高中数学全称量词与存在量词多媒体教学课件ppt

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思考：下列语句是命题吗？比较1与3, 2与4，它们之间有什么关系？
2、2x+1是整数；
3、对所有的x∈R，x>3；
4、对任意一个x∈Z，2x+1是整数；
全称量词与全称量词命题
含有全称量词的命题，叫做全称量词命题.
短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示.
常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”等.
通常，将含有变量x的语句用p(x),q(x),r(x),…表示，变量x的取值范围用M表示. 那么，全称量词命题“对M中任意一个x，p(x)成立”可用符号简记为
例1 判断下列全称量词命题的真假：（1）所有的素数都是奇数；（2）∀x∈R，|x|+1≥1；（3）对任意一个无理数x，x2也是无理数.
2、x能被2和3整除；
3、存在一个x∈R，使2x+1=3；
4、至少有一个x∈Z，x能被2和3整除；
存在量词与存在量词命题
含有存在量词的命题，叫做存在量词命题.
短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示.
常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某些”“有的”等.
通常，存在量词命题 “存在M中的元素x，p(x)成立”可用符号简记为
例2 判断下列存在量词命题的真假：（1）有一个实数x，使x2+2x+3=0；（2）平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线；（3）有些平行四边形是菱形.
1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定
探究：写出下列命题的否定：(1)所有的矩形都是平行四边形；(2)每一个素数都是奇数；(3) ∀x∈R，x+|x|≥0.它们与原命题在形式上有什么变化？
从命题形式看，这三个全称量词命题的否定都变成了存在量词命题.
对于含有一个量词的全称量词命题的否定，有下面的结论：
也就是说，全称量词命题的否定是存在量词命题.
探究：写出下列命题的否定：(1)存在一个实数的绝对值是正数；(2)有些平行四边形是菱形；(3) ∃x∈R，x2-2x+3=0.它们与原命题在形式上有什么变化？
从命题形式看，这三个存在量词命题的否定都变成了全称量词命题.
对于含有一个量词的存在量词命题的否定，有下面的结论：
也就是说，存在量词命题的否定是全称量词命题.
4.(1)已知∀x∈{x|1≤x≤3}，都有m≥x，求实数m的取值范围___ ；(2)已知∃x∈{x|1≤x≤3}，都有m≥x，求实数m的取值范围_____；
解析(1)对于全称量词命题“∀x∈M，m≥x”的问题，实质就是不等式恒成立问题，通常转化为求x的最大值，即m≥xmax(2)对于存在量词命题“∃x∈M，m≥x”的问题，实质就是不等式能成立问题，通常转化为求x的最小值，即m≥xmin.　
5.若命题“∀x∈R，x2－4x＋a≠0”为假命题，则实数a的取值范围是________.
解析　∵命题∀x∈R，x2－4x＋a≠0为假命题，∴∃x∈R，x2－4x＋a＝0是真命题，∴方程x2－4x＋a＝0有实数根，则Δ＝(－4)2－4a≥0，解得a≤4.
谁的范围知道，就把谁看成主元