高中全称量词与存在量词教学设计

这是一份高中全称量词与存在量词教学设计，共7页。

课题
1.5全称量词与存在量词
课型
新授课
课时
2课时
学习目标
1.理解全称量词与存在量词的含义,熟悉常见的全称量词和存在量词.
2.了解含有量词的全称命题和特称命题的含义,并能用数学符号表示含有量词的命题及判断命题的真假性.
3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定,理解全称命题与特称命题之间的关系.
学习重点
通过生活和数学中的丰富实例， 了解含有量词的全称量词命题和存在量词命题的含义,并能用数学符号表示含有量词的命题，能正确地对含有一个量词的命题进行否定．提升数学抽象核心素养
学习难点
全称命题和特称命题的真假的判定，以及写出含有一个量词的命题的否定，强化逻辑推理核心素养。
学情分析
本章内容属于“预备知识”。学生在初中阶段已经接触过命题，会判断命题的真假，上一节学习了充要条件的判断，对于逻辑用语有了一定的了解，所以学生学习本节内容还是比较感兴趣的，但是对于全称量词、存在量词是陌生的，因此会有较强的好奇心，教师可以抓住这一点，通过实例，让学生体会量词的含义。
核心知识
1.理解全称量词与存在量词的含义,熟悉常见的全称量词和存在量词.
2.了解含有量词的全称命题和特称命题的含义,并能用数学符号表示含有量词的命题及判断命题的真假性.
3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定,理解全称命题与特称命题之间的关系.
1.5.1全称量词与存在量词
教师个人复备
引入新知
命题是可以判断真假的陈述句．在数学中，有时会遇到一些含有变量的陈述句，由于不知道变量代表什么数，无法判断真假，因此它们不是命题，你能想到这样的例子吗？但是，如果在原语句的基础上，用一个短语对变量的取值范围进行限定，使其成为命题，就可以判断真假，我们把这样的短语称为量词．本节课我们将学习全称量词和存在量词．
思考探究
下列语句是命题吗？比较(1)和(3)，(2)和(4)，它们之间有什么关系？
(1);
(2)是整数;
(3)对所有的;
(4)对任意一个是整数.
提示 语句(1)(2)中含有变量x，由于不知道变量x代表什么数，无法判断它们的真假，所以它们不是命题．语句(3)在(1)的基础上，用短语“所有的”对变量x进行限定；语句(4)在(2)的基础上，用短语“任意一个”对变量x进行限定，从而使(3)(4)成为可以判断真假的语句，因此语句(3)(4)是命题．
短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词(universalquantifier),并用符号“”表示.含有全称量词的命题,叫做全称量词命题(universalprpsitin).例如,命题“对任意的是奇数”“所有的正方形都是矩形”都是全称量词命题.
通常,将含有变量的语句用表示,变量的取值范围用表示.那么,全称量词命题“对中任意一个成立”可用符号简记为
典例讲解
例1判断下列全称量词命题的真假：
（1）所有的素数都是奇数；
（2），；
（3）对任意一个无理数x，也是无理数.
分析：要判定全称量词命题“，”是真命题，需要对集合M中每个元素x，证明成立；如果在集合M中找到一个元素，使不成立，那么这个全称量词命题就是假命题.②
①如果一个大于1的整数，除1和自身外无其他正因数，则称这个正整数为素数.
②这个方法就是“举反例”.
解：（1）2是素数，但2不是奇数.所以，全称量词命题“所有的素数是奇数”是假命题.
（2），总有，因而.所以，全称量词命题“，”是真命题.
（3）是无理数，但是有理数.所以，全称量词命题“对每一个无理数x，也是无理数”是假命题.
反思感悟 (1)判断一个命题是否为全称量词命题，主要看命题中是否有“所有的，任意一个，一切，每一个，任给”等表示全体的量词，有些命题的全称量词是隐藏的，要仔细辨别．
(2)判断真假时用直接法或间接法，直接法就是对陈述的集合中每一个元素都要使结论成立，间接法就是找到一个元素使结论不成立即可判断命题是假命题．
设计意图：通过问题探究，使学生深入理解全称量词命题的否定的概念，培养数学抽象的核心素养。
课堂练习
1 判断下列全称量词命题的真假．
(1)每个四边形的内角和都是360°；
(2)任何实数都有算术平方根；
(3)∀x∈{y|y是无理数}，x2是无理数．
解 (1)真命题．(2)负数没有算术平方根，假命题．(3)x＝eq \r(2)是无理数，但x2＝2是有理数，假命题．
思考探究
【问题3】下列语句是命题吗？比较(1)和(3)，(2)和(4)，它们之间有什么关系？
(1)2x＋1＝3；
(2)x能被2和3整除；
(3)存在一个x∈R，使2x＋1＝3；
(4)至少有一个x∈Z，x能被2和3整除．
提示 容易判断，(1)(2)不是命题．语句(3)在(1)的基础上，用短语“存在一个”对变量x的取值进行限定；语句(4)在(2)的基础上，用“至少有一个”对变量x的取值进行限定，从而使(3)(4)变成了可以判断真假的陈述句，因此(3)(4)是命题．
短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词(existentialquantifier),并用符号“”表示.含有存在量词的命题,叫做存在量词命题(existentialprpsitin).
常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某些”“有的”等.
典例讲解
例2判断下列存在量词命题的真假：
（1）有一个实数x，使；
（2）平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线；
（3）有些平行四边形是菱形.
分析：要判定存在量词命题“，”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x，使成立即可；如果在集合M中，使成立的元素x不存在，那么这个存在量词命题是假命题.
【解析】（1）由于，因此一元二次方程无实根.所以，存在量词命题“有一个实数x，使”是假命题
（2）由于平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，因此平面内不可能存在两条相交直线垂直于同一条直线.所以，存在量词命题“平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线”是假命题.
（3）由于正方形既是平行四边形又是菱形，所以存在量词命题“有些平行四边形是菱形”是真命题.
反思感悟
(1)判断一个命题是否为存在量词命题，主要看命题中是否有“存在一个，至少有一个，有些，有一个，对某些，有的”等表示部分的量词，有些命题的存在量词是隐藏的，要仔细辨别．(2)判断真假时用直接法或间接法，直接法就是对陈述的集合中有一个元素使结论成立即可判断命题是真命题，间接法就是对集合中所有的元素使结论不成立可判断命题是假命题
课堂练习
2．判断下列存在量词命题的真假．
(1)存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直；
(2)至少有一个整数 n,使得 nn 为 为奇数；
是无理数是无理数.
【解析】(1)菱形的对角线互相垂直，真命题.
( 2) + n= n( n+ 1) , 故 n 和 n+1 必为一奇一偶，其乘积为偶数，假命题。
(3)当 x时，仍是无理数，真命题.
反思感悟 (1)判断一个命题是否为存在量词命题，主要看命题中是否有“存在一个，至少有一个，有些，有一个，对某些，有的”等表示部分的量词，有些命题的存在量词是隐藏的，要仔细辨别．
(2)判断真假时用直接法或间接法，直接法就是对陈述的集合中有一个元素使结论成立即可判断命题是真命题，间接法就是对集合中所有的元素使结论不成立可判断命题是假命题．
课堂小结
全称量词与全称命题
(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做 _________________. ,并用符号“∀”表示.
(2)含有全称量词的命题,叫做__________________.
(3)全称命题的表述形式:对M中任意一个x,有p(x)成立,可简记为:___________,读作“对任意x属于M,有p(x)成立”.
(4)全称量词命题的真假判断:要判断一个全称命题量词是真命题,必须对限定集合M中的每一个元素x,验证p(x)成立;但要判断一个全称量词命题是假命题,只需列举出一个x0∈M,使得p(x0)不成立即可.
存在量词与存在量词命题
(1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做 ,并用符号“∃”表示.
(2)含有存在量词的命题,叫做__________________.
(3)存在量词命题的表述形式:存在M中的一个x0,使p(x0)成立,可简记为_____________:,读作“存在M中的元素x0,使p(x0)成立”.
(4)存在量词命题的真假判断:要判断一个存在量词命题是真命题,只要在限定集合M中,能找到一个x0,使得命题p(x0)成立即可;否则这一命题就是假命题.
板书设计
1.5全称量词与存在量词
全称量词与全称量词命题
2. 存在量词与存在量词命题
作业设计
教材习题：
补充习题：
教学反思