高中数学人教A版 (2019)必修 第一册全称量词与存在量词随堂练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册全称量词与存在量词随堂练习题，共5页。试卷主要包含了已知命题p等内容，欢迎下载使用。
(满分100分，A级选填小题每题5分，B级选填小题每题6分)
A级——达标评价
1．已知命题p：∃x∈R，x＋2>x2，命题q：∀x∈R，x2>0，则( )
A．命题p，q都是真命题
B．命题p是真命题，q是假命题
C．命题p是假命题，q是真命题
D．命题p，q都是假命题
2．下列命题中，是全称量词命题，且为真命题的是( )
A．∀a，b∈R，a2＋b20”是真命题，求m的取值范围．你认为，两位同学题中m的取值范围是否一致？________.(填“是”“否”中的一个)
15．(10分)已知集合A＝{x|－3≤x≤10}，B＝{x|2m＋1≤x≤3m－2}，且B≠∅.
(1)若命题p：“∀x∈B，x∈A”是真命题，求实数m的取值范围；
(2)若命题q：“∃x∈A，x∈B”是真命题，求实数m的取值范围．
16．(10分)已知命题p：∀x∈{x|1≤x≤2}，x2－a≥0，命题q：∃x∈R，x2＋2ax＋4＝0，若命题綈p和命题q都是真命题，求实数a的取值范围.
课时跟踪检测(九)
1．选B 当x＝0时，x＋2＝2，x2＝0，故命题p为真命题，当x＝0时，x2＝0，故命题q为假命题．
2．选D ∀a，b∈R，a2＋b20时，ax2＋1≥0成立，当a0”，而命题“∃x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题，则其否定“∀x∈R，x2＋2x＋m>0”为真命题，所以两位同学题中m的取值范围是一致的．
答案：是
15．解：(1)由命题p：“∀x∈B，x∈A”是真命题，可知B⊆A，又B≠∅，所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2m＋1≤3m－2，,2m＋1≥－3，,3m－2≤10，))解得3≤m≤4.
故m的取值范围是{m|3≤m≤4}．
(2)因为B≠∅，所以2m＋1≤3m－2，得m≥3.
因为命题q：“∃x∈A，x∈B”是真命题，所以A∩B≠∅，所以－3≤2m＋1≤10或－3≤3m－2≤10，得－2≤m≤eq \f(9,2).综上，m的取值范围是eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(m\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(3≤m≤\f(9,2))))).
16．解：若命题p：∀x∈{x|1≤x≤2}，x2－a≥0为真命题，则a≤x2在x∈{x|1≤x≤2}时恒成立，∴a≤1.
若命题q：∃x∈R，x2＋2ax＋4＝0为真命题，
则Δ＝(2a)2－16≥0，解得a≤－2或a≥2.
∵命题綈p和命题q都是真命题，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＞1，,a≤－2或a≥2，))解得a≥2.
故a的取值范围是{a|a≥2}．