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    高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.5.1 全称量词与存在量词练习

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    这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.5.1 全称量词与存在量词练习,共12页。

    1.了解含有量词的全称量词命题和存在量词命题的含义,并能用数学符号表示含有量词的命题,提升数学抽象核心素养(重点)
    2.会判断全称量词命题、存在量词命题的真假,强化逻辑推理核心素养。(难点)
    【自主学习】
    一 .全称量词与全称量词命题
    1.全称量词:短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做___________,并用符号“______”表示.
    2.全称量词命题:含有____________的命题,叫做全称量词命题.
    3.全称量词命题的表述形式:全称量词命题
    “对M中任意一个x,p(x)成立”,可用符号简记为__________________.
    思考1:如何判断全称量词命题的真假?
    二.存在量词与存在量词命题
    1.存在量词:短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做__________,并用符号“______”表示.
    2.存在量词命题:含有存在量词的命题,叫做________________.
    3.存在量词命题的表述形式:存在量词命题“存在M中的元素x,使p(x)成立”,可用符号简记为__________________.
    思考2:如何判断存在量词命题的真假?
    【当堂达标基础练】
    1.判断下列全称量词命题的真假:
    (1)所有的素数都是奇数;
    (2)∀x∈R,|x|+1≥1;
    (3)对任意一个无理数x, QUOTE ?2 也是无理数.
    2. 判断下列全称量词命题的真假:
    (1)每个四边形的内角和都是360°;
    (2)任何实数都有算术平方根;
    (3)∀x∈{ x|x是无理数},是无理数
    3.判断下列存在量词命题的真假:
    (1)有一个实数x,使x2+2x+3=0;
    (2)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线;
    (3)有些平行四边形是菱形.
    4.判断下列存在量词命题的真假:
    (1)存在一个四边形,它的两条对角线互相垂直;
    (2)至少有一个整数n,使得 +n为奇数;
    (3)∃x∈{y|y是无理数}, 是无理数.
    【当堂达标提升练】
    1.下列是全称量词命题且是真命题的为( )
    A.,B.、,都有x
    C.,D.,,
    2.(多选)命题,是假命题,则实数b的值可能是( )
    A.B.C.D.
    3.已知命题p:,,若p为真命题,则实数a的取值范围为___________.
    4.若命题“是假命题”,则实数的取值范围是___________.
    5.若“∃x0∈R,”是假命题,则实数m的取值范围是 .
    6.已知真分数(b>a>0)满足>>>,….根据上述性质,写出一个全称量词命题或存在量词命题(真命题)________
    7.若命题“,一次函数的图象在x轴上方”为真命题,求实数m的取值范围.
    8.(1)∀x∈R,x2+ax+2a﹣3>0,求实数a的取值范围;
    (2)∃x∈R,x2+ax+2a﹣3<0,求实数a的取值范围.
    【当堂达标素养练】
    1.若命题“”的否定是“”,命题“若,则或”的否定是“若,则或”.则下列命题为真命题的是( )
    A.B.C.D.
    2.已知命题:∃,;命题:∀,.若、都为假命题,则实数的取值范围是( )
    A.[1,+∞)B.(-∞,-1]C.(-∞,-2]D.[-1,1]
    3.已知集合,或.
    (1)求,B;
    (2)若集合,且为假命题.求m的取值范围.
    4.已知,.,.
    (1)若为真命题,求的取值范围;
    (2)若,一个是真命题,一个是假命题,求的取值范围.
    5.设全集,集合,非空集合,其中.
    (1)若“”是“”的必要条件,求a的取值范围;
    (2)若命题“,”是真命题,求a的取值范围.
    1.5.1全称量词与存在量词导学案
    【学习目标】
    1.了解含有量词的全称量词命题和存在量词命题的含义,并能用数学符号表示含有量词的命题,提升数学抽象核心素养(重点)
    2.会判断全称量词命题、存在量词命题的真假,强化逻辑推理核心素养。(难点)
    【自主学习】
    一 .全称量词与全称量词命题
    1.全称量词:短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做___________,并用符号“______”表示.
    全称量词 ∀
    2.全称量词命题:含有____________的命题,叫做全称量词命题.
    全称量词
    3.全称量词命题的表述形式:全称量词命题“对M中任意一个x,p(x)成立”,可用符号简记为__________________.
    ∀x∈M,p(x)
    思考1:如何判断全称量词命题的真假?
    若判定一个全称量词命题是真命题,必须对限定集合M中的每个元素x验证P(x)成立;
    若判定一个全称量词命题是假命题,只要能举出集合M中的一个x= x0,使得P(x)不成立即可.
    二.存在量词与存在量词命题
    1.存在量词:短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做__________,并用符号“______”表示.
    存在量词 ∃
    2.存在量词命题:含有存在量词的命题,叫做________________.
    存在量词命题
    3.存在量词命题的表述形式:存在量词命题“存在M中的元素x0,使p(x0)成立”,可用符号简记为__________________.
    ∃x0∈M,p(x0)
    思考2:如何判断存在量词命题的真假?
    要判断存在量词命题“∃ x0∈M,p(x0)”是真命题,只需在集合M中找到一个元素x0,使p(x0)成立即可.
    如果在集合M中,使p(x)成立的元素x不存在,那么这个存在量词命题是假命题.
    【当堂达标基础练】
    1.判断下列全称量词命题的真假:
    (1)所有的素数都是奇数;
    (2)∀x∈R,|x|+1≥1;
    (3)对任意一个无理数x, QUOTE ?2 也是无理数.
    解:(1)2是素数,但2不是奇数.所以,全称量词命题“所有的素数都是奇数”是假命题.
    (2)∀x∈R,总有|x|≥0,因而|x|+1≥1.所以,全称量词命题
    “∀x∈R,|x|+1≥1”是真命题.
    (3)2是无理数,但(2)2=2是有理数.所以,全称量词命题“对任意一个无理数x,x2也是无理数”是假命题.
    2. 判断下列全称量词命题的真假:
    (1)每个四边形的内角和都是360°;
    (2)任何实数都有算术平方根;
    (3)∀x∈{ x|x是无理数},是无理数
    (1)命题真 (2)命题假 (3)命题假
    3.判断下列存在量词命题的真假:
    (1)有一个实数x,使x2+2x+3=0;
    (2)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线;
    (3)有些平行四边形是菱形.
    解:(1)由于∆=22−4×3=−8<0,因此一元二次方程x2+2x+3=0无实根.所以,存在量词命题“有一个实数x,使x2+2x+3=0”是假命题.
    (2)由于平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行,因此平面内不可能存在两条相交直线垂直于同一条直线.所以,存在量词命题“平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线”是假命题.
    (3)由于正方形既是平行四边形又是菱形,所以存在量词命题“有些平行四边形是菱形”是真命题.
    4.判断下列存在量词命题的真假:
    (1)存在一个四边形,它的两条对角线互相垂直;
    (2)至少有一个整数n,使得 +n为奇数;
    (3)∃x∈{y|y是无理数}, 是无理数.
    (1)命题真 (2)命题假 (3)命题真
    【当堂达标提升练】
    1.下列是全称量词命题且是真命题的为( )
    A.,B.、,都有x
    C.,D.,,
    【答案】B
    【详解】A:当时,不等式不成立,因此本命题是假命题,所以本选项不符合题意;
    B:因为、,都有x是真命题,且是全称命题,本选项符合题意;
    C:本命题是特称命题,不符合题意;
    D:因为当时,不成立,因此本命题是假命题,所以本选项不符合题意.
    2.(多选)命题,是假命题,则实数b的值可能是( )
    A.B.C.D.
    【答案】BCD
    【详解】由,,得,.
    由于命题p是假命题,所以是真命题,所以在时恒成立,则,解得.
    3.已知命题p:,,若p为真命题,则实数a的取值范围为___________.
    【答案】
    【详解】命题p:,,
    依题意为真命题,则在区间上恒成立,

    所以.
    4.若命题“是假命题”,则实数的取值范围是___________.
    【答案】
    【分析】等价于,解即得解.
    【详解】解:因为命题“是假命题”,
    所以,
    所以.
    5.若“∃x0∈R,”是假命题,则实数m的取值范围是 .
    【解答】解:命题“∃x0∈R,”的否定是:∀x∈R,,
    依题意,命题“∀x∈R,”为真命题,
    当m=0时,﹣3<0成立,则m=0成立,
    当m≠0时,不等式恒成立,则,解得﹣3<m<0,
    综上得:﹣3<m≤0,
    所以实数m的取值范围是(﹣3,0].
    故答案为:(﹣3,0].
    6.已知真分数(b>a>0)满足>>>,….根据上述性质,写出一个全称量词命题或存在量词命题(真命题)________
    【答案】,(答案不唯一)
    【分析】结合条件及全称量词命题、存在量词命题的概念即得.
    【详解】∵真分数(b>a>0)满足>>>,…
    ∴,.
    7.若命题“,一次函数的图象在x轴上方”为真命题,求实数m的取值范围.
    【答案】
    【详解】解:当时,.
    因为一次函数的图象在x轴上方,
    所以,即,
    8.(1)∀x∈R,x2+ax+2a﹣3>0,求实数a的取值范围;
    (2)∃x∈R,x2+ax+2a﹣3<0,求实数a的取值范围.
    【解答】解:(1)因为∀x∈R,x2+ax+2a﹣3>0,
    所以Δ=a2﹣4(2a﹣3)<0,即a2﹣8a+12<0,
    解得2<a<6,
    即实数a的取值范围为{a|2<a<6};
    (2)因为∃x∈R,x2+ax+2a﹣3<0,
    所以Δ=a2﹣4(2a﹣3)>0,即a2﹣8a+12>0,
    解得a<2或a>6,
    即实数a的取值范围为{a|a<2或a>6}.
    【当堂达标素养练】
    1.若命题“”的否定是“”,命题“若,则或”的否定是“若,则或”.则下列命题为真命题的是( )
    A.B.C.D.
    【答案】D
    【分析】依题意得为真命题,为假命题,结合复合命题的真假判断方法即可得结果.
    【详解】命题“”的否定是“”,为真命题;
    因为 “若,则或”的否定是“若,则且”, 则为假命题,为真命题
    所以为真命题
    2.已知命题:∃,;命题:∀,.若、都为假命题,则实数的取值范围是( )
    A.[1,+∞)B.(-∞,-1]C.(-∞,-2]D.[-1,1]
    【答案】A
    【详解】p,q都是假命题.由p:∃,为假命题,
    得∀,,∴.
    由q:∀,为假,得∃,
    ∴,得或.
    ∴.
    故选A.
    3.已知集合,或.
    (1)求,B;
    (2)若集合,且为假命题.求m的取值范围.
    【答案】(1),
    (2)或
    (1),或,
    或;
    (2)∵为假命题,
    ∴为真命题,即,
    又,,
    当时,,即,;
    当时,由可得,
    ,或,
    解得,
    综上,m的取值范围为或.
    4.已知,.,.
    (1)若为真命题,求的取值范围;
    (2)若,一个是真命题,一个是假命题,求的取值范围.
    【答案】(1)
    (2)
    (1)解:由,,
    若为真命题,
    则,解得或,
    所以的取值范围为;
    (2)解:若为真命题时,
    则对恒成立,
    所以,
    若,一个是真命题,一个是假命题,
    当是真命题,是假命题时,
    则或,解得,
    当是假命题,是真命题时,
    则,解得,
    综上所述.
    5.设全集,集合,非空集合,其中.
    (1)若“”是“”的必要条件,求a的取值范围;
    (2)若命题“,”是真命题,求a的取值范围.
    【答案】(1);(2)
    (1)解:若“”是“”的必要条件,则,
    又集合为非空集合,
    故有,解得,
    所以的取值范围,
    (2)解:因为,所以或,因为命题“,”是真命题,
    所以,即,解得.
    所以的取值范围.
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