高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算一课一练

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算一课一练，共9页。试卷主要包含了eq \r等内容，欢迎下载使用。
1.如图所示，在▱ABCD中，eq \(AB,\s\up6(→))＝a，eq \(AD,\s\up6(→))＝b，则用a，b表示向量eq \(AC,\s\up6(→))和eq \(BD,\s\up6(→))分别是( )
A．a＋b和a－b B．a＋b和b－a
C．a－b和b－a D．b－a和b＋a
2．下列各式中，恒成立的是( )
A.eq \(AB,\s\up6(→))＝eq \(BA,\s\up6(→)) B．a－a＝0
C.eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AC,\s\up6(→))＝eq \(BC,\s\up6(→)) D.eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(CB,\s\up6(→))＋eq \(CA,\s\up6(→))＝0
3.如图所示，在矩形ABCD中，O是两条对角线AC，BD的交点，则eq \(AO,\s\up6(→))＋eq \(OD,\s\up6(→))－eq \(AB,\s\up6(→))等于( )
A.eq \(AB,\s\up6(→)) B.eq \(BD,\s\up6(→))
C.eq \(AD,\s\up6(→)) D.eq \(AC,\s\up6(→))
4．在边长为1的正三角形ABC中，|eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(BC,\s\up6(→))|的值为( )
A．1 B．2 C.eq \f(\r(3),2) D.eq \r(3)
5．(多选)下列结果恒为零向量的是( )
A.eq \(AB,\s\up6(→))－(eq \(BC,\s\up6(→))＋eq \(CA,\s\up6(→))) B.eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AC,\s\up6(→))＋eq \(BD,\s\up6(→))－eq \(CD,\s\up6(→))
C.eq \(OA,\s\up6(→))－eq \(OD,\s\up6(→))＋eq \(AD,\s\up6(→)) D.eq \(NO,\s\up6(→))＋eq \(OP,\s\up6(→))＋eq \(MN,\s\up6(→))－eq \(MP,\s\up6(→))
6．点D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则eq \(AF,\s\up6(→))－eq \(DB,\s\up6(→))等于( )
A.eq \(FD,\s\up6(→)) B.eq \(FC,\s\up6(→)) C.eq \(FE,\s\up6(→)) D.eq \(BE,\s\up6(→))
7．若a，b为相反向量，且|a|＝1，|b|＝1，则|a＋b|＝________，|a－b|＝________.
8．在矩形ABCD中，|eq \(AB,\s\up6(→))|＝2，|eq \(BC,\s\up6(→))|＝4，则|eq \(CB,\s\up6(→))＋eq \(CA,\s\up6(→))－eq \(DC,\s\up6(→))|＝________，|eq \(CB,\s\up6(→))＋eq \(CA,\s\up6(→))＋eq \(DC,\s\up6(→))|＝________.
9.如图，O为△ABC内一点，eq \(OA,\s\up6(→))＝a，eq \(OB,\s\up6(→))＝b，eq \(OC,\s\up6(→))＝c.求作：
(1)b＋c－a；
(2)a－b－c.
10.如图所示，在平行四边形ABCD中，eq \(AB,\s\up6(→))＝a，eq \(AD,\s\up6(→))＝b，先用a，b表示向量eq \(AC,\s\up6(→))和eq \(DB,\s\up6(→))，并回答：当a，b分别满足什么条件时，四边形ABCD为矩形、菱形、正方形？
11．已知O是平面上一点，eq \(OA,\s\up6(→))＝a，eq \(OB,\s\up6(→))＝b，eq \(OC,\s\up6(→))＝c，eq \(OD,\s\up6(→))＝d，且四边形ABCD为平行四边形，则( )
A．a＋b＋c＋d＝0 B．a－b＋c－d＝0
C．a＋b－c－d＝0 D．a－b－c＋d＝0
12．若|eq \(AB,\s\up6(→))|＝5，|eq \(AC,\s\up6(→))|＝8，则|eq \(BC,\s\up6(→))|的取值范围是( )
A．[3,8] B．(3,8)
C．[3,13] D．(3,13)
13.如图，已知O为平行四边形ABCD内一点，eq \(OA,\s\up6(→))＝a，eq \(OB,\s\up6(→))＝b，eq \(OC,\s\up6(→))＝c，则eq \(OD,\s\up6(→))＝________.(用a，b，c表示)
14．已知非零向量a，b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则eq \f(|a＋b|,|a－b|)＝__________.
15．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，且|eq \(BC,\s\up6(→))|＝4，|eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AC,\s\up6(→))|＝|eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AC,\s\up6(→))|，则|eq \(AM,\s\up6(→))|＝______.
16.如图所示，已知正方形ABCD的边长为1，eq \(AB,\s\up6(→))＝a，eq \(BC,\s\up6(→))＝b，eq \(AC,\s\up6(→))＝c，求：
(1)|a＋b＋c|；
(2)|a－b＋c|.
6.2.2 向量的减法运算
1.B 2.D 3.B 4.D 5.BCD 6.D 7.0 2 8.4eq \r(5) 8
9.解 (1)如图所示，以eq \(OB,\s\up6(→))，eq \(OC,\s\up6(→))为邻边作▱OBDC，连接OD，AD，
则eq \(OD,\s\up6(→))＝eq \(OB,\s\up6(→))＋eq \(OC,\s\up6(→))＝b＋c，
所以b＋c－a＝eq \(OD,\s\up6(→))－eq \(OA,\s\up6(→))＝eq \(AD,\s\up6(→)).
(2)由图可知，eq \(BD,\s\up6(→))＝eq \(OC,\s\up6(→))，
则a－b－c＝eq \(OA,\s\up6(→))－eq \(OB,\s\up6(→))－eq \(OC,\s\up6(→))
＝eq \(BA,\s\up6(→))－eq \(BD,\s\up6(→))＝eq \(DA,\s\up6(→)).
10.解 由向量的平行四边形法则，得eq \(AC,\s\up6(→))＝a＋b，eq \(DB,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AD,\s\up6(→))＝a－b.
当a，b满足|a＋b|＝|a－b|时，平行四边形的两条对角线的长度相等，四边形ABCD为矩形；
当a，b满足|a|＝|b|时，平行四边形的两条邻边的长度相等，四边形ABCD为菱形；
当a，b满足|a＋b|＝|a－b|且|a|＝|b|时，四边形ABCD为正方形.
11.B
12.C [∵|eq \(BC,\s\up6(→))|＝|eq \(AC,\s\up6(→))－eq \(AB,\s\up6(→))|且
||eq \(AC,\s\up6(→))|－|eq \(AB,\s\up6(→))||≤|eq \(AC,\s\up6(→))－eq \(AB,\s\up6(→))|
≤|Aeq \(C,\s\up6(→))|＋|eq \(AB,\s\up6(→))|，
∴3≤|eq \(AC,\s\up6(→))－eq \(AB,\s\up6(→))|≤13，
∴3≤|eq \(BC,\s\up6(→))|≤13.]
13.a＋c－b
解析 由已知得eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \(BC,\s\up6(→))，
则eq \(OD,\s\up6(→))＝eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))
＝eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \(OC,\s\up6(→))－eq \(OB,\s\up6(→))＝a＋c－b.
14.eq \r(3)
解析 如图，
设eq \(OA,\s\up6(→))＝a，eq \(OB,\s\up6(→))＝b，
则eq \(OC,\s\up6(→))＝eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \(OB,\s\up6(→))＝a＋b，eq \(BA,\s\up6(→))＝eq \(OA,\s\up6(→))－eq \(OB,\s\up6(→))＝a－b，
∵|a|＝|b|＝|a－b|，
∴BA＝OA＝OB，
∴△OAB为等边三角形，
设其边长为1，
则|a－b|＝|eq \(BA,\s\up6(→))|＝1，|a＋b|
＝2×eq \f(\r(3),2)＝eq \r(3)，
∴eq \f(|a＋b|,|a－b|)＝eq \f(\r(3),1)＝eq \r(3).
15.2
解析 以AB，AC为邻边作平行四边形ACDB(图略)，
由向量加减法的几何意义可知，
eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AC,\s\up6(→))，eq \(CB,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AC,\s\up6(→))，
∵|eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AC,\s\up6(→))|＝|eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AC,\s\up6(→))|，
∴|eq \(AD,\s\up6(→))|＝|eq \(CB,\s\up6(→))|，
又|eq \(BC,\s\up6(→))|＝4，M是线段BC的中点，
∴|eq \(AM,\s\up6(→))|＝eq \f(1,2)|eq \(AD,\s\up6(→))|＝eq \f(1,2)|eq \(CB,\s\up6(→))|＝2.
16.解 (1)由已知得
a＋b＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))＝eq \(AC,\s\up6(→))，
∵eq \(AC,\s\up6(→))＝c，
∴延长AC到E，使|eq \(CE,\s\up6(→))|＝|eq \(AC,\s\up6(→))|，
如图所示，
则a＋b＋c
＝eq \(AE,\s\up6(→))，
且|eq \(AE,\s\up6(→))|＝2eq \r(2).
∴|a＋b＋c|＝2eq \r(2).
(2)作eq \(BF,\s\up6(→))＝eq \(AC,\s\up6(→))，连接CF，BD，
则eq \(DB,\s\up6(→))＋eq \(BF,\s\up6(→))＝eq \(DF,\s\up6(→))，
而eq \(DB,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(BC,\s\up6(→))
＝a－b，
∴|a－b＋c|＝|eq \(DB,\s\up6(→))＋eq \(BF,\s\up6(→))|＝|eq \(DF,\s\up6(→))|且|eq \(DF,\s\up6(→))|＝2.
∴|a－b＋c|＝2.