数学九年级上册（2024）25.3 实际问题与一元二次方程优秀课件ppt

这是一份数学九年级上册（2024）25.3 实际问题与一元二次方程优秀课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了点击视频播放→，合作探究1，传染原，解方程得，−12，不合题意舍去，列方程，1+x3，交流讨论，1+x等内容，欢迎下载使用。
3.通过实际问题的解答，让学生认识到对方程的解进行检验的必要性，方程的解是否舍去要以是否符合问题的实际意义为标准.
观察下列视频，了解传染病的特征和防护措施，那你知道传染病是如何传染的吗？
某种传染病的送染速度很快，如果开始有 1 个人被传染，经过两轮传染后共有 121 个人被传染，那么每轮传染中平均 1 个人传染了多少个人?
探究点1：一元二次方程解决传播问题
动手操作：请画出传染示意图 (设传染 x 轮).
根据示意图，填写下列表格并作答.
1 + x = (1+x)1
1+x+x(1+x) = (1+x)2
x1 = ，x2 =
答：因此，每轮传染中平均 1 个人传染了 10 个人.
解：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人.
(1 + x)2 = 121.
【思考】(1) 如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感?
3 轮传染后的人数是:(1 + x)3 = (1 + 10)3 = 1331 (人).
(2) n 轮传染后有多少人患流感?
(1 + x) + … + x(1 + x)n = (1 + x)n人
x1 = 11，x2 = −12 (不合题意，舍去).
例1 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是 133，每个支干长出多少小分支?
解：设每个支干长出 x 个小分支，
则 1 + x + x2 = 133，
即 x2 + x −132 = 0.
答：每个支干长出 11 个小分支.
1. 在分析引例和例 1 中的数量关系时它们有何区别？
每个支干只分裂一次，每名患者每轮都传染.
2. 解决这类传播问题有什么经验和方法？
（1）审题，设元，列方程，解方程，检验，作答；（2）可利用表格梳理数量关系；（3）关注起始值、新增数量，找出变化规律.
【练一练】1. 某生物实验室需培育一群有益菌，现有 60 个活体样本，经过两轮培植后，总和达 24000 个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.(1) 每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？(2) 按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个有益菌？
分析：设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出 x 个有益菌.
解：(1) 设每个有益菌一次分裂出 x 个有益菌，则
60(1 + x)2 = 24000.
∴ x1 = 19，x2 = −21(舍去).
∴每个有益菌一次分裂出 19 个有益菌.
(2) 三轮后有益菌总数为 60×(1+19)3 = 480000 (个).
60(1 + x)2x
【合作探究2】 两年前生产 1 t 甲种食品的成本是 10 000 元，生产 1 t 乙种食品的成本是 12 000 元. 随着生产技术的进步，现在生产 1 t 甲种食品的成本是 6 000 元，生产 1 t 乙种食品的成本是 7 200 元. 哪种食品成本的年平均下降率较大？
探究点2：一元二次方程解决平均变化率问题
问题1 甲种、乙种食品年平均下降额分别是多少？
甲：(10 000 - 6000)÷2＝2000 (元)；乙：(12 000 - 7200)÷2＝2400 (元).
问题2 甲种、乙种食品年平均下降率分别是多少？它们和下降率相同吗？
下降前的量−下降后的量
请自己动手写出分析过程并尝试解答.
成本价(1-下降率)
一年前成本(1-下降率)
设甲下降率 x，设乙下降率 y.
10000(1 - x)
12000(1 - y)
10000(1 - x)(1 - x)
12000(1 - y)(1 - y)
设甲种食品成本的年平均下降率为 x，则一年后甲种食品成本为 10 000(1－x)元，两年后甲种食品成本为 10 000(1－x²) 元，于是有
10 000(1－x²)＝6 000
x1≈0.225，x2≈1.775.
根据问题的实际意义，甲种食品成本的年平均下降率约为 22.5%.
请计算乙种食品成本的年平均下降率，并比较两种食品成本的年平均下降率.
设乙种食品成本的年平均下降率为 y，则一年后乙种食品成本为 12 000(1 − y) 元，两年后乙种食品成本为12 000(1 − y)2 元，于是有
根据问题的实际意义，乙种食品成本的年平均下降率约为 22.5%.
y1≈0.225， y2≈1.775.
12 000(1 − y)2＝7 200
问题3 经过计算，你能得出什么结论呢?
经过计算，成本下降额较大的药品，它的成本下降率___________，应比较_________________.
一般下降率不可为负，且不大于 1.
例2 某市政府工作报告：某年全市生产总值为 1585亿元，经过连续两年增长后，预计两年后达到 2180 亿元，求某市的平均每年增长率.
1585(1+ x)
1585(1+ x)(1+ x)
解：设某市的平均每年增长率为 x.
由题意，得1585(1 + x)2 = 2180
解得 x1≈0.172 ，x2≈-2.172 (不符合题意，舍).
答：某市的平均每年增长率约为 17.2%.
总结：增长率不可为负，但可以超过 1.
平均增长(或降低)百分率为 x增长(或降低) n 次前的量是 a增长(或降低) n 次后的量是 b
【练一练】2. 某公司去年的各项经营中，一月份的营业额为 200万元，一月、二月、三月的营业额共 950 万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．
解：设这个增长率为 x. 根据题意，得
答：这个增长率为 50%.
200 + 200(1 + x) + 200(1 + x)2 = 950，
4x2 + 12x - 7 = 0.
x1 = −3.5 (舍去)，x2 = 0.5 = 50%.
2. “水是生命之源，树是水的卫士.”为了更好地让大家珍惜树木，小红将宣传语转发给若干人，收到的人再把这条宣传语转发给相同的人数，若在这个过程中包括小红一共有157人收到了这条宣传语，则小红将这条宣传语转发给了____人.
3. 某景区2023年接待游客25万人，经过两年加大旅游开发力度，该景区2025年接待游客达到36万人，那么该景区这两年接待游客的年平均增长率为( )
5. 某网店为了弘扬航天精神，致敬航天人，特推出“神舟二十二号”模型.1月份的销售量是500件，3月份的销售量是720件.
（1）若该网店1月份到3月份销售量的月平均增长率都相同，求月平均增长率；
（2）市场调查发现，该网店“神舟二十二号”模型的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价每降低1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该模型每天获利1 200元，则售价应降低多少元？
A. 25元B. 20元或40元C. 40元D. 20元
次函数关系，图象如图所示，若要使该企业每周销售这种零件可获利6 000元，则该零件的销售单价应定为( )