2026-2027学年九年级数学上册第29章圆单元测试卷人教版（有答案）

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2026-2027学年九年级数学上册第29章圆单元测试卷人教版一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）圆中最长的线段是圆的（　　）A．周长B．直径C．半径D．无法确定2．（3分）在古代，人们常用诗词歌赋表达古算题目，古算诗词题是一种反映数学数量关系的内在联系及其规律的文学浪漫形式．下列分别是古算诗词题“圆中方形”“方形圆径”“圆材藏壁”“勾股容圆”所描绘的图形，其中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．3．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不一定成立的是（　　）A．CM＝DMB．C．△OCM≌△ODMD．OM＝MB4．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O．若∠D＝100°，则∠B的度数是（　　）A．60°B．80°C．100°D．120°5．（3分）已知⊙O的直径为10cm，点P到圆心O的距离为8cm，则点P和圆的位置关系（　　）A．点在圆内B．点在圆外C．点在圆上D．无法判断6．（3分）如果圆的半径是6cm，圆心到直线的距离是8cm，那么直线与圆的位置关系是（　　）A．相离B．相切C．相交D．不能确定7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．下列结论中，错误的是（　　）A．CE＝DEB．AC＝ADC．OE＝BED．8．（3分）如图，A，B，C，D是⊙O上的点，若∠AOD＝135°，AB＝CD，，则∠BOC的度数（　　）A．15°B．30°C．45°D．60°9．（3分）如图，一把遮阳伞撑开时，母线长为2m，底面半径为1m，制作这把遮阳伞至少需要用布料（　　）A．4πm2B．2πm2C．πm2D．10．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝45°，以AB为直径作半圆，分别与AC，BC交于D，E两点．点O为圆心，连接OD，OE，DE，若AB＝4，则图中阴影部分的面积为（　　）A．2π﹣2B．2π﹣4C．4π﹣2D．4π﹣4二．填空题（共8小题，满分24分）11．（3分）若⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，那么点A与⊙O的位置关系是 　 　 ．12．（3分）若⊙O的半径为5，圆心O到直线AB的距离为2，则直线AB与⊙O的位置关系是　 　 ．（填“相交”、“相切”或“相离”）13．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，直径CD与AB边交于点E，点B是的中点．若CE＝6，则⊙O的半径为　 　 ．14．（3分）如图，AB是⊙O的弦，C是的中点，OC交AB于点D．若AB＝8cm，CD＝2cm，则⊙O的半径为　 　 cm．15．（3分）中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A，曲线终点为B，过点A，B的两条切线相交于点C，列车在从A到B行驶的过程中转角α为60°．若圆曲线的半径OA＝1.5km，则这段圆曲线的长为 　 　 km．16．（3分）如图，为120°，则弦AB所对的圆心角度数为 　 　 ．17．（3分）鸳鸯玉是指产于甘肃武山县鸳鸯镇一带的超基性岩石，又名蛇纹石玉，因其结构细密，质地细腻坚韧，抗压、抗折、抗风化性好，可琢性强，光泽晶莹，而成为玉雕工艺品、高档农具的配套镶嵌和高级饰面之理想材料．如图，是一个半径为3cm的半圆形的鸳鸯玉石，AB是半圆O的直径，C，D是弧上两点，∠ADC＝130°．张师傅在这块玉石上切割了一块扇形玉石（阴影部分）做吊坠，则这块扇形玉石的面积是　 　 ．18．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上位于直径AB异侧的两点，C是弧AB的中点，连接AD、CD，CD交AB于点P，若∠BAD＝22°，则∠DPB的度数为 　 　 ．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，D，E分别是AB，AC的中点，⊙B是以B为圆心，BC为半径的圆，则点D，E与⊙B分别是怎样的位置关系？20．（8分）如图，AB是⊙的直径，点C、D在⊙上，OD∥AC．求证：＝．21．（8分）若⊙O的半径为4，圆心到直线l的距离为d，d是方程x2﹣2x﹣5＝0的根，请写出直线l与圆O的位置关系，并说明你的理由．22．（10分）破残的轮片上，圆弧AB所对的弦AB长480mm，高CD为70mm（如图）．求原轮片的直径（结果精确到1mm）．23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，D是弦AC的延长线上一点，且CD＝AC，DB的延长线交⊙O于点E．（1）求证：CD＝CE；（2）连接AE，若∠D＝35°，求∠BAE的度数．24．（10分）已知圆锥体的母线长3cm，底面圆的直径为5cm．（计算结果保留π）（1）求该圆锥的侧面展开图的圆心角度数；（2）求该圆锥的表面积．25．（12分）如图，AB为⊙O的直径，C是的中点，连接BC，OC分别交AD于点E，F．（1）求证：∠ABD＝2∠BCO；（2）若，求OF的长．参考答案一．选择题1．解：圆中最长的线段是直径．故选：B．2．解：A．选项中的图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；B．选项中的图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；C．选项中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．选项中的图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．3．解：∵AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M，∴CM＝DM，弧BC＝弧BD，故选项A，B正确，∵OC＝OD，∴∠OCM＝∠ODM，故选项C正确．故选：D．4．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠D+∠B＝180°，∵∠D＝100°，∴∠B＝80°，故选：B．5．解：∵⊙O的直径为10cm，∴⊙O的半径为5cm，∵点P到圆心O的距离为8cm大于⊙O半径，∴点P在圆外，故选：B．6．解：∵圆的半径为5cm，圆心到直线l的距离为8cm，∴d＞r，∴直线与圆相离，∴直线与圆的位置关系是相离．故选：A．7．解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∴CE＝DE，＝，故选项A，D正确，不符合题意；∵弦CD⊥AB于点E，CE＝DE，∴AB是CD的垂直平分线，∴AC＝AD，故选项B正确，不符合题意，根据已知条件无法判定OE＝BE，故选项C不正确，符合题意．故选：C．8．解：∵AB＝CD，∴∠AOB＝∠COD，∵弧AC＝2弧BC，∴弧AB＝弧BC，∴∠AOB＝∠BOC＝∠COD，∵∠AOD＝135°，∴∠BOC＝＝＝45°．故选：C．9．解：根据侧面积公式进行计算可得：制作这把遮阳伞至少需要用布料2×1×π＝2πm2；故选：B．10．解：∵在△ABC中，∠C＝45°，∴∠A+∠B＝135°，又∵OA＝OD，OB＝OE，∴∠ODA＝∠A，∠OEB＝∠B，∴∠AOD+∠BOE＝360°﹣2（∠A+∠B）＝360°﹣2×135°＝360°﹣270°＝90°，∴∠DOE＝180°﹣（∠AOD+∠BOE）＝90°，∴图中阴影部分的面积＝，故选：A．二．填空题11．解：∵点A到圆心O的距离为3cm，小于⊙O的半径4cm，∴点A在⊙O内．故答案为：点A在⊙O内．12．解：∵⊙O的半径r＝5，圆心O到直线AB的距离d＝2，∴d＜r，∴直线AB与⊙O的位置关系是相交．故答案为：相交．13．解：连接OB，则OB＝OC，∵点B是的中点，∴，∴∠BOC＝∠BOD＝×180°＝90°，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，∠A＝∠BOC＝45°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝×（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠CEB＝180°﹣∠ABC﹣∠OCB＝180°﹣67.5°﹣45°＝67.5°，∴∠CEB＝∠ABC，∴CB＝CE＝6，∵CB＝＝OC＝6，∴OC＝3，∴⊙O的半径为3，故答案为：3．14．解：连接OA，由条件可知OC⊥AB，∴，设⊙O的半径为R，∵CD＝2cm，∴OD＝OC﹣CD＝（R﹣2）cm，在Rt△OAD中，OA2＝AD2+OD2，即R2＝42+（R﹣2）2，解得，R＝5，故答案为：5．15．解：∵CA、CB是⊙O的切线，点A、点B是切点，∴CA⊥OA，CB⊥OB，即∠OAC＝∠OBC＝90°，∵∠α＝60°，∴∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∴∠AOB＝360°﹣120°﹣90°﹣90°＝60°，∴这段圆曲线的长为＝π（km），故答案为：π．16．解：连接OA、OB，∵为120°，∴∠AOB＝120°，∴弦AB所对的圆心角度数为120°或360°﹣120°＝240°，故答案为：120°或240°．17．解：连接BC，如图所示：由圆内接四边形的性质可得，∠B＝180°﹣∠ADC＝180°﹣130°＝50°，∴∠AOC＝2∠B＝2×50°＝100°，∴这块扇形玉石的面积＝，故答案为：．18．解：连接OC、OD，如图所示：∵AB为⊙O的直径，C是弧AB的中点，∴∠AOC＝∠BOC＝90°，∵∠BAD＝22°，∴根据圆周角定理得：∠BOD＝2∠BAD＝44°，∴∠COD＝∠BOC+∠BOD＝90°+44°＝134°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC在△OCD中，∠OCD+∠ODC+∠COD＝180°，∴2∠OCDC+134°＝180°，∴∠OCD＝23°，在△OPC中，∠OPC＝180°﹣（∠BOC+∠OCD）＝180°﹣（90°+23°）＝67°∴∠DPB＝∠OPC＝67°，即∠DPB的度数为67°．故答案为：67°．三．解答题19．解：由∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，得AB＝5，由D，E分别是AB，AC的中点，得BD＝2.5＜3＝BC，得点D在⊙B内；由∠C＝90°，得BE＞BC，得点E在⊙B外．20．证明：连接OC，∵OD∥AC，∴∠BOD＝∠A，∠COD＝∠C，∵OA＝OC，∴∠A＝∠C，∴∠COD＝∠BOD，∴＝．21．解：直线l与圆O相交，理由如下：解方程x2﹣2x﹣5＝0，得x1＝1+，x2＝1﹣，则d＝1+，∵2＜＜3，∴3＜1+＜4，∵r＝4，∴d＜r，∴直线l与圆O相交．22．解：如图，Rt△OBD中，BD＝AB＝240mm，根据勾股定理得：OD2+BD2＝OB2，即：（OB﹣70）2+2402＝OB2，解得：OB＝；故轮子的直径为mm．23．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，即BC⊥AD，∵CD＝AC，∴BC是AD的垂直平分线，∴AB＝BD，∴∠BAD＝∠D，∵∠BAD＝∠CED，∴∠D＝∠CED，∴CD＝CE；（2）解：由（1）知∠BAD＝∠D，∵∠D＝35°，∴∠BAD＝∠D＝35°，∴∠ABE＝∠BAC+∠D＝70°，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠BAE＝90°﹣70°＝20°．24．解：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径，设扇形圆心角为n°，则，解得 n＝300，∴该圆锥的侧面展开图的圆心角为300°；（2）S表＝S侧+S底＝＝；该圆锥的表面积为．25．（1）证明：∵C是的中点，∴OC⊥AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠D＝∠AFO＝90°，∴BD∥OC，∴∠ABD＝∠AOC＝2∠ABC，∴OC＝OB，∴∠ABC＝∠BCO，∴∠ABD＝2∠BCO．（2）解：连接AC，则∠ACB＝90°，∵∠D＝90°，∠DAB＝30°，∴∠ABD＝90°﹣∠DAB＝60°，∵，∴∠ABC＝∠DBC＝∠ABD＝30°，∴AC＝AB，∵BC＝＝＝AB＝2，∴AB＝4，∴OA＝AB＝2，∵∠AFO＝90°，∠FAO＝30°，∴OF＝OA＝1，∴OF的长是1．