人教A版 (2019)必修 第一册全称量词与存在量词课堂教学课件ppt

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我们知道，命题是可以判断真假的陈述句.在数学中，有时会遇到一些含有变量的陈述句，由于不知道变量代表什么数，无法判断真假，因此他们不是命题.但是，如果在原语句的基础上，用一个短语对变量的取值范围进行限定，就可以使它们成为一个命题.我们把这样的短语称为量词.本节将学习全称量词和存在量词，以及如何正确的对含有一个量词的命题进行否定.
语句（1）（2）中含有变量x ，由于不知道变量x代表什么数，无法判断它们的真假，所以它们不是命题．语句（3）在（1）的基础上，用短语“所有的”对变量x进行限定；语句（4）在（2）的基础上，用短语“任意一个”对变量x进行限定，从而使（3）（4）成为可以判断真假的语句，因此语句（3）（4）是命题．
知识点一　全称量词与全称量词命题
常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”等.
提示：如果一个大于1 的整数，除1和自身外无其他正因数，则称这个正整数为素数.
（1）2是素数，但2不是奇数．所以，全称量词命题“所有的素数都是奇数” 是假命题．
反思感悟　(1)判断一个命题是否为全称量词命题，主要看命题中是否有“所有的，任意一个，一切，每一个，任给”等表示全体的量词，有些命题的全称量词是隐藏的，要仔细辨别．(2)判断真假时用直接法或间接法，直接法就是对陈述的集合中每一个元素都要使结论成立，间接法就是找到一个元素使结论不成立即可判断命题是假命题．
教材P29 练习及参考答案
知识点二　存在量词与存在量词命题
（2）由于平面内垂直于通一条直线的两条直线互相平行，因此平面内不可能存在两条相交直线垂直于同一条直线．所以，存在量词命题“平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线”是假命题．
（3）由于正方形既是平行四边形也是菱形， 所以存在量词命题“有些平行四边形是菱形”是真命题．
(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做 ,并用符号“∀”表示.(2)含有全称量词的命题,叫做__________________.(3)全称命题的表述形式:对M中任意一个x,有p(x)成立,可简记为:___________,读作“对任意x属于M,有p(x)成立”.(4)全称量词命题的真假判断:要判断一个全称命题量词是真命题,必须对限定集合M中的每一个元素x,验证p(x)成立;但要判断一个全称量词命题是假命题,只需列举出一个x0∈M,使得p(x0)不成立即可.
常用的全称量词还有“所有”“每一个”“任何”“任意”“一切”“任给”“全部”.只要含有这些量词,或者命题具有全称量词所表达的含义,就是全称量词命题.