人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算课后作业题

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算课后作业题，共10页。试卷主要包含了下列说法中正确的是，下列各式计算正确的有，计算，设两个非零向量a与b不共线等内容，欢迎下载使用。

1．下列说法中正确的是( )
A．λa与a的方向不是相同就是相反
B．若a，b共线，则存在实数λ，使b＝λa
C．若|b|＝2|a|，则b＝±2a
D．若b＝±2a，则|b|＝2|a|
2．(多选)下列各式计算正确的有( )
A．(－7)6a＝－42a
B．7(a＋b)－8b＝7a＋15b
C．a－2b＋a＋2b＝2a
D．4(2a＋b)＝8a＋4b
3．(多选)已知m，n是实数，a，b是向量，则下列说法中正确的是( )
A．m(a－b)＝ma－mb
B．(m－n)a＝ma－na
C．若ma＝mb，则a＝b
D．若ma＝na，则m＝n
4．(多选)下列各组向量中，一定能推出a∥b的是( )
A．a＝－3e，b＝2e
B．a＝－eq \f(1,3)e，b＝eq \f(2,3)e
C．a＝e1－e2，b＝eq \f(e1＋e2,2)－e1
D．a＝e1－e2，b＝e1＋e2＋eq \f(e1＋e2,2)
5．设e1，e2是两个不共线的向量，若向量m＝－e1＋ke2 (k∈R)与向量n＝e2－2e1共线，则k等于( )
A．0 B．1 C．2 D.eq \f(1,2)
6.如图，向量eq \(OA,\s\up6(→))，eq \(OB,\s\up6(→))，eq \(OC,\s\up6(→))的终点在同一直线上，且eq \(AC,\s\up6(→))＝－3eq \(CB,\s\up6(→))，设eq \(OA,\s\up6(→))＝p，eq \(OB,\s\up6(→))＝q，eq \(OC,\s\up6(→))＝r，则下列等式中成立的是( )
A．r＝－eq \f(1,2)p＋eq \f(3,2)q
B．r＝－p＋2q
C．r＝eq \f(3,2)p－eq \f(1,2)q
D．r＝－q＋2p
7．已知向量a，b满足|a|＝3，|b|＝5，且a＝λb，则实数λ的值是________．
8.如图所示，在正方形ABCD中，E为BC的中点，F为AE的中点，则eq \(DF,\s\up6(→))＝________.(用eq \(AB,\s\up6(→))，eq \(AD,\s\up6(→))表示)
9．计算：
(1)6(3a－2b)＋9(－2a＋b)；
(2)6(a－b＋c)－4(a－2b＋c)－2(－2a＋c)．
10．设两个非零向量a与b不共线．
(1)若eq \(AB,\s\up6(→))＝a＋b，eq \(BC,\s\up6(→))＝2a＋8b，eq \(CD,\s\up6(→))＝3(a－b)．求证：A，B，D三点共线；
(2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb反向共线．
11．设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则eq \(EB,\s\up6(→))＋eq \(FC,\s\up6(→))等于( )
A.eq \(BC,\s\up6(→)) B.eq \f(1,2)eq \(AD,\s\up6(→))
C.eq \(AD,\s\up6(→)) D.eq \f(1,2)eq \(BC,\s\up6(→))
12．已知在四边形ABCD中，eq \(AB,\s\up6(→))＝a＋2b，eq \(BC,\s\up6(→))＝－4a－b，eq \(CD,\s\up6(→))＝－5a－3b，则四边形ABCD为( )
A．梯形 B．正方形
C．平行四边形 D．矩形
13．在△ABC中，已知D是AB边上的一点，若eq \(CD,\s\up6(→))＝eq \f(1,3)eq \(CA,\s\up6(→))＋λeq \(CB,\s\up6(→))，则λ等于( )
A.eq \f(1,3) B.eq \f(2,3) C.eq \f(1,2) D.eq \f(3,4)
14．已知在△ABC中，点M满足eq \(MA,\s\up6(→))＋eq \(MB,\s\up6(→))＋eq \(MC,\s\up6(→))＝0，若存在实数m使得eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AC,\s\up6(→))＝meq \(AM,\s\up6(→))成立，则m＝________.
15.如图，在平行四边形ABCD中，点E为BC的中点，eq \(EF,\s\up6(→))＝2eq \(FD,\s\up6(→))，若eq \(AF,\s\up6(→))＝xeq \(AB,\s\up6(→))＋yeq \(AD,\s\up6(→))，则3x＋6y等于( )
A.eq \f(7,6) B．－eq \f(7,6) C．－6 D．6
16．设a，b，c为非零向量，其中任意两向量不共线，已知a＋b与c共线，且b＋c与a共线，则b与a＋c是否共线？请证明你的结论．
6.2.3 向量的数乘运算
1.D 2.ACD 3.AB 4.ABC 5.D 6.A 7.±eq \f(3,5) 8.eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up6(→))－eq \f(3,4)eq \(AD,\s\up6(→))
9.解 (1)原式＝18a－12b－18a＋9b＝－3b.
(2)原式＝6a－6b＋6c－4a＋8b－4c＋4a－2c
＝(6a－4a＋4a)＋(8b－6b)＋(6c－4c－2c)
＝6a＋2b.
10.(1)证明 ∵eq \(AB,\s\up6(→))＝a＋b，
eq \(BC,\s\up6(→))＝2a＋8b，eq \(CD,\s\up6(→))＝3(a－b).
∴eq \(BD,\s\up6(→))＝eq \(BC,\s\up6(→))＋eq \(CD,\s\up6(→))＝2a＋8b＋3(a－b)
＝2a＋8b＋3a－3b＝5(a＋b)
＝5eq \(AB,\s\up6(→)).
∴eq \(AB,\s\up6(→))，eq \(BD,\s\up6(→))共线，且有公共点B，
∴A，B，D三点共线.
(2)解 ∵ka＋b与a＋kb反向共线，
∴存在实数λ(λ