第二十九章 圆 - 初中数学九年级上册 单元测试卷（人教版2024）

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第二十九章 圆（单元自测·提升卷）（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．（25-26九年级上·安徽淮南·期末）如图，△ABC中，AB=AC，以底边BC为直径的⊙O分别交AB，AC于点D，E，连接OD，OE，若∠A=50°，则∠DOE的度数是（ ）A．85°B．80°C．65°D．50°【答案】B【分析】本题主要考查了圆的基本性质、等腰三角形的性质，根据等腰三角形的性质可知∠ABC=∠ACB=65°，∠ODB=∠OBD=65°，∠OCE=∠OEC=65°，根据三角形内角和定理可得∠BOD=∠COE=50°，再根据平角的定义可得结果．【详解】解：△ABC中，AB=AC，∠A=50°，∴∠ABC=∠ACB=12180°−∠A=65°，又∵OB=OD=OE=OC，∴∠ODB=∠OBD=65°，∠OCE=∠OEC=65°，∴∠BOD=180°−∠OBD−∠ODB=50°，∠COE=180°−∠OCE−∠OEC=50°，∴∠DOE=180°−∠BOD−∠COE=80°．故选：B．2．（25-26九年级下·陕西·期中）某小区的排水管道的截面示意图如图所示，点A、C、D在⊙O上，点B是CD的中点，且AB经过圆心O，若AB=25cm，CD=30cm，则⊙O的半径是（   ）A．18cmB．17cmC．16cmD．15cm【答案】B【分析】由垂径定理可得CB=BD=12CD=15cm，连接OC，设OA=OC=rcm，则OB=25−rcm，再由勾股定理计算即可得出结果．【详解】解：由题意可得：AB⊥CD，∵AB经过圆心O，∴CB=BD=12CD=15cm，如图，连接OC，，设OA=OC=rcm，则OB=AB−OA=25−rcm，由勾股定理可得OC2=OB2+BC2，∴r2=25−r2+152，解得r=17，∴⊙O的半径是17cm．3．（25-26九年级上·浙江绍兴·期末）下列命题中，真命题有（   ）个①三点确定一个圆；②长度相等的两条弧是等弧；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；⑤三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等．A．1B．2C．3D．4【答案】A【分析】根据确定圆的条件、等弧的定义、圆心角与弧的关系、垂径定理、三角形外心的性质，逐一判断命题真假，统计真命题的个数．【详解】解：①∵不在同一直线上的三点才能确定一个圆，∴“三点确定一个圆”是假命题．②∵等弧是指在同圆或等圆中能够完全重合的弧，长度相等的弧不一定能重合，∴“长度相等的两条弧是等弧”是假命题．③∵在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧才相等，∴“相等的圆心角所对的弧相等”是假命题．④∵平分弦（弦不是直径）的直径才垂直于弦且平分弦所对的弧，若弦为直径，两条直径互相平分但不一定垂直，∴该命题是假命题．⑤∵三角形的外心是三边垂直平分线的交点，垂直平分线上的点到线段两端点距离相等，∴三角形外心到三个顶点距离相等，该命题是真命题．综上，真命题只有1个．故选：A．【点睛】本题考查了判断命题的真假，确定圆的条件、等弧的定义、圆心角与弧的关系、垂径定理、三角形外心的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键．4．（2026·山西阳泉·模拟预测）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接BD，已知∠BAD=12∠BCD，且BC⌢=DC⌢，则∠BDC的度数为（ ）A．25°B．30°C．50°D．60°【答案】B【分析】先利用圆内接四边形对角互补结合已知角度关系求出∠BCD的度数，再根据等弧对等弦判定△BCD为等腰三角形，最后计算得到∠BDC的度数．【详解】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BAD+∠BCD=180°，∵∠BAD=12∠BCD，∴3∠BAD=180°，∴∠BAD=60°，∴∠BCD=120°，∵BC⌢=DC⌢，∴BC=DC，∴∠DBC=∠BDC，∴△BCD是等腰三角形，∴∠DBC=∠BDC=30°，5．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B，∠P=60°，C为⊙O上一点，则∠ACB的度数为（ ）A．110°B．120°C．125°D．130°【答案】B【分析】连接OA,OB，在优弧AB上取点D，连接AD,BD，根据切线的性质，圆周角定理以及圆内接四边形的性质，进行求解即可.【详解】解：如图所示，连接OA,OB，在优弧AB上取点D，连接AD,BD，∵AP、BP是⊙O切线，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠AOB=360°−90°−90°−60°=120°，∴∠ADB=12∠AOB=60°，又∵圆内接四边形的对角互补，∴∠ACB=180°−∠ADB=180°−60°=120°．6．（25-26九年级下·上海杨浦·期中）在平面直角坐标系xOy中，已知点M8,6，以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，那么r可以取的值是（ ）A．6B．7C．8D．10【答案】B【分析】先求出圆心M到x轴和y轴的距离，再根据直线与圆相交相离的位置关系确定半径r的取值范围，最后匹配选项即可．【详解】解：∵点M的坐标为(8,6)，∴圆心M到x轴的距离d1=6，到y轴的距离d2=8，∵圆与x轴相交，与y轴相离，∴r>d1且r