高中人教A版 (2019)6.2 平面向量的运算同步练习题

这是一份高中人教A版 (2019)6.2 平面向量的运算同步练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 A级：“四基”巩固训练一、选择题1．下列各式计算正确的个数是(　　)①(－7)·5a＝－35a；②a－2b＋2(a＋b)＝3a；③a＋b－(a＋b)＝0.A．0  B．1  C．2  D．3答案　C解析　根据向量数乘的运算律可验证①②正确；③错误，因为向量的和、差及数乘运算的结果仍为一个向量，而不是实数．2．如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，则向量＝(　　)A.－B．－＋C．－－D.＋答案　B解析　解法一：∵D是AB的中点，∴＝，∴＝＋＝－＋.解法二：由＝(＋)＝[＋(＋)]＝＋＝－＋.3．设A＝(a＋5b)，B＝－2a＋8b，C＝3(a－b)，则共线的三点是(　　)A．A，B，D  B．A，B，C  C．B，C，D  D．A，C，D答案　A解析　∵B＝B＋C＝a＋5b，A＝B，∴A，B，D三点共线．故选A.4．若＝3e1，＝－5e1，且||＝||，则四边形ABCD是(　　)A．平行四边形   B．菱形C．等腰梯形   D．不等腰的梯形答案　C解析　因为＝－，所以AB∥CD，且||≠||.而||＝||，所以四边形ABCD为等腰梯形．5．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若＝a，＝b，则等于(　　)A.a＋b   B.a＋bC.a＋b   D.a＋b答案　B解析　如图所示，∵E是OD的中点，∴＝＝b.又△ABE∽△FDE，∴＝＝.∴＝3，∴＝，在△AOE中，＝＋＝a＋b，∴＝＝a＋b.故选B.二、填空题6．设e1，e2是两个不共线的向量，若向量ke1＋2e2与8e1＋ke2方向相反，则k＝________.答案　－4解析　∵ke1＋2e2与8e1＋ke2共线，∴ke1＋2e2＝λ(8e1＋ke2)＝8λe1＋λke2.∴解得或∵ke1＋2e2与8e1＋ke2反向，∴λ＝－，k＝－4.7．若a＝－e1＋3e2，b＝4e1＋2e2，c＝－3e1＋12e2，则向量a写为λ1b＋λ2c的形式是________．答案　－b＋c解析　若a＝λ1b＋λ2c，则－e1＋3e2＝λ1(4e1＋2e2)＋λ2(－3e1＋12e2)，∴－e1＋3e2＝(4λ1－3λ2)e1＋(2λ1＋12λ2)e2.∴解得8．如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若＝m，＝n，则m＋n的值为________．答案　2解析　解法一：因为＝m，＝n，所以＝，＝，则＝－＝－.因为点O为BC的中点，连接AO，所以＝＋，则＝－＝＋－＝＋，因为M，O，N三点共线，所以可设＝λ，即＋＝－，则＋＝0，由于，不共线，所以消去λ得－＋＝0，变形整理可得m＋n＝2.解法二：在△ABC中，连接AO.由于O是BC的中点，因此＝(＋)＝＋.由于＝m，＝n，则＝m＋n.由于M，O，N三点共线，则m＋n＝1，从而m＋n＝2.三、解答题9．设e1，e2是两个不共线的向量，如果＝2e1－e2，＝3e1＋e2，＝7e1－6e2.(1)求证：A，B，D三点共线；(2)试确定λ的值，使2λe1＋e2和e1＋λe2共线；(3)若e1＋λe2与λe1＋e2不共线，试求λ的取值范围．解　(1)证明：因为＝＋＝3e1＋e2＋7e1－6e2＝10e1－5e2＝5(2e1－e2)＝5，所以与共线．因为与有公共点B，所以A，B，D三点共线．(2)因为2λe1＋e2与e1＋λe2共线，所以存在实数μ，使2λe1＋e2＝μ(e1＋λe2)．因为e1，e2不共线，所以所以λ＝±.(3)假设e1＋λe2与λe1＋e2共线，则存在实数μ，使e1＋λe2＝μ(λe1＋e2)．因为e1，e2不共线，所以所以λ＝±1.所以当λ≠±1时，e1＋λe2与λe1＋e2不共线．B级：“四能”提升训练 1．如图所示，向量，，的终点A，B，C在一条直线上，且＝－3.设＝p，＝q，＝r，则以下等式中成立的是(　　)A．r＝－p＋q   B．r＝－p＋2qC．r＝p－q   D．r＝－q＋2p答案　A解析　∵＝＋，＝－3＝3，∴＝.∴＝＋＝＋(－)．∴r＝q＋(r－p)．∴r＝－p＋q. 2．设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC.若＝λ1＋λ2(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．答案　解析　由已知＝－＝－＝(－)＋＝－＋，∴λ1＝－，λ2＝，从而λ1＋λ2＝.