高中人教A版 (2019)第一章 集合与常用逻辑用语1.5 全称量词与存在量词1.5.1 全称量词与存在量词优秀课后测评

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A．B．该命题是存在量词命题，且为真命题
C．D．该命题是全称量词命题，且为假命题
【答案】C
【解析】，解得，
所以命题“”为存在命题，且为假命题，故B，D错误；
命题“”的否命题为：.
故C正确.故选：C
2．（2023春·浙江温州）设命题，，则为（ ）
A．，B．，
C．，D．，或
【答案】D
【解析】根据命题的否定得任意变存在，结论相反，故为，或，
故选：D.
3．（2023·安徽合肥）已知命题，总有，则为（ ）
A．，使得B．，使得
C．，总有D．，总有
【答案】B
【解析】根据全称命题的否定为特称命题可知，则为，使得.故选：B．
4．（2022秋·山西·高一统考阶段练习）下列结论中正确的个数是（ ）
①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；
②命题“，”是全称量词命题；
③命题“，”是真命题；
④命题“有一个偶数是素数”是真命题.
A．0B．1C．2D．3
【答案】D
【解析】①命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，不是存在量词命题，所以该命题是假命题；
②命题“，”是全称量词命题，所以该命题是真命题；
③命题，，如，所以该命题是真命题；
④命题“有一个偶数是素数”是真命题，如2，所以该命题是真命题.
故选：D
5．（2023北京）命题为假命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】命题为假命题，即命题为真命题，首先，时，恒成立，符合题意；其次时，且，即，综上可知，.
故选项A中，是的充分必要条件；
选项B中推不出，且推不出，即是的既不充分也不必要条件；
选项C中可推出，且推不出，即是的一个充分不必要条件；
选项D中推不出，且可推出，即是的一个必要不充分条件.
故选：C.
6．（2022·高一单元测试）已知命题p：∃x0＞0，，若p为假命题，则a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1]C．（1，+∞）D．[1，+∞）
【答案】D
【解析】∵p为假命题，∴为真命题，即：∀x＞0，，即，
∴，解得．∴a的取值范围是[1，+∞）．故A，B，C错误.故选：D．
7．（2023·江西）若“”为真命题，则实数a的最小值为（ ）
A．B．C．6D．7
【答案】B
【解析】当时，，所以.
因为命题“”为真命题，所以，实数a的最小值为.故选：B
8．（2022秋·北京丰台·高一统考期末）已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】】命题“，使”是假命题，
命题“，使”是真命题，
则判别式，解得.
故选：C.
9．（2023·河北邢台）命题，使得成立.若是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】因为是假命题，所以为真命题，即，使得成立.
当时，显然符合题意；
当时，则有，且，解得.
故选：A.
10．（2023秋·江西吉安·高一江西省吉水中学校考期末）已知“，”为真命题，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为命题“，”为真命题，
所以命题“，”为真命题，所以时，，
因为，所以当时，，所以.故选：A
11．（2023·全国·高一假期作业）已知命题，若命题p是假命题，则a的取值范围为（ ）
A．1≤a≤3B．－1≤a≤3
C．1【答案】B
【解析】由题意:命题是假命题,
其否定: 为真命题,
即，解得，
故选：B
12．（2023·湖北）命题，一元二次方程有实根，则对命题的真假判断和正确的为（ ）
A．真命题，，一元二次方程无实根
B．假命题，，一元二次方程无实根
C．真命题，，一元二次方程有实根
D．假命题，，一元二次方程有实根
【答案】A
【解析】在一元二次方程中恒成立，故对任意，方程都有实根，
故命题为真命题，，一元二次方程无实根.
故选：A
13．（2023·广西）下列命题中既是全称量词命题，又是真命题的是（ ）
A．菱形的四条边都相等B．，使为偶数
C．D．是无理数
【答案】A
【解析】对于A，所有菱形的四条边都相等，是全称量词命题，且是真命题.
对于B，，使为偶数，是存在量词命题.
对于C，，是全称量词命题，当时，，故是假命题.
对于D，是无理数，是真命题，但不是全称量词命题，
故选：A.
14．（2022秋·福建福州·高一校联考期中）下列命题的否定是真命题的是（ ）
A．
B．菱形都是平行四边形
C．，一元二次方程没有实数根
D．平面四边形，其内角和等于360°
【答案】C
【解析】对于A，，，其否定为：，，
由时，，则原命题为真命题，其否定为假命题，故A不正确；
对于B，每个菱形都是平行四边形，其否定为：存在一个菱形不是平行四边形，
原命题为真命题，其否定为假命题，故B不正确；
对于C，，一元二次方程没有实根，
其否定为：，一元二次方程有实根，
由，可得原命题为假命题，命题的否定为真命题，故C正确；
对于D，平面四边形，其内角和等于360°为真命题，命题的否定为假命题，故D不正确；
故选：C.
15．（2023江西）（多选）命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BC
【解析】由题得.
因为是的充要条件，是的必要非充分条件，是的必要非充分条件，是的非充分非必要条件.
故选：BC
16（2023·湖南娄底）（多选）命题，．命题q：任意两个等边三角形都相似．关于这两个命题，下列判断正确的是（ ）
A．p是真命题B．，
C．q是真命题D．：存在两个等边三角形，它们不相似
【答案】BCD
【解析】对于方程，,
所以，无解，故p是假命题，故A错误；
，，故B正确；
任意两个等边三角形都相似，故q是真命题，故C正确；
：存在两个等边三角形，它们不相似，故D正确.
故选:BCD.
17．（2023·江苏）（多选）已知命题，，若p为真命题，则实数a的值可以是（ ）
A．B．0C．D．
【答案】ABC
【解析】因为，为真命题，所以方程有实根.
当时，符合题意；
当时，由方程有实根，可得，所以.
综上，实数的值可以是，和.
故选:ABC.
18．（2023甘肃）（多选）下列命题的否定为假命题的是（ ）
A．对任意的，
B．所有的正方形都是矩形
C．存在
D．至少有一个实数x，使
【答案】ABD
【解析】A中命题的否定：存在，
由于，故该命题是假命题．
B中命题的否定：至少存在一个正方形不是矩形，是假命题．
C中命题的否定：对任意的，
由于，该命题是真命题．
D中命题的否定：对任意的，
因为时，，故该命题是假命题．
故选：ABD
19．（2023海南）（多选）下列四个命题的否定为真命题的是（ ）
A．p:所有四边形的内角和都是
B．q:,
C．是无理数，是无理数
D．s:对所有实数a，都有
【答案】BD
【解析】A选项，所有四边形的内角和都是，故为真命题，则为否命题，A错误；
B选项，，，由于，故为真命题，B正确；
C选项，当时，也是无理数，故为真命题，则为假命题，C错误；
D选项，当时，，故为假命题，故为真命题，D正确.
故选：BD
20．（2023·江苏宿迁习）（多选）下列说法中正确的有（ ）
A．命题“，”是存在量词命题
B．命题“”是全称量词命题
C．命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题
D．命题“不论取何实数，方程必有实数根”是真命题
【答案】AB
【解析】对A，命题中含“”，故命题是存在量词命题，A正确；
对B，命题中含“”，故命题是全称量词命题，B正确；
对C，命题中含“所有的”，故命题是全称量词命题，C错误；
对D，当时，无实数根，D错误；
故选：AB
21．（2022秋·广东江门·高一校考期中）（多选）下列命题中，是存在量词命题且为真命题的有（ ）
A．中国所有的江河都流入太平洋B．有的四边形既是矩形，又是菱形
C．存在，有D．有的数比它的倒数小
【答案】BD
【解析】对选项A：中国所有的江河都流入太平洋是全称量词命题，排除；
对选项B：有的四边形既是矩形，又是菱形是存在量词命题且为真命题，比如正方形，正确；
对选项C：存在，有是存在量词命题且为假命题，因为恒成立，排除；
对选项D：有的数比它的倒数小是存在量词命题且为真命题，比如，正确；
故选：BD
22．（2022秋·安徽滁州·高一校考阶段练习）已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数a的取值范围为______.
【答案】//
【解析】命题“，”为假命题，则其否定“，”为真命题.
当时，集合，符合.
当时，因为，
所以由，，得对于任意恒成立，
又，所以.
综上，实数a的取值范围为.
故答案为：.
23．（2023·河北邢台）若命题：“，”是假命题，则实数的取值集合为______.
【答案】
【解析】由题知，命题：“，”是假命题
所以，是真命题，
当时，恒成立，满足题意，
当时，由题意知，
解得，
综上可得，
故答案为：
24（2023春·山西太原·高一校联考阶段练习）若命题“”为假命题，则实数的取值范围为______．
【答案】
【解析】题“”为假命题，等价于“方程无实根”，
则，解得，即实数的取值范围为．
故答案为：．
25．（2023·北京）命题“，”为假命题，则实数的取值范围为___________.
【答案】
【解析】由题意可知，命题“，”为真命题.
当时，由可得，不合乎题意；
当时，由题意可得，解得.
因此，实数的取值范围是.
故答案为：.
26．（2022秋·云南昭通·高一校联考阶段练习）命题p：，.在①，；②存在集合，集合，使得，这2个条件中任选一个作为命题，并求解下列问题.
(1)若命题是真命题，求实数的取值范围；
(2)若命题和命题都是真命题，求实数的取值范围.
【答案】(1)；
(2)选择①②，都有.
【解析】】（1）根据题意，，恒成立，
即恒成立，只需，故.
（2）选择①：，，
若，显然满足题意；
若，，解得，
故命题为真时，，
根据（1）中所求，若命题和命题都是真命题，
则；
选择②：存在集合，集合，使得，
当，即时，，显然满足题意；
当，即时，只需或，解得.
故命题为真时，.
根据（1）中所求，若命题和命题都是真命题，
则.
27．（2023·陕西安康）已知全集，集合，集合．
(1)若，求实数的范围；
(2)若，，使得，求实数的范围．
【答案】(1)
(2)
【解析】（1）若，则，
当时，则，，
当时，则，则不存在，
综上，，，实数的范围为．
（2），，使得，
，且，
则，，
实数的范围为．
28．（2023北京）已知集合，，且.
(1)若命题p：“，”是真命题，求m的取值范围；
(2)若命题q：“，”是真命题，求m的取值范围．
【答案】(1)(2)
【解析】1）命题p：“，”是真命题，故，
所以，解得，
故m的取值范围是.
（2）由于命题q为真命题，则，
因为，所以，所以,
当时，一定有，
要想满足，则要满足，解得，
故时，，
故m的取值范围为.
29．（2022秋·河南周口·高一校考期中）已知命题，为假命题．
(1)求实数a的取值集合A；
(2)设非空集合，若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值集合．
【答案】(1)；
(2).
【解析】（1）命题，为假命题，则命题，为真命题，
显然，否则方程有实根，因此，解得，，
实数a的取值集合.
（2）由非空集合知，，解得，，
因“”是“”的必要不充分条件，则，因此，解得，
所以实数m的取值集合是.
30．（2023·河南许昌）已知命题p：“，使不等式成立”是假命题．
(1)求实数m的取值集合A；
(2)若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【解析】（1）命题p：“，使不等式成立”是假命题，
则“，使不等式恒成立”是真命题，
故，解得，
故，即.
（2）由于命题：，整理得：，
由小问1得：，
由于是的充分不必要条件，
所以，解得，
故实数的取值范围为.
1．（2023·黑龙江佳木斯）命题p：“”为假命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】命题为假命题，即命题为真命题，首先，时，恒成立，符合题意；其次时，且，即，综上可知，.
故选项A中，是的充分必要条件；
选项B中推不出，且推不出，即是的既不充分也不必要条件；
选项C中可推出，且推不出，即是的一个充分不必要条件；
选项D中推不出，且可推出，即是的一个必要不充分条件.
故选：C.
2．（2023·湖南长沙）（多选）下列命题中正确的是（ ）
A．已知集合满足命题“”为真命题，则
B．已知集合满足命题“”为真命题，则
C．已知集合满足命题“”为真命题，则
D．已知集合满足命题“”为假命题，则
【答案】AD
【解析】A， “”为真命题，,则，A正确.
B，“”为真命题，或，所以不一定有包含关系，B错误.
C，“”为真命题，，如符合，所以C错误.
D，“”为假命题，“”为真命题，，，则，D正确.
故选：AD
3．（2023春·河南新乡·高一校考开学考试）（多选）命题“”是真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BD
【解析】命题“”是真命题,
则，当时，取得最大值0，
即，即，
结合四个选项，有是集合的真子集，
故命题“”是真命题的一个充分不必要条件可以是或，
故选：.
4．（2023·河南新乡·高一校考阶段练习）已知命题，，命题，.
(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；
(2)若命题q为真命题，求实数m的取值范围；
(3)若命题p，q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围.
【答案】(1)
(2)或
(3)
【解析】（1）若命题p为真命题，则对恒成立，
即，因此，解得.
因此，实数m的取值范围是.
（2）若命题q为真命题，则方程有两不等实根，
所以，则，解得或.
因此，实数m的取值范围是或.
（3）若命题p，q至少有一个为真命题，即p或q为真命题，
则结合（1）（2）得或，
因此，实数m的取值范围是
5．（2022秋·内蒙古）已知命题“满足，使”，
(1)命题“”，若命题中至少一个为真，求实数的范围.
(2)命题，若是的充分不必要条件，求实数的范围.
【答案】(1)或；
(2)
【解析】（1）命题“满足，使”，为真命题时，
，令，则，
所以，
所以命题为假时，则或，
命题“”，为真命题时，
，解得或，
所以命题为假时，则，
又因为命题都为假命题时，，
即，
所以命题中至少一个为真时，实数的范围是或；
（2）由（1）可知：命题为真命题时，，
记
因为是的充分不必要条件，
所以，
当即，也即时，满足条件；
当时，
，解得；
综上可知：实数的范围是