数学必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.2 平面向量的运算复习练习题

课时素养检测

三　向量的减法运算

(30分钟　60分)

一、选择题(每小题5分,共30分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)

1.下列式子不正确的是 (　　)

A.a-0=a　　　　　  B.a-b=-(b-a)

C.-=0    D.=++

【解析】选C.A正确;B正确;因为向量线性运算的结果为向量,所以C不正确;根据向量加法的三角形法则,D正确.

2.如图,在四边形ABCD中,设=a,=b,=c,则= (　　)

A.a-b+c　   B.b-(a+c)

C.a+b+c　   D.b-a+c

【解析】选A.=++=a-b+c.

3.O是四边形ABCD所在平面上任一点,∥,且|-|=|-|,则四边形ABCD一定为              (　　)

A.菱形    B.任意四边形

C.矩形     D.平行四边形

【解析】选D.由|-|=|-|知||=||,且∥,故四边形ABCD是平行四边形.

4.如图,P,Q是△ABC的边BC上的两点,且=,则化简+--的结果为 (　　)

A.0   B.   C.   D.

【解析】选A.+--=(-)+(-)=+=0.

5.在平面上有A,B,C三点,设m=+,n=-,若m与n的长度恰好相等,则有 (　　)

A.A,B,C三点必在一条直线上

B.△ABC必为等腰三角形且∠B为顶角

C.△ABC必为直角三角形且∠B为直角

D.△ABC必为等腰直角三角形

【解析】选C.以,为邻边作平行四边形,则m=+=,n=-=-=,由m,n的长度相等可知,两对角线相等,因此平行四边形一定是矩形,所以△ABC必为直角三角形且∠B为直角.

6.(多选题)化简以下各式,结果为零向量的是 (　　)

A.++    B. -+-

C.-+    D.++-

【解析】选ABCD.++=+=-=0;-+-=(+)-(+)

=-=0;-+=(+)-=-=0;++-=++=-

=0.

二、填空题(每小题5分,共10分)

7.已知▱ABCD的对角线AC和BD相交于O,且=a,=b,则=________, =________.(用a,b表示) 

【解析】如图,==-=b-a,=-=--=-a-b.

答案:b-a　-a-b

【补偿训练】

　　　已知如图,在正六边形ABCDEF中,与-+相等的向量有______. 

①;②;③;④;⑤+;

⑥-;⑦+.

【解析】-+=+=;

+=+=≠;

-=≠;+=≠.

答案:①

8.△OAB中,=a,=b,且|a|=|b|=|a-b|,判断△OAB的形状是______,则a与a+b所在直线的夹角是______. 

【解析】a-b=,

因为|a|=|b|=|a-b|,所以||=||=||,

所以△OAB是等边三角形,所以∠BOA=60°.

因为=a+b,且在菱形OACB中,对角线OC平分∠BOA.所以a与a+b所在直线的夹角为30°.

答案:等边三角形　30°

三、解答题(每小题10分,共20分)

9.如图所示,已知=a,=b,=c,=e,=d,=f,试用a,b,c,d,e,f表示,,-,+,-,++.

【解析】=-=c-a,=-=d-a,

-==-=d-b,+=-+-=b-a+f-c,

-==-=f-d,++=0.

10.如图所示,▱ABCD中,=a,=b.

(1)用a,b表示,;

(2)当a,b满足什么条件时,a+b与a-b所在直线互相垂直?

【解析】(1)=+=b+a,=-=a-b.

(2)由(1)知a+b=,a-b=.

因为a+b与a-b所在直线垂直,

所以AC⊥BD.又因为四边形ABCD为平行四边形,

所以四边形ABCD为菱形,所以|a|=|b|.

所以当|a|=|b|时,a+b与a-b所在直线互相垂直.