高中数学人教A版 (2019)必修 第一册等式性质与不等式性质第1课时课时作业

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册等式性质与不等式性质第1课时课时作业，共5页。试卷主要包含了若，则的大小关系为，下列不等式恒成立的是，设，，则的大小关系是，下列不等式等内容，欢迎下载使用。
基 础 练
巩固新知 夯实基础
1.若某高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为120 km/h，行驶过程中，同一车道上的车间距d不得小于10 m，则用不等式表示为( )
A．v≤120 km/h或d≥10 m B．eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(v≤120 km/h，,d≥10 m))
C．v≤120 km/h D．d≥10 m
2.若，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
3.(多选)下列不等式恒成立的是( )
A．a2＋2>2aB．a2＋1>2a
C．a2＋b2≥2(a－b－1)D．a2＋b2>ab
4.完成一项装修工程，请木工需付工资每人400元，请瓦工需付工资每人500元，现有工人工资预算不超过20 000元．设木工x人，瓦工y人，则工人满足的关系式是( )
A．4x＋5y≤200 B．4x＋5yc,a＋c>b))
C．eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＋c≥b,b＋c≥a))D．eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＋b>c,a＋c>b,b＋c>a))
10.下列不等式:①a2+3>2a;②a2+b2>2(a-b-1);③x2+y2>xy.其中恒成立的不等式的个数为( )
A.0B.1C.2D.3
11.若a是实数，，，则P，Q的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．由a的取值确定
12.已知|a|0，b>0，求证：eq \f(b2,a)＋eq \f(a2,b)≥a＋b.
【参考答案】
1.B 解析：考虑实际意义，知v≤120 km/h，且d≥10 m.
2.A 解析：，又，则，则，，
又，则，则综上，，故选：A
3.AC解析：对于A，a2＋2－2a＝(a－1)2＋1>0，故A成立；
对于B，因a2＋1－2a＝(a－1)2≥0，故B不成立；对于C，a2＋b2－2a＋2b＋2＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，故C成立；对于D，a2＋b2－ab＝(a－eq \f(b,2))2＋eq \f(3,4)b2≥0，故D不成立，故选AC．
4.A解析：由题意，可得400x＋500y≤20 000，化简得4x＋5y≤200，故选A．
5.A 解析：因为，，所以，因为，所以，所以，故选：A
6. eq \f(x,1＋x2)≤eq \f(1,2) 解析：∵eq \f(x,1＋x2)－eq \f(1,2)＝≤0，∴eq \f(x,1＋x2)≤eq \f(1,2).
7.解：假设装修大、小客房分别为间，间，根据题意，应由下列不等关系：
（1）总费用不超过8000元
（2）总面积不超过；
（3）大、小客房的房间数都为非负数且为正整数.
即有： 即
此即为所求满足题意的不等式组
8.解：，
若，则，可得，
但、是不全为零的实数，矛盾，故，
因此，.
9.D 解析：由三角形三边关系及题意易知选D．
10.B 解析：∵a2+3-2a=(a-1)2+2>0,∴a2+3>2a,即①正确;
∵a2+b2-2(a-b-1)=(a-1)2+(b+1)2≥0,
∴②错误;
∵x2+y2-xy=x-y22+34y2≥0,
∴③错误,选B.
11.A 解析：显然P，Q都是正数，又，
，
若a是负数，则，，所以；
若a是非负数，则，，所以．
综上所述，．故选：A．
12. eq \f(1,1＋a)≥1－a 解析：由|a|