必修 第二册6.2 平面向量的运算课时作业

这是一份必修 第二册6.2 平面向量的运算课时作业，共3页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若|a|=1，|b|=2，且a与b方向相同，则下列关系式正确的是( )
A. b=2aB. b=−2aC. a=2bD. a=−2b
2.点C是线段AB靠近点B的三等分点，下列正确的是( )
A. AB=3BCB. AC=2BCC. AC=12BCD. AC=2CB
3.如图，正方形ABCD中，点E，F分别是DC，BC的中点，那么EF=( )
A. 12AB+12ADB. −12AB−12ADC. −12AB+12ADD. 12AB−12AD
4.在四边形 ABCD 中，若AB=−12CD，则此四边形是( )
A. 平行四边形B. 菱形C. 梯形D. 矩形
5.4(a−b)−3(a−b)−b=( )
A. a−2bB. aC. a−6bD. a−8b
二、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
6.(本小题12分)
化简下列各式：
(1)2(a+2b−c)−(2c+b−a)；
(2)25(a−b)−13(2a+4b)+215(2a+13b).
7.(本小题12分)
化简下列各式：
(1)3(6a+b)−9(a+13b)；
(2)12[3a+2b−(a+12b)]−2(12a+38b).
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：根据题意，|a|=1，|b|=2，且a与b方向相同，且|b|=2|a|=2，
故b=2a，
故选：A.
根据题意，由向量数乘运算的定义分析可得答案．
本题考查向量的数乘运算，注意向量的定义，属于基础题．
2.【答案】D
【解析】解：由题，点C是线段AB靠近点B的三等分点，
AB=3CB=−3BC，所以选项A错误；
AC=2CB=−2BC，所以选项B和选项C错误，选项D正确．
故选：D.
根据共线向量的定义即可得结论．
本题主要考查平面向量中共线向量的应用，属于基础题，较简单．
3.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查向量加减混合运算及其几何意义，注意中点关系与向量的方向，属于基础题.
由题意点E，F分别是DC，BC的中点，求出EC，CF，然后求出向量EF即得．
【解答】
解：因为点E是CD的中点，所以EC=12AB，
点F是BC的中点，所以CF=12CB=−12AD，
所以EF=EC+CF=12AB−12AD.
故选D.
4.【答案】C
【解析】解：∵AB=−12CD，
∴AB//CD，AB≠CD.
∴该四边形为梯形．
答案：C.
利用向量共线定理、梯形的定义即可判断出结论．
本题考查了向量共线定理、梯形的定义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
5.【答案】A
【解析】解：4(a−b)−3(a−b)−b=a−b−b=a−2b.
故选：A.
进行向量的数乘运算即可．
考查向量的数乘运算．
6.【答案】(1)2(a+2b−c)−(2c+b−a)=2a+4b−2c−2c−b+a=3a+3b−4c.
(2)25(a−b)−13(2a+4b)+215(2a+13b)=25a−25b−23a−43b+415a+2615b
=(25−23+415)a+(−25−43+2615)b=0.
【解析】根据向量加减运算法则，即可求解．
本题考查的知识点是向量加减运算，属于基础题．
7.【答案】解：(1)3(6a+b)−9(a+13b)=(18a−9a)+(3b−3b)=9a；
(2)12[3a+2b−(a+12b)]−2(12a+38b)=(32a−12a−a)+(b−14b−34b)=0.
【解析】根据平面向量的线性运算法则计算即可．
本题考查了等比数列的通项公式与前n项和公式的应用问题，是基础题．