高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用第1课时课堂检测

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用第1课时课堂检测，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
A级：“四基”巩固训练一、选择题1．在△ABC中，已知a＝，b＝，A＝30°，则c等于(　　)A．2   B．C．2或   D．以上都不对答案　C解析　∵a2＝b2＋c2－2bccosA，∴5＝15＋c2－2×c×.化简，得c2－3c＋10＝0，即(c－2)(c－)＝0，∴c＝2或c＝.2．在△ABC中，sin2＝(a，b，c分别为角A，B，C的对应边)，则△ABC的形状为(　　)A．正三角形   B．直角三角形C．等腰直角三角形   D．等腰三角形答案　B解析　∵sin2＝＝，∴cosA＝＝⇒a2＋b2＝c2，符合勾股定理．故△ABC为直角三角形．3．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2＋b2＋ab＝c2，则角C为(　　)A．   B．  C．   D．答案　B解析　∵a2＋b2＋ab＝c2，∴a2＋b2－c2＝－ab，cosC＝＝＝－，∵C∈(0，π)，∴C＝.4．钝角三角形的三边分别为a，a＋1，a＋2，其最大角不超过120°，则a的取值范围为(　　)A．<a<3   B．≤a<3C．≤a≤3   D．<a≤3答案　B解析　设钝角三角形的最大角为α，则依题意90°<α≤120°，于是由余弦定理得cosα＝＝，所以－≤<0，解得≤a<3.5．已知△ABC的三边长分别是x2＋x＋1，x2－1和2x＋1(x>1)，则△ABC的最大角为(　　)A．150°   B．120°  C．60°   D．75°答案　B解析　令x＝2，得x2＋x＋1＝7，x2－1＝3,2x＋1＝5，∴最大边x2＋x＋1应对最大角，设最大角为α，∴cosα＝＝－，∴最大角为120°.二、填空题6．若||＝2，||＝3，·＝－3，则△ABC的周长为________．答案　5＋解析　由·＝||||cosA及条件，可得cosA＝－，∴A＝120°，再由余弦定理求得BC2＝19，∴周长为5＋.7．三角形三边长分别为a，b, (a>0，b>0)，则最大角为________．答案　120°解析　易知 >a, >b，设最大角为θ，则cosθ＝＝－，∴θ＝120°.8．如图，在△ABC中，点D在AC上，AB⊥BD，BC＝3，BD＝5，sin∠ABC＝，则CD的长度等于________．答案　4解析　由题意知sin∠ABC＝＝sin＝cos∠CBD，由余弦定理可得CD2＝BC2＋BD2－2BC·BD·cos∠CBD＝27＋25－2×3×5×＝16.∴CD＝4.三、解答题9．△ABC的面积是30，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，cosA＝.(1)求·；(2)若c－b＝1，求a的值．解　(1)在△ABC中，∵cosA＝，∴sinA＝.又S△ABC＝bcsinA＝30，∴bc＝12×13.∴·＝||||cosA＝bccosA＝144.(2)由(1)知bc＝12×13，又c－b＝1，∴b＝12，c＝13.在△ABC中，由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA＝122＋132－2×12×13×＝25，∴a＝5.B级：“四能”提升训练1．如果将直角三角形的三边增加同样的长度，则新三角形的形状是(　　)A．锐角三角形   B．直角三角形C．钝角三角形   D．由增加的长度确定答案　A解析　设直角三角形的三边长为a，b，c，且a2＋b2＝c2，则(a＋x)2＋(b＋x)2－(c＋x)2＝a2＋b2＋2x2＋2(a＋b)x－c2－2cx－x2＝2(a＋b－c)x＋x2>0，所以c＋x所对的最大角变为锐角．2．在△ABC中，acosA＋bcosB＝ccosC，试判断三角形的形状．解　由余弦定理，知cosA＝，cosB＝，cosC＝，代入已知条件，得a·＋b·＋c·＝0，通分，得a2(b2＋c2－a2)＋b2(a2＋c2－b2)＋c2(c2－a2－b2)＝0，展开整理，得(a2－b2)2＝c4.∴a2－b2＝±c2，即a2＝b2＋c2或b2＝a2＋c2.根据勾股定理，知△ABC是直角三角形．