高中数学人教A版 (2019)必修 第一册全称量词与存在量词课时训练

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一、单选题
1．设命题：，，则为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．下列四个命题：
① ②
③ ④至少有一个实数，使得
其中真命题的序号是（ ）
A．①③B．②③C．②④D．①④
3．“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
4．下列命题中，是全称量词命题的有（ ）
A．至少有一个x使x2＋2x＋1＝0成立
B．对任意的x都有x2＋2x＋1＝0成立
C．对任意的x都有x2＋2x＋1＝0不成立
D．存在x使x2＋2x＋1＝0成立
5．下列命题中，既是存在量词命题又是真命题的是（ ）
A．所有的正方形都是矩形B．有些梯形是平行四边形
C．，D．至少有一个整数，使得
6．下列命题是存在量词命题且是真命题的是（ ）
A．存在实数，使
B．存在一个无理数，它的立方是有理数
C．有一个实数的倒数是它本身
D．每个四边形的内角和都是360°
三、填空题
7．若命题“”是真命题，则的取值范围是__________.
四、解答题
8．判断下列命题的真假：
(1)，；
(2)，；
(3)线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；
(4)平面上任意两条直线必有交点．
9．已知集合；命题：，.
(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；
(2)若命题中的取值构成集合，且，求实数的取值范围.
【能力提升】
一、单选题
1．已知命题p：∃x0∈R，x02+ax0+a＜0是假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，0）∪（0，4）B．（0，4）
C．（﹣∞，0]∪[4，+∞）D．[0，4]
2．在下列命题中，是真命题的是（ ）
A．
B．
C．
D．已知，则对于任意的，都有
3．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
4．已知成立, 函数是减函数, 则是的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
二、多选题
5．已知全集为，，是的非空子集且，则下列关系一定正确的是（ ）
A．，且B．，
C．，或D．，且
6．下列命题中是真命题的是（ ）
A．若 ，且，则，中至少有一个大于
B．的充要条件是
C．，
D．，
7．下列四个命题中，是假命题的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
三、填空题
8．下列语句是假命题的是______（填序号）．
①所有的实数都能使成立；
②存在一个实数，使成立；
③存在一个实数，使．
9．若“，”是假命题，则实数的取值范围是_________.
10．已知，若同时满足条件：①或；②.则m的取值范围是________________.
四、解答题
11．已知集合，或.
(1)求，B；
(2)若集合，且为假命题.求m的取值范围.
12．已知，命题，；命题，
(1)若p是真命题，求a的最大值；
(2)若为真命题，为假命题，求a的取值范围.
13．命题成立；命题成立.
(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；
(2)若命题q为假命题，求实数m的取值范围；
(3)若命题p，q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围.