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高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.5 全称量词与存在量词当堂达标检测题
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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.5 全称量词与存在量词当堂达标检测题，共15页。
1.了解含有量词的全称量词命题和存在量词命题的含义,并能用数学符号表示含有量词的命题，提升数学抽象核心素养（重点）
2.会判断全称量词命题、存在量词命题的真假，强化逻辑推理核心素养。（难点）
【自主学习】
一 .全称量词与全称量词命题
1.全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做___________，并用符号“______”表示．
2.全称量词命题：含有____________的命题，叫做全称量词命题．
3.全称量词命题的表述形式：全称量词命题
“对M中任意一个x，p(x)成立”，可用符号简记为__________________.
思考1：如何判断全称量词命题的真假？
二.存在量词与存在量词命题
1.存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做__________，并用符号“______”表示．
2.存在量词命题：含有存在量词的命题，叫做________________.
3.存在量词命题的表述形式：存在量词命题“存在M中的元素x，使p(x)成立”，可用符号简记为__________________.
思考2：如何判断存在量词命题的真假？
【当堂达标基础练】
1.判断下列全称量词命题的真假：
(1)所有的素数都是奇数；
(2)∀x∈R,|x|+1≥1；
(3)对任意一个无理数x， QUOTE ?2 也是无理数.
2. 判断下列全称量词命题的真假:
（1）每个四边形的内角和都是360°；
（2）任何实数都有算术平方根；
（3）∀x∈{ x｜x是无理数}，是无理数
3.判断下列存在量词命题的真假：
(1)有一个实数x，使x2+2x+3=0；
(2)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线；
(3)有些平行四边形是菱形.
4.判断下列存在量词命题的真假:
（1）存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直；
（2）至少有一个整数n，使得 ＋n为奇数；
（3）∃x∈{y｜y是无理数｝， 是无理数．
【当堂达标提升练】
1.下列是全称量词命题且是真命题的为（ ）
A．，B．､，都有x
C．，D．，，
2.（多选）命题，是假命题，则实数b的值可能是（ ）
A．B．C．D．
3.已知命题p：，，若p为真命题，则实数a的取值范围为___________.
4.若命题“是假命题”，则实数的取值范围是___________.
5．若“∃x0∈R，”是假命题，则实数m的取值范围是 ．
6.已知真分数（b>a>0）满足>>>，….根据上述性质，写出一个全称量词命题或存在量词命题（真命题）________
7.若命题“，一次函数的图象在x轴上方”为真命题，求实数m的取值范围．
8．（1）∀x∈R，x2+ax+2a﹣3＞0，求实数a的取值范围；
（2）∃x∈R，x2+ax+2a﹣3＜0，求实数a的取值范围．
【当堂达标素养练】
1.若命题“”的否定是“”，命题“若，则或”的否定是“若，则或”.则下列命题为真命题的是（ ）
A．B．C．D．
2.已知命题：∃，；命题：∀，.若、都为假命题，则实数的取值范围是( )
A．[1，＋∞)B．(－∞，－1]C．(－∞，－2]D．[－1,1]
3.已知集合，或.
(1)求，B；
(2)若集合，且为假命题.求m的取值范围.
4.已知，.，.
(1)若为真命题，求的取值范围；
(2)若，一个是真命题，一个是假命题，求的取值范围．
5.设全集，集合，非空集合，其中.
(1)若“”是“”的必要条件，求a的取值范围；
(2)若命题“，”是真命题，求a的取值范围.
1.5.1全称量词与存在量词导学案
【学习目标】
1.了解含有量词的全称量词命题和存在量词命题的含义,并能用数学符号表示含有量词的命题，提升数学抽象核心素养（重点）
2.会判断全称量词命题、存在量词命题的真假，强化逻辑推理核心素养。（难点）
【自主学习】
一 .全称量词与全称量词命题
1.全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做___________，并用符号“______”表示．
全称量词 ∀
2.全称量词命题：含有____________的命题，叫做全称量词命题．
全称量词
3.全称量词命题的表述形式：全称量词命题“对M中任意一个x，p(x)成立”，可用符号简记为__________________.
∀x∈M，p(x)
思考1：如何判断全称量词命题的真假？
若判定一个全称量词命题是真命题,必须对限定集合M中的每个元素x验证P(x)成立;
若判定一个全称量词命题是假命题,只要能举出集合M中的一个x= x0,使得P(x)不成立即可.
二.存在量词与存在量词命题
1.存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做__________，并用符号“______”表示．
存在量词 ∃
2.存在量词命题：含有存在量词的命题，叫做________________.
存在量词命题
3.存在量词命题的表述形式：存在量词命题“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”，可用符号简记为__________________.
∃x0∈M，p(x0)
思考2：如何判断存在量词命题的真假？
要判断存在量词命题“∃ x0∈M,p(x0)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可.
如果在集合M中,使p(x)成立的元素x不存在,那么这个存在量词命题是假命题.
【当堂达标基础练】
1.判断下列全称量词命题的真假：
(1)所有的素数都是奇数；
(2)∀x∈R,|x|+1≥1；
(3)对任意一个无理数x， QUOTE ?2 也是无理数.
解：(1)2是素数，但2不是奇数.所以，全称量词命题“所有的素数都是奇数”是假命题.
(2)∀x∈R，总有|x|≥0，因而|x|+1≥1.所以，全称量词命题
“∀x∈R,|x|+1≥1”是真命题.
(3)2是无理数，但(2)2=2是有理数.所以，全称量词命题“对任意一个无理数x，x2也是无理数”是假命题.
2. 判断下列全称量词命题的真假:
（1）每个四边形的内角和都是360°；
（2）任何实数都有算术平方根；
（3）∀x∈{ x｜x是无理数}，是无理数
(1)命题真 (2)命题假 (3)命题假
3.判断下列存在量词命题的真假：
(1)有一个实数x，使x2+2x+3=0；
(2)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线；
(3)有些平行四边形是菱形.
解：(1)由于∆=22−4×3=−8<0，因此一元二次方程x2+2x+3=0无实根.所以，存在量词命题“有一个实数x，使x2+2x+3=0”是假命题.
(2)由于平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，因此平面内不可能存在两条相交直线垂直于同一条直线.所以，存在量词命题“平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线”是假命题.
(3)由于正方形既是平行四边形又是菱形，所以存在量词命题“有些平行四边形是菱形”是真命题.
4.判断下列存在量词命题的真假:
（1）存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直；
（2）至少有一个整数n，使得 ＋n为奇数；
（3）∃x∈{y｜y是无理数｝， 是无理数．
(1)命题真 (2)命题假 (3)命题真
【当堂达标提升练】
1.下列是全称量词命题且是真命题的为（ ）
A．，B．､，都有x
C．，D．，，
【答案】B
【详解】A：当时，不等式不成立，因此本命题是假命题，所以本选项不符合题意；
B：因为､，都有x是真命题，且是全称命题，本选项符合题意；
C：本命题是特称命题，不符合题意；
D：因为当时，不成立，因此本命题是假命题，所以本选项不符合题意.
2.（多选）命题，是假命题，则实数b的值可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BCD
【详解】由，，得，.
由于命题p是假命题，所以是真命题，所以在时恒成立，则，解得.
3.已知命题p：，，若p为真命题，则实数a的取值范围为___________.
【答案】
【详解】命题p：，，
依题意为真命题，则在区间上恒成立，
，
所以.
4.若命题“是假命题”，则实数的取值范围是___________.
【答案】
【分析】等价于，解即得解.
【详解】解：因为命题“是假命题”，
所以，
所以.
5．若“∃x0∈R，”是假命题，则实数m的取值范围是 ．
【解答】解：命题“∃x0∈R，”的否定是：∀x∈R，，
依题意，命题“∀x∈R，”为真命题，
当m＝0时，﹣3＜0成立，则m＝0成立，
当m≠0时，不等式恒成立，则，解得﹣3＜m＜0，
综上得：﹣3＜m≤0，
所以实数m的取值范围是（﹣3，0]．
故答案为：（﹣3，0]．
6.已知真分数（b>a>0）满足>>>，….根据上述性质，写出一个全称量词命题或存在量词命题（真命题）________
【答案】，（答案不唯一）
【分析】结合条件及全称量词命题、存在量词命题的概念即得.
【详解】∵真分数（b>a>0）满足>>>，…
∴，.
7.若命题“，一次函数的图象在x轴上方”为真命题，求实数m的取值范围．
【答案】
【详解】解：当时，．
因为一次函数的图象在x轴上方，
所以，即，
8．（1）∀x∈R，x2+ax+2a﹣3＞0，求实数a的取值范围；
（2）∃x∈R，x2+ax+2a﹣3＜0，求实数a的取值范围．
【解答】解：（1）因为∀x∈R，x2+ax+2a﹣3＞0，
所以Δ＝a2﹣4（2a﹣3）＜0，即a2﹣8a+12＜0，
解得2＜a＜6，
即实数a的取值范围为{a|2＜a＜6}；
（2）因为∃x∈R，x2+ax+2a﹣3＜0，
所以Δ＝a2﹣4（2a﹣3）＞0，即a2﹣8a+12＞0，
解得a＜2或a＞6，
即实数a的取值范围为{a|a＜2或a＞6}．
【当堂达标素养练】
1.若命题“”的否定是“”，命题“若，则或”的否定是“若，则或”.则下列命题为真命题的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】依题意得为真命题，为假命题，结合复合命题的真假判断方法即可得结果．
【详解】命题“”的否定是“”，为真命题；
因为 “若，则或”的否定是“若，则且”， 则为假命题，为真命题
所以为真命题
2.已知命题：∃，；命题：∀，.若、都为假命题，则实数的取值范围是( )
A．[1，＋∞)B．(－∞，－1]C．(－∞，－2]D．[－1,1]
【答案】A
【详解】p，q都是假命题．由p：∃，为假命题，
得∀，，∴.
由q：∀，为假，得∃，
∴，得或.
∴.
故选A.
3.已知集合，或.
(1)求，B；
(2)若集合，且为假命题.求m的取值范围.
【答案】(1)，
(2)或
(1)，或，
或；
(2)∵为假命题，
∴为真命题，即，
又，，
当时，，即，；
当时，由可得，
，或，
解得，
综上，m的取值范围为或.
4.已知，.，.
(1)若为真命题，求的取值范围；
(2)若，一个是真命题，一个是假命题，求的取值范围．
【答案】(1)
(2)
(1)解：由，，
若为真命题，
则，解得或，
所以的取值范围为；
(2)解：若为真命题时，
则对恒成立，
所以，
若，一个是真命题，一个是假命题，
当是真命题，是假命题时，
则或，解得，
当是假命题，是真命题时，
则，解得，
综上所述.
5.设全集，集合，非空集合，其中.
(1)若“”是“”的必要条件，求a的取值范围；
(2)若命题“，”是真命题，求a的取值范围.
【答案】(1)；(2)
(1)解：若“”是“”的必要条件，则，
又集合为非空集合，
故有，解得，
所以的取值范围，
(2)解：因为，所以或，因为命题“，”是真命题，
所以，即，解得．
所以的取值范围．
1.了解含有量词的全称量词命题和存在量词命题的含义,并能用数学符号表示含有量词的命题，提升数学抽象核心素养（重点）
2.会判断全称量词命题、存在量词命题的真假，强化逻辑推理核心素养。（难点）
【自主学习】
一 .全称量词与全称量词命题
1.全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做___________，并用符号“______”表示．
2.全称量词命题：含有____________的命题，叫做全称量词命题．
3.全称量词命题的表述形式：全称量词命题
“对M中任意一个x，p(x)成立”，可用符号简记为__________________.
思考1：如何判断全称量词命题的真假？
二.存在量词与存在量词命题
1.存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做__________，并用符号“______”表示．
2.存在量词命题：含有存在量词的命题，叫做________________.
3.存在量词命题的表述形式：存在量词命题“存在M中的元素x，使p(x)成立”，可用符号简记为__________________.
思考2：如何判断存在量词命题的真假？
【当堂达标基础练】
1.判断下列全称量词命题的真假：
(1)所有的素数都是奇数；
(2)∀x∈R,|x|+1≥1；
(3)对任意一个无理数x， QUOTE ?2 也是无理数.
2. 判断下列全称量词命题的真假:
（1）每个四边形的内角和都是360°；
（2）任何实数都有算术平方根；
（3）∀x∈{ x｜x是无理数}，是无理数
3.判断下列存在量词命题的真假：
(1)有一个实数x，使x2+2x+3=0；
(2)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线；
(3)有些平行四边形是菱形.
4.判断下列存在量词命题的真假:
（1）存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直；
（2）至少有一个整数n，使得 ＋n为奇数；
（3）∃x∈{y｜y是无理数｝， 是无理数．
【当堂达标提升练】
1.下列是全称量词命题且是真命题的为（ ）
A．，B．､，都有x
C．，D．，，
2.（多选）命题，是假命题，则实数b的值可能是（ ）
A．B．C．D．
3.已知命题p：，，若p为真命题，则实数a的取值范围为___________.
4.若命题“是假命题”，则实数的取值范围是___________.
5．若“∃x0∈R，”是假命题，则实数m的取值范围是 ．
6.已知真分数（b>a>0）满足>>>，….根据上述性质，写出一个全称量词命题或存在量词命题（真命题）________
7.若命题“，一次函数的图象在x轴上方”为真命题，求实数m的取值范围．
8．（1）∀x∈R，x2+ax+2a﹣3＞0，求实数a的取值范围；
（2）∃x∈R，x2+ax+2a﹣3＜0，求实数a的取值范围．
【当堂达标素养练】
1.若命题“”的否定是“”，命题“若，则或”的否定是“若，则或”.则下列命题为真命题的是（ ）
A．B．C．D．
2.已知命题：∃，；命题：∀，.若、都为假命题，则实数的取值范围是( )
A．[1，＋∞)B．(－∞，－1]C．(－∞，－2]D．[－1,1]
3.已知集合，或.
(1)求，B；
(2)若集合，且为假命题.求m的取值范围.
4.已知，.，.
(1)若为真命题，求的取值范围；
(2)若，一个是真命题，一个是假命题，求的取值范围．
5.设全集，集合，非空集合，其中.
(1)若“”是“”的必要条件，求a的取值范围；
(2)若命题“，”是真命题，求a的取值范围.
1.5.1全称量词与存在量词导学案
【学习目标】
1.了解含有量词的全称量词命题和存在量词命题的含义,并能用数学符号表示含有量词的命题，提升数学抽象核心素养（重点）
2.会判断全称量词命题、存在量词命题的真假，强化逻辑推理核心素养。（难点）
【自主学习】
一 .全称量词与全称量词命题
1.全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做___________，并用符号“______”表示．
全称量词 ∀
2.全称量词命题：含有____________的命题，叫做全称量词命题．
全称量词
3.全称量词命题的表述形式：全称量词命题“对M中任意一个x，p(x)成立”，可用符号简记为__________________.
∀x∈M，p(x)
思考1：如何判断全称量词命题的真假？
若判定一个全称量词命题是真命题,必须对限定集合M中的每个元素x验证P(x)成立;
若判定一个全称量词命题是假命题,只要能举出集合M中的一个x= x0,使得P(x)不成立即可.
二.存在量词与存在量词命题
1.存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做__________，并用符号“______”表示．
存在量词 ∃
2.存在量词命题：含有存在量词的命题，叫做________________.
存在量词命题
3.存在量词命题的表述形式：存在量词命题“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”，可用符号简记为__________________.
∃x0∈M，p(x0)
思考2：如何判断存在量词命题的真假？
要判断存在量词命题“∃ x0∈M,p(x0)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可.
如果在集合M中,使p(x)成立的元素x不存在,那么这个存在量词命题是假命题.
【当堂达标基础练】
1.判断下列全称量词命题的真假：
(1)所有的素数都是奇数；
(2)∀x∈R,|x|+1≥1；
(3)对任意一个无理数x， QUOTE ?2 也是无理数.
解：(1)2是素数，但2不是奇数.所以，全称量词命题“所有的素数都是奇数”是假命题.
(2)∀x∈R，总有|x|≥0，因而|x|+1≥1.所以，全称量词命题
“∀x∈R,|x|+1≥1”是真命题.
(3)2是无理数，但(2)2=2是有理数.所以，全称量词命题“对任意一个无理数x，x2也是无理数”是假命题.
2. 判断下列全称量词命题的真假:
（1）每个四边形的内角和都是360°；
（2）任何实数都有算术平方根；
（3）∀x∈{ x｜x是无理数}，是无理数
(1)命题真 (2)命题假 (3)命题假
3.判断下列存在量词命题的真假：
(1)有一个实数x，使x2+2x+3=0；
(2)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线；
(3)有些平行四边形是菱形.
解：(1)由于∆=22−4×3=−8<0，因此一元二次方程x2+2x+3=0无实根.所以，存在量词命题“有一个实数x，使x2+2x+3=0”是假命题.
(2)由于平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，因此平面内不可能存在两条相交直线垂直于同一条直线.所以，存在量词命题“平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线”是假命题.
(3)由于正方形既是平行四边形又是菱形，所以存在量词命题“有些平行四边形是菱形”是真命题.
4.判断下列存在量词命题的真假:
（1）存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直；
（2）至少有一个整数n，使得 ＋n为奇数；
（3）∃x∈{y｜y是无理数｝， 是无理数．
(1)命题真 (2)命题假 (3)命题真
【当堂达标提升练】
1.下列是全称量词命题且是真命题的为（ ）
A．，B．､，都有x
C．，D．，，
【答案】B
【详解】A：当时，不等式不成立，因此本命题是假命题，所以本选项不符合题意；
B：因为､，都有x是真命题，且是全称命题，本选项符合题意；
C：本命题是特称命题，不符合题意；
D：因为当时，不成立，因此本命题是假命题，所以本选项不符合题意.
2.（多选）命题，是假命题，则实数b的值可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BCD
【详解】由，，得，.
由于命题p是假命题，所以是真命题，所以在时恒成立，则，解得.
3.已知命题p：，，若p为真命题，则实数a的取值范围为___________.
【答案】
【详解】命题p：，，
依题意为真命题，则在区间上恒成立，
，
所以.
4.若命题“是假命题”，则实数的取值范围是___________.
【答案】
【分析】等价于，解即得解.
【详解】解：因为命题“是假命题”，
所以，
所以.
5．若“∃x0∈R，”是假命题，则实数m的取值范围是 ．
【解答】解：命题“∃x0∈R，”的否定是：∀x∈R，，
依题意，命题“∀x∈R，”为真命题，
当m＝0时，﹣3＜0成立，则m＝0成立，
当m≠0时，不等式恒成立，则，解得﹣3＜m＜0，
综上得：﹣3＜m≤0，
所以实数m的取值范围是（﹣3，0]．
故答案为：（﹣3，0]．
6.已知真分数（b>a>0）满足>>>，….根据上述性质，写出一个全称量词命题或存在量词命题（真命题）________
【答案】，（答案不唯一）
【分析】结合条件及全称量词命题、存在量词命题的概念即得.
【详解】∵真分数（b>a>0）满足>>>，…
∴，.
7.若命题“，一次函数的图象在x轴上方”为真命题，求实数m的取值范围．
【答案】
【详解】解：当时，．
因为一次函数的图象在x轴上方，
所以，即，
8．（1）∀x∈R，x2+ax+2a﹣3＞0，求实数a的取值范围；
（2）∃x∈R，x2+ax+2a﹣3＜0，求实数a的取值范围．
【解答】解：（1）因为∀x∈R，x2+ax+2a﹣3＞0，
所以Δ＝a2﹣4（2a﹣3）＜0，即a2﹣8a+12＜0，
解得2＜a＜6，
即实数a的取值范围为{a|2＜a＜6}；
（2）因为∃x∈R，x2+ax+2a﹣3＜0，
所以Δ＝a2﹣4（2a﹣3）＞0，即a2﹣8a+12＞0，
解得a＜2或a＞6，
即实数a的取值范围为{a|a＜2或a＞6}．
【当堂达标素养练】
1.若命题“”的否定是“”，命题“若，则或”的否定是“若，则或”.则下列命题为真命题的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】依题意得为真命题，为假命题，结合复合命题的真假判断方法即可得结果．
【详解】命题“”的否定是“”，为真命题；
因为 “若，则或”的否定是“若，则且”， 则为假命题，为真命题
所以为真命题
2.已知命题：∃，；命题：∀，.若、都为假命题，则实数的取值范围是( )
A．[1，＋∞)B．(－∞，－1]C．(－∞，－2]D．[－1,1]
【答案】A
【详解】p，q都是假命题．由p：∃，为假命题，
得∀，，∴.
由q：∀，为假，得∃，
∴，得或.
∴.
故选A.
3.已知集合，或.
(1)求，B；
(2)若集合，且为假命题.求m的取值范围.
【答案】(1)，
(2)或
(1)，或，
或；
(2)∵为假命题，
∴为真命题，即，
又，，
当时，，即，；
当时，由可得，
，或，
解得，
综上，m的取值范围为或.
4.已知，.，.
(1)若为真命题，求的取值范围；
(2)若，一个是真命题，一个是假命题，求的取值范围．
【答案】(1)
(2)
(1)解：由，，
若为真命题，
则，解得或，
所以的取值范围为；
(2)解：若为真命题时，
则对恒成立，
所以，
若，一个是真命题，一个是假命题，
当是真命题，是假命题时，
则或，解得，
当是假命题，是真命题时，
则，解得，
综上所述.
5.设全集，集合，非空集合，其中.
(1)若“”是“”的必要条件，求a的取值范围；
(2)若命题“，”是真命题，求a的取值范围.
【答案】(1)；(2)
(1)解：若“”是“”的必要条件，则，
又集合为非空集合，
故有，解得，
所以的取值范围，
(2)解：因为，所以或，因为命题“，”是真命题，
所以，即，解得．
所以的取值范围．
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