下载使用。
巩固新知 夯实基础
1.下列命题中，存在量词命题的个数是( )
①有些自然数是偶数；②正方形是菱形；③能被6整除的数也能被3整除；④任意x∈R，y∈R，都有x2＋|y|>0.
A．0 B．1 C．2 D．3
2.将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称量词命题是( )
A.∃a,b∈R,a2+b2+2ab=(a+b)2 B.∃a0,a2+b2+2ab=(a+b)2
C.∀a>0,b>0,a2+b2+2ab=(a+b)2 D.∀a,b∈R,a2+b2+2ab=(a+b)2
3.下列全称量词命题中真命题的个数为( )
①负数没有对数；
②对任意的实数a，b，都有a2＋b2≥2ab；
③二次函数f(x)＝x2－ax－1与x轴恒有交点；
④∀x∈R，y∈R，都有x2＋|y|>0.
A．1 B．2 C．3 D．4
4.（多选）下列命题是“∃x∈R,x2>3”的表述方法的是( )
A.有一个x∈R,使得x2>3成立 B.对有些x∈R,x2>3成立
C.任选一个x∈R,都有x2>3成立 D.至少有一个x∈R,使得x2>3成立
5.“存在集合A，使∅A”，对这个命题，下面说法中正确的是( )
A.全称量词命题、真命题 B.全称量词命题、假命题
C.存在量词命题、真命题 D.存在量词命题、假命题
6.命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
7.对任意x>3，x>a恒成立，则实数a的取值范围是________．
8.用量词符号“∀”“∃”表述下列命题，并判断真假．
(1)所有实数x都能使x2＋x＋1>0成立；
(2)对所有实数a，b，方程ax＋b＝0恰有一个解；
(3)一定有整数x，y，使得3x－2y＝10成立；
(4)所有的有理数x都能使eq \f(1,3)x2＋eq \f(1,2)x＋1是有理数．
能 力 练
综合应用 核心素养
9.下列存在量词命题是假命题的是( )
A．存在x∈Q，使2x－x3＝0
B．存在x∈R，使x2＋x＋1＝0
C．有的素数是偶数
D．有的有理数没有倒数
10.已知a>0，则“x0满足关于x的方程ax＝b”的充要条件是( )
A．∃x∈R，eq \f(1,2)ax2－bx≥eq \f(1,2)axeq \\al(2,0)－bx0
B．∃x∈R，eq \f(1,2)ax2－bx≤eq \f(1,2)axeq \\al(2,0)－bx0
C．∀x∈R，eq \f(1,2)ax2－bx≥eq \f(1,2)axeq \\al(2,0)－bx0
D．∀x∈R，eq \f(1,2)ax2－bx≤eq \f(1,2)axeq \\al(2,0)－bx0
11.已知函数y＝x2＋bx＋c，则“c0；真命题．
(2)∀a，b∈R，使ax＋b＝0恰有一解；假命题．如当a＝0，b＝0时，该方程的解有无数个．
(3)∃x，y∈Z，使3x－2y＝10；真命题．
(4)∀x∈Q，使eq \f(1,3)x2＋eq \f(1,2)x＋1是有理数；真命题．
9.B解析：对于任意的x∈R，x2＋x＋1＝(x＋eq \f(1,2))2＋eq \f(3,4)>0恒成立．
10.C 解析：由于a>0，令函数y＝eq \f(1,2)ax2－bx＝eq \f(1,2)aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(b,a)))2－eq \f(b2,2a)，故此函数图象的开口向上，且当x＝eq \f(b,a)时，取得最小值－eq \f(b2,2a)，而x0满足关于x的方程ax＝b，那么x0＝eq \f(b,a)，故∀x∈R，eq \f(1,2)ax2－bx≥eq \f(1,2)axeq \\al(2,0)－bx0，故选C.
11.A 解析：∃x0∈R，使xeq \\al(2,0)＋bx0＋c