2021学年8.6 空间直线、平面的垂直第2课时当堂达标检测题

这是一份2021学年8.6 空间直线、平面的垂直第2课时当堂达标检测题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
A级：“四基”巩固训练一、选择题1．设α，β，γ是三个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，下列判断正确的是(　　)A．若α⊥β，β⊥γ，则α∥γB．若α⊥β，m∥β，则m⊥αC．若m∥α，n∥α，则m∥nD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n答案　D解析　对于A，两个平面垂直于同一个平面，这两个平面还可能相交，故A错误；对于B，直线m还可能在平面α内或平行于平面α或与平面α斜交，故B错误；对于C，直线m，n还可能相交或异面，故C错误；D是线面垂直的性质定理，故D正确．2．已知平面α⊥平面β，α∩β＝n，直线l⊂α，直线m⊂β，则下列说法正确的个数是(　　)①若l⊥n，则l⊥β；②若l∥n，则l∥β；③若m⊥n，则m⊥α.A．0 B．1  C．2 D．3答案　D解析　由线面平行的判定定理知②正确；由面面垂直的性质定理知①③正确．3．设α－l－β是直二面角，直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，a，b与直线l都不垂直，那么(　　)A．a与b可能垂直，但不可能平行B．a与b可能垂直，也可能平行C．a与b不可能垂直，但可能平行D．a与b不可能垂直，也不可能平行答案　C解析　当a∥l，b∥l时，a∥b.若a⊥b，可在a上任取点A，过点A在α内作l的垂线c，如图，则c⊥β，所以c⊥b.因为a∩c＝A，所以b⊥α，所以b⊥l，这与已知矛盾．所以a与b不可能垂直．二、填空题 4．已知直二面角α－l－β，点A∈α，AC⊥l，点C为垂足，B∈β，BD⊥l，点D为垂足．若AB＝2，AC＝BD＝1，则CD的长为________．答案　 解析　如图，连接BC.∵二面角α－l－β为直二面角，AC⊂α，且AC⊥l，α∩β＝l，∴AC⊥β.又BC⊂β，∴AC⊥BC，∴BC2＝AB2－AC2＝3.又BD⊥CD，∴CD＝＝.5．空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，∠BAD＝90°，且AB＝AD，则AD与平面BCD所成的角是________．答案　45°解析　如图，过点A作AO⊥BD于点O，∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，∴AO⊥平面BCD，则∠ADO即为AD与平面BCD所成的角．∵∠BAD＝90°，AB＝AD.∴∠ADO＝45°.∴AD与平面BCD所成的角为45°.6．如图，平行四边形ABCD中，AB⊥BD，沿BD将△ABD折起，使平面ABD⊥平面BCD，连接AC，则在四面体A－BCD的四个面中，互相垂直的平面的对数为________．答案　3解析　因为平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，AB⊥BD，所以AB⊥平面BCD.所以平面ABC⊥平面BCD，因为在折叠前AB⊥BD，AB∥CD，所以CD⊥BD.折叠后仍有CD⊥BD，又因为平面ABD⊥平面BCD，所以CD⊥平面ABD，所以平面ACD⊥平面ABD，共3对．7．如图，边长为2a的正三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于点G.已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列结论，其中正确的结论有________(填上所有正确结论的序号)．①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；②三棱锥A′－FED的体积有最大值；③恒有平面A′GF⊥平面BCED；④异面直线A′E与BD不可能互相垂直．答案　①②③解析　在正三角形ABC中，AF为中线，DE为中位线，所以AF⊥BC，DE∥BC，所以DE⊥A′G，DE⊥GF，又A′G∩GF＝G，所以DE⊥平面A′GF.又DE⊂平面BCED，所以平面A′GF⊥平面BCED，故③正确．过A′作A′H⊥AF，垂足为点H，则A′H⊂平面A′GF，又平面A′GF⊥平面BCED，平面A′GF∩平面BCED＝AF，所以A′H⊥平面ABC，故①正确．三棱锥A′－FED的底面△FED的面积是定值，高是点A′到平面FED的距离．易证当A′G⊥平面FED时距离(即高)最大，三棱锥A′－FED的体积最大，故②正确．易知BD∥EF，所以∠A′EF是异面直线A′E与BD所成的角．因为正三角形ABC的边长为2a，所以A′E＝a，EF＝a.而0<A′F＜AF，所以A′F的长度的取值范围是(0，a)，当A′F＝a时，A′E2＋EF2＝A′F2，所以∠A′EF＝90°，此时直线A′E与BD互相垂直，故④错误．三、解答题8.如图，在三棱锥A－BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD.求证：(1)EF∥平面ABC；(2)AD⊥AC.证明　(1)在平面ABD内，因为AB⊥AD，EF⊥AD，所以EF∥AB.又因为EF⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，所以EF∥平面ABC.(2)因为平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，BC⊂平面BCD，BC⊥BD，所以BC⊥平面ABD.因为AD⊂平面ABD，所以BC⊥AD.又AB⊥AD，BC∩AB＝B，AB⊂平面ABC，BC⊂平面ABC，所以AD⊥平面ABC.又因为AC⊂平面ABC，所以AD⊥AC.B级：“四能”提升训练　平面图形ABB1A1C1C如图1所示，其中BB1C1C是矩形．BC＝2，BB1＝4，AB＝AC＝，A1B1＝A1C1＝.现将该平面图形分别沿BC和B1C1折叠，使△ABC与△A1B1C1所在平面都与平面BB1C1C垂直，再分别连接A1A，A1B，A1C，得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题．(1)证明：AA1⊥BC；(2)求AA1的长．解　(1)证明：如图，取BC，B1C1的中点分别为D和D1，连接A1D1，DD1，AD，A1D，AD1.由条件可知，BC⊥AD，B1C1⊥A1D1.又平面ABC⊥平面BB1C1C，平面ABC∩平面BB1C1C＝BC，平面A1B1C1⊥平面BB1C1C，平面A1B1C1∩平面BB1C1C＝B1C1，所以AD⊥平面BB1C1C，A1D1⊥平面BB1C1C，因此AD∥A1D1，即AD，A1D1确定平面AD1A1D.因为DD1∥BB1，BB1⊥BC，所以DD1⊥BC.又AD⊥BC，AD∩DD1＝D，所以BC⊥平面AD1A1D，故BC⊥AA1.(2)延长A1D1到点G，使GD1＝AD，连接AG.因为AD綊GD1，所以四边形AGD1D是平行四边形，从而AG綊DD1綊BB1.由于BB1⊥平面A1B1C1，所以AG⊥A1G.由条件可知，A1G＝A1D1＋D1G＝3，AG＝4.所以AA1＝＝＝5.