初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）25.3 实际问题与一元二次方程完美版课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）25.3 实际问题与一元二次方程完美版课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了导入课题，知识点，原方程可化为，x－1，xx－1，基础巩固，20－x，100＋2x，y＝－20x＋900等内容，欢迎下载使用。
通过阅读课本学生可以根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，并根据具体问题的实际意义检验结果是否合理，培养学生的应用意识.
学生经历将实际问题抽象为数学问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，提高学生的模型意识.
通过教师讲解学生可以感受用一元二次方程解决相关实际问题的必要性以及在实际背景下检验解的合理性，增强应用意识.
要设计一本书的封面，封面长为27cm，宽为21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形 .如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？
用一元二次方程解决图形的面积问题
如图，要设计一本书的封面，封面长为27cm，宽为21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形 .如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？
①根据题目的已知条件，可以推出中央的矩形的长宽之比也是27∶21=9∶7，那你知道上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是多少吗？请你推一推：
设中央的矩形的长和宽分别是9acm和7acm.由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是
②设上、下边衬的宽均为9xcm，而不是设为x cm，这样做有什么好处？
列出的方程为整数式，方便计算
③解方程时课本上先把方程整理成了一般形式，然后再用公式法求解，你有更简便解法吗？
④方程的哪个根符合实际意义？为什么？
⑤如果设中央矩形的长为9x，根据课本上的等量关系，请你列方程求解，你的解法是：
设中央矩形的长为9xcm.则宽为7xcm.列方程得 .即x2= ,解得 (舍去).∴上下边衬的宽为 (cm)左右边衬的宽为 (cm)
问题：参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少个人参加聚会？解题方案：设有x个人参加聚会．第1个人分别与其他______个人握手，第2个人分别与其他______个人握手……依次类推，共x个人，如此共握手________次，但此时每两人之间都是按握手两次进行计算的，因此，x个人每两人之间握一次手共握了________次，我们就得到方程：____________．
某学校组织女子冰壶比赛，有x支队伍参加了比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则可列方程为______________．
⑥练习：要为一幅长29cm,宽22cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框的宽度应是多少厘米(结果保留小数点后一位）？
从正方形铁片的边截去2cm宽的一个长方形，余下的 面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（ ） A.8cm B.64cm C.8cm2 D.64cm2直角三角形的两条直角边的和是14cm,面积是24cm2.则其两条直角边长分别是 、 .
6cm 8cm
某校要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都比赛一场)，计划安排15场比赛，问应该邀请多少支球队参加比赛？
3. 在长方形钢片上裁掉一个长方形，制成一个四周 宽相等的长方形框 .已知长方形钢片的长为30cm， 宽为20cm, 要使制成的长方形框的面积为400cm2， 求这个长方形框的边框宽.
解：设长方形框的边框宽为xcm . 依题意得，(30-2x)(20-2x)= 600-400 . 整理，得x2-25x+100=0, 解得x1=5, x2=20(舍去) . ∴x=5.答：这个长方形框的边框宽为5cm .
【河北人文信息】[石家庄市城市轨道交通5号线一期工程，全长约19.9 km，站点设置依次为宫北路站－红旗南大街站－红旗桥站－…－谈固北大街站，从宫北路站到谈固北大街站一共需要设计342种往返车票，则这条线路共有站点(　　)A．17个 B．18个 C．19个 D．20个
为号召学生加强锻炼，某校计划开展足球比赛活动，已知参赛球队进行双循环赛(每两队之间进行两场比赛)，总共进行110场比赛，求有多少支球队参加比赛．
解：设有x支球队参加比赛，依题意，得x(x－1)＝110，解得x1＝11，x2＝－10(不符合题意，舍去)．答：有11支球队参加比赛．
【新考向 传统文化】“八月十五谓中秋，民间以月饼相送，取团圆之意．”每年中秋节前是购买月饼的高峰期，某商场平均每天可销售月饼100盒，每盒可盈利20元．中秋节过后，月饼因滞销而降价，若每盒降价1元，则每天可多售出2盒．设每盒降价x元，则降价后每盒盈利_______元，每天可多售出____盒，每天一共售出_________盒，所以每天可获利________________元，若要每天盈利1 650元，则可列方程为_______________________．
(20－x)(100＋2x)
(20－x)(100＋2x)＝1 650
如图，一艘轮船以10 n mile/h的速度由西向东航行，在途中接到台风警报，台风中心正以20 n mile/h的速度由南向北移动，距台风中心10 n mile的圆形区域(包括边界)都属于台风区域．当轮船航行到点A处时，测得台风中心已经移动到位于点A正南方向的点B处，且AB＝50 n mile.若这艘轮船从点A处按原速度继续航行，在途中是否会遇到台风？请说明理由．
解：在途中不会遇到台风．理由如下：如图，假设途中会遇到台风，设最初遇到台风时轮船从点A处开始航行了t h，此时轮船位于点C处，台风中心移动到点E处，连接CE，则CE＝10 n mile，AC＝10t n mile，AE＝AB－BE＝(50－20t)n mile.易知AC2＋AE2＝EC2，∴(10t)2＋(50－20t)2＝102，整理，得5t2－20t＋24＝0.∵Δ＝(－20)2－4×5×24＝－8010×3，∴x＝35不合题意，舍去，∴x＝20.答：该贝壳画的销售单价为20元/幅．
(2)若销售该贝壳画每天的利润要达到5 000元，求该贝壳画的销售单价．
与几何图形有关的一元二次方程的应用题主要是将数字及数字间的关系隐藏在图形中，用图形表示出来，这样的图形主要有三角形、四边形等，涉及到三角形的三边关系、三角形全等、面积的计算、体积的计算、勾股定理等。
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。