培优精练27 辅助圆(隐圆)构造方法及圆中最值课件PPT

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第二十九章　圆培优精练27　辅助圆(隐圆)构造方法及圆中最值类型1　定点定长构造隐圆1.如图，已知AB＝AC＝AD，∠CBD＝2∠BDC，∠BAC＝42°，则∠CAD的度数是______.(第1题)84°2.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是边AD的中点，N是边AB上的一动点.若将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是______.(第2题)    3类型2　定弦定角构造隐圆5.如图，在△ABC中，BC＝2，点A为动点，若在点A运动的过程中始终有∠BAC＝45°，则△ABC面积的最大值为______.(第5题)   7.如图，矩形ABCD的边AB＝4，AD＝3，M为BC的中点，P是矩形内部一动点，且满足∠APD＝90°，N为边CD上的一个动点，连接PN，MN，则PN＋MN的最小值为_____.(第7题)3.5类型3　四点共圆  9.将△ABC绕点A逆时针旋转α得到△ADM，且点D落在BC的延长线上，连接CM.(1)如图1，若α＝120°，∠DMC＝90°，CM交AD于点N.①求∠BAC的度数；解：∵AB＝AD，∠BAD＝120°，∴∠B＝∠ADB＝30°.∵AC＝AM，∠CAM＝120°，∴∠ACM＝∠AMC＝30°.∵∠DMC＝90°，∴∠AMD＝∠AMC＋∠DMC＝30°＋90°＝120°.由旋转变换的性质，得∠ACB＝∠AMD.∴∠ACB＝120°.∴∠BAC＝180°－∠B－∠ACB＝180°－30°－120°＝30°. 解：由①，得∠ADB＝∠ADM＝30°，∴∠CDM＝60°.∵∠CMD＝90°，∴∠MCD＝∠NDC＝30°.∴CN＝ND.∵∠DMN＝90°，∠MDN＝30°，∴DN＝2MN.∴CN＝2MN. (2)如图2，若点P，Q分别为BD，CM的中点，连接PQ并延长交AD于点G，求证：PG⊥AD.解：证明：如图2，连接AP，AQ.∵AB＝AD，BP＝DP，∴AP⊥BD，AP平分∠BAD.∵AC＝AM，CQ＝MQ，∴AQ⊥CM，AQ平分∠CAM.∴∠APC＝∠AQC＝90°.∴A，C，P，Q四点共圆.∴∠ACQ＝∠APQ. ∴∠CAQ＝∠PAD.∵∠ACQ＋∠CAQ＝90°，∴∠APG＋∠PAG＝90°.∴∠AGP＝90°.∴PG⊥AD.