高中数学人教A版 (2019)必修 第一册全称量词与存在量词习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册全称量词与存在量词习题，文件包含人教A版必修一数学高一上册同步讲与练15全称量词与存在量词原卷版docx、人教A版必修一数学高一上册同步讲与练15全称量词与存在量词解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。

第二部分：知 识 点 精 准 记 忆
知识点1：全称量词与全称量词命题
概念:短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示.含有全称量词的命题,叫做全称量词命题.
表示:全称量词命题“对中任意一个,成立”可用符号简记为.
对全称量词与全称量词命题的理解
(1)从集合的观点看,全称量词命题是陈述某集合中的所有元素都具有某种性质的命题.注意:全称量词表示的数量可能是有限的,也可能是无限的,由题目而定.
(2)常见的全称量词还有“一切”“任给”等.
(3)一个全称量词命题可以包含多个变量,如“”.
(4)全称量词命题含有全称量词,有些全称量词命题中的全称量词是省略的,理解时需把它补充出来.例如,命题“平行四边形的对角线互相平分”应理解为“所有的平行四边形的对角线都互相平分”.
知识点2：存在量词与存在量词命题
概念:短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,用符号“”表示.含有存在量词的命题,叫做存在量词命题.
表示:存在量词命题“存在中的元素,成立”,可用符号简记为.
对存在量词与存在量词命题的理解
(1)从集合的观点看,存在量词命题是陈述某集合中有(存在)一些元素具有某种性质的命题.
(2)常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等.
(3)含有存在量词的命题,不管包含的程度多大,都是存在量词命题.
(4)一个存在量词命题可以包含多个变量,如“”.
(5)含有存在量词“存在”“有一个”等的命题,或虽没有写出存在量词,但其意义具备“存在”“有一个”等特征的命题都是存在量词命题.
知识点3：全称量词命题和存在量词命题的否定
3.1全称量词命题及其否定（高频考点）
①全称量词命题：对中的任意一个，有成立；数学语言：.
②全称量词命题的否定：.
3.2存在量词命题及其否定（高频考点）
①存在量词命题：存在中的元素，有成立；数学语言：.
②存在量词命题的否定：.
知识点4：常用的正面叙述词语和它的否定词语
第三部分：课 前 自 我 评 估 测 试
1．判断正误．
（1）命题“任意一个自然数都是正整数”是全称量词命题．( )
（2）命题“三角形的内角和是”是全称量词命题．( )
（3）命题“梯形有两边平行”不是全称量词命题．( )
【答案】 正确 正确 错误
（1）“任意”是全称量词，所以它是全称量词命题，该结论正确.
（2）这里省略了全称量词“所有”，意思是“所有三角形内角和是180°”，该结论正确.
（3）这里省略了全称量词“所有”，意思是“所有梯形有两边平行”，该结论错误.
2．判断正误．
（1）命题“∀x∈xx≥0,x3+x≥0”的否定是“”．( )
（2）与的真假性相反．( )
（3）从存在量词命题的否定看，是对“量词”和“”同时否定．( )
【答案】 错误 正确 错误
（1）“，”的否定是“，”，故该结论错误．
（2）由特称命题的否定是全称命题可得，该结论正确．
（3）由特称命题的否定是全称命题可得，不是对量词否定，只是对“”否定，同时改量词．
3．判断正误．
（1）命题“有些菱形是正方形”是全称命题．( )
（2）命题“存在一个菱形，它的四条边不相等”是存在量词命题．( )
（3）命题“有的实数绝对值是正数”是存在量词命题．( )
【答案】 错误 正确 正确
（1）“有些”是存在量词，所以它是存在量词命题，不是全称命题，故该结论错误.
（2）“存在”是存在量词，所以它是存在量词命题，故该结论正确.
（3）“有的”是存在量词，所以它是存在量词命题，故该结论正确.
4．若命题，则命题p的否定为( )
A． B．
C． D．
【答案】C
由特称命题的否定可得，命题p的否定为“”
故选：C
5．已知命题，那么p的否定是___________．
【答案】
因为命题是全称命题，
所以其否定为特称命题
第四部分：典 型 例 题 剖 析
重点题型一：全称量词命题与存在量词命题的真假判断
典型例题
例题1．下列全称量词命题与存在量词命题中：
①设、为两个集合，若，则对任意，都有；
②设、为两个集合，若，则存在，使得；
③是无理数，是有理数；
④是无理数，是无理数.
其中真命题的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
对于①，因集合A、B满足，则由集合包含关系的定义知，对任意，都有，①是真命题；
对于②，因集合A、B满足，则由集合不包含关系的定义知，存在，使得，②是真命题；
对于③，显然是无理数，也是无理数，则③是假命题；
对于④，显然是无理数，却是有理数，则④是假命题.
所以①②是真命题.
故选：B
例题2．下列命题是全称量词命题，且是真命题的为（ ）
A．有些四边形的内角和不等于B．，
C．，D．所有能被4整除的数都是偶数
【答案】D
A和C都是存在量词命题，B是全称量词命题，但其是假命题，如时，，D选项为全称命题且为真命题．
故选：D.
同类题型演练
1．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（ ）
A．每个二次函数的图象都开口向上B．存在一条直线与已知直线不平行
C．对任意实数a，b，若则D．存在一个实数x，使等式成立
【答案】C
易知C正确；
A选项是假命题；B选项是存在量词命题；D选项是存在量词命题.
故选：C.
2．下列命题中是全称量词命题，并且又是真命题的是（ ）
A．是无理数B．，使为偶数
C．对任意，都有D．所有菱形的四条边都相等
【答案】D
解：对于A，是特称命题；
对于B，是特称命题，是假命题；
对于C，是全称命题，而，所以是假命题；
对于D，是全称命题，是真命题，
故选：D
3．有下列四个命题，其中真命题是（ ）．
A．，B．，，
C．，，D．，
【答案】B
对于选项A，令，则，故A错；
对于选项B，令，则，显然成立，故B正确；
对于选项C，令，则显然无解，故C错；
对于选项D，令，则显然不成立，故D错.
故选B
重点题型二：全称量词命题与存在量词命题的否定
典型例题
例题1．命题“”的否定是_________．
【答案】
命题“”是全称量词命题，其否定是“”.
故答案为：
例题2．命题：，，则为___________.
【答案】，
命题：，. 则为：，
故答案为：，
例题3．命题：的否定为__________.
【答案】
命题：是存在量词命题，其否定是全称量词命题，
所以命题：的否定是：.
故答案为：
例题4．已知命题，则____________
【答案】
解：因为命题，
所以根据特称命题的否定为全称命题，可得.
故答案为：.
同类题型演练
1．命题“，”的否定是___________.
【答案】“，”
解：因为命题“，”是全称量词命题，
所以其否定是存在量词命题，即 “，”，
故答案为：“，”
2．若命题p是“对所有正数x，”，则命题p的否定是________________.
【答案】
命题p的否定是.
故答案为：.
3．命题“”的否定为______．
【答案】
解：命题“，”的否定为“，”.
故答案为：，.
4．曲线，，则为___________.
【答案】，
命题“R，”的否定为：
“R，”.
故答案为：R，.
重点题型三：存在量词命题、全称量词命题的综合应用
典型例题
例题1．若命题“使”是假命题，则实数的取值范围为_______．
【答案】
解：因为命题“使”是假命题
所以“使”是真命题，
所以当，即时，不等式成立；
当时，则需满足，解得
综上，实数a的取值范围为
故答案为：
例题2．若恒成立，则实数的取值范围为________.
【答案】.
由题意，命题恒成立，
可得，解得，
即实数的取值范围为.
故答案为：.
例题3．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围为______.
【答案】
若命题“，”为假命题，则一元二次方程无实数解，
∴.
∴a的取值范围是：.
故答案为：.
同类题型演练
1．已知命题：“，”，若为假命题，则实数的取值范围为___________.
【答案】
因为为假命题，所以命题为真命题，
，当且仅当，即时取等号，
因为，所以取不到等号，所以，
所以，
故答案为：
2．若命题“”是假命题，则实数a的取值范围的解集是______
【答案】
由命题“”是假命题，可得命题“”是真命题，
根据二次函数的性质，可得，即，解得，
所以实数a的取值范围的解集是.
故答案为：.
3．若命题：“存在整数使不等式成立”是假命题，则实数的取值范围是_________．
【答案】；
“存在整数使不等式成立”是假命题，即不存在整数使不等式成立．
设不等式的解集为，
当时，得，不合题意；
当且时，原不等式化为，
，，要使不存在整数使不等式成立，
须，解得：且；
当时，，合题意，
当时，原不等式化为，或，不合题意，
综上所述，．
故答案为：
4．已知命题p：，若命题P为假命题，则实数a的取值范围是___．
【答案】
根据题意，恒成立，所以.
故答案为：.
重点题型四：存在量词命题、全称量词命题中的探究性问题
典型例题
例题1．已知命题“，”为真命题.
(1)求实数的取值的集合；
(2)若，使得成立，记实数的范围为集合，若中只有一个整数，求实数的范围.
【答案】(1)；(2).
(1)依题意，关于x的不等式恒成立，
于是得，解得，
所以实数的取值的集合.
(2)若，使得成立，即，，
当时，，则，，
当时，，则，此时，
因此，当时，若使得只有一个整数，则必有，解得，
当时，，则，中有三个整数，与条件不符，
综上得，，
所以实数的取值范围是.
例题2．已知命题p：，命题：，使得
(1)若命题p是真命题，求实数a的取值范围；
(2)若p和q有且只有一个是真命题，求实数a的取值范围．
【答案】(1)(2)或
(1)解：命题是真命题时，在范围内恒成立，
∴①当时，有恒成立；
②当时，有，解得.
∴的取值范围为.
(2)解：命题q是真命题时，，使得，所以.
因为p和q有且只有一个是真命题，所以
①p真q假则； ②p假q真则 .
或，
综上或
同类题型演练
1．已知命题，使为假命题．
(1)求实数m的取值集合B；
(2)设为非空集合，若是的充分不必要条件，求实数a的取值围．
【答案】(1)(2)
(1)解：由题意，得关于的方程无实数根，
所以，解得，
即；
(2)解：因为为非空集合，
所以，即，
因为是的充分不必要条件，
则，即，
所以
2．从两个符号“”“”中任选一个填写到①的位置，并完成下面的问题.
已知集合，，若命题：①，则是真命题，求m的取值范围.
【答案】选，；选，.
解：由已知集合，，
若选，则“，则”是真命题，则，
所以，解得；
若选，则：“，满足”是真命题，
若即“，则”为真命题，则，或，或，
解得，或，故若为真，只需.
3．已知命题：“，”，命题：“，”，若“且”为真命题，求实数的取值范围．
【答案】或
若是真命题．则对任意恒成立，∴；
若为真命题，则方程有实根，
∴，解得或，
由题意，真也真，∴或．
即实数的取值范围是或.
4．命题：“，”是真命题，命题：“，”是真命题，求实数a的取值范围？
【答案】或
命题：“，”是真命题，则，故；
命题：“，”是真命题，则，
解得或.
综上所述：或.
第五部分：高 考 （模 拟） 题 体 验
1．设命题p：，(x－1)(x+2)>0，则为（ ）
A．，B．，
C．，D．，或
【答案】D
为，，等价于，或.
故选：D
2．已知命题p：，，则为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】D
：，.
故选：D
3．（多选）给定命题，都有.若命题为假命题，则实数可以是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】AB
解：由于命题为假命题，所以命题的否定：，是真命题.
当时，则，令，所以选项A正确；
当时，则，令，所以选项B正确；
当时，则，，不成立，所以选项C错误；
当时，则，，不成立，所以选项D错误.
故选：AB
4．命题“，”为假命题，则实数的取值范围为______.
【答案】
由题意可知，命题“，”为真命题.
①当时，可得.
若，则有，合乎题意；
若，则有，解得，不合乎题意；
②若，则，解得.
综上所述，实数的取值范围是.
故答案为：.
5．命题“，”的否定是___________.
【答案】“，”
解：因为命题“，”是全称量词命题，
所以其否定是存在量词命题，即 “，”，
故答案为：“，”
1.5全称量词与存在量词（精练）
A夯实基础
一、单选题
1．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】D
由全称命题的否定知原命题的否定为：，.
故选：D.
2．命题“ ”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
命题“ ”为特称命题，
它的否定是全称命题形式：即，
故选：A
3．给出下列四个命题：
若，则或； ，都有；
的必要不充分条件的是
的否定是“”；
其中真命题的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】A
解：若则且，故错误；
当时，，故错误；
能推出，但反过来也成立，故错误；
，的否定为，，故正确．
故选A．
4．下列四个命题：
① ②
③ ④至少有一个实数，使得
其中真命题的序号是（ ）
A．①③B．②③C．②④D．①④
【答案】D
对于①中，由成立，所以命题①为真命题；
对于②中，由无法判定真假，所以②不是命题，不符合题意；
对于③中，例如当时，此时，所以命题为假命题；
对于④中，由，解得，所以命题④为真命题；
故选：D.
5．若“，”为真命题，“，”为假命题，则集合可以是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
由可得，因为，则，解得或，
若“，”为假命题，则，
因为或x>1∩xx≥3=xx≥3，
由题意可知，.
故选：D.
6．命题“，”是真命题的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
命题“，”是真命题，则，
因此，命题“，”是真命题的一个必要不充分条件是.
故选：A.
7．已知p：，，q：，则p成立是q成立的（ ）
A．充分不必要条件B．充要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
解：若，则，解得：，
或时，恒成立，故p：；
由，解得：，故q：；
故p是q的必要不充分条件.
故选：C
8．若命题“存在，使”为真命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
解：因为命题“存在，使”为真命题,
所以，解得：.
故实数的取值范围是
故选：B
二、多选题
9．命题“对任意，都有”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BCD
解：因为对任意x>0，都有mx+1>0，
所以，
又，所以，
所以.
故选：BCD.
10．下列存在量词命题中，为真命题的是（ ）
A．有些自然数是偶数 B．至少有一个，使能同时被2和3整除
C．，|x|0）满足>>>，….根据上述性质，写出一个全称量词命题或存在量词命题（真命题）________
【答案】，（答案不唯一）
∵真分数（b>a>0）满足>>>，…
∴，.
故答案为：，.
4．命题“，不等式恒成立”是真命题，则实数a的取值范围是___________.
【答案】
由不等式对一切恒成立，
当时，不等式即，显然满足对一切恒成立，
当时，不等式对一切恒成立，则
解得，所以.
故答案为：
5．（1）若命题：，是假命题，求的取值范围．
（2）解关于的不等式：．
【答案】（1）；（2）答案见解析.
（1）因为命题：，是假命题，
所以，是真命题，
当时，恒成立，符合题意，
当时，由可得：，
综上所述：的取值范围为.
（2）由可得，
方程的两根为，，
当即时，不等式的解集为，
当即时，不等式的解集为，
当即时，不等式的解集为，
综上所述：当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为.
C综合素养
1．在本节,我们介绍了命题的否定的概念,知道一个命题的否定仍是一个命题,它和原先的命题只能一真一假,不能同真或同假.在数学中,有很多“若p,则q”形式的命题,有的是真命题,有的是假命题,例如:
①若,则;(假命题)
②若四边形为等腰梯形,则这个四边形的对角线相等.(真命题)
这里,命题①②都是省略了量词的全称量词命题.
(1)有人认为,①的否定是“若,则”,②的否定是“若四边形为等腰梯形,则这个四边形的对角线不相等”.你认为对吗?如果不对,请你正确地写出命题①②的否定.
(2)请你列举几个“若p,则q”形式的省略了量词的全称量词命题,分别写出它们的否定,并判断真假.
【答案】(1)不对,见解析(2)见解析
解: (1)不对.①的否定:存在;②的否定:存在一个四边形为等腰梯形,它的对角线不相等.
(2)命题1:矩形的对角线相等,是真命题;它的否定是:存在一个矩形,它的对角线不相等,是假命题.
命题2:实数的平方是正数,是假命题;它的否定:存在一个实数,它的平方不是正数,是真命题.
2．已知命题：“，都有不等式成立”是真命题.
（1）求实数的取值集合；
（2）设不等式的解集为，，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
（1）命题：“，都有不等式成立”是真命题，即在上恒成立，
∴，得，即.
（2）不等式，又由知：，
①当，即时，解集，则，此时；
②当，即时，解集，满足题设条件；
③当，即时，解集，则，此时.
综上，得.
正面词语
等于（）
大于（）
小于（）
是
否定词语
不等于（）
不大于（）
不小于（）
不是
正面词语
都是
任意的
所有的
至多一个
至少一个
否定词语
不都是
某个
某些
至少两个
一个也没有