初中人教版（2024）25.3 实际问题与一元二次方程优质ppt课件

这是一份初中人教版（2024）25.3 实际问题与一元二次方程优质ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了第一次下降前的量，第二次下降前的量，1-x，第二次下降后的量，1-x2，思维拓展，知识点1循环问题，知识点2数字问题，或32等内容，欢迎下载使用。
通过阅读课本学生可以根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，并根据具体问题的实际意义检验结果是否合理，培养学生的应用意识.
学生经历将实际问题抽象为数学问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，提高学生的模型意识.
通过教师讲解学生可以感受用一元二次方程解决相关实际问题的必要性以及在实际背景下检验解的合理性，增强应用意识.
探究2 两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元. 随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元. 哪种药品成本的年平均下降率较大?
下降率是什么意思？它与前一年成本、本年成本之间有何数量关系？
下降率是下降的成本与前一年成本的比值；
分析：下降后的量=下降前的量（1-下降率）
设甲种药品成本平均每年的下降率为x.
设甲种药品成本平均每年的下降率为x，则下降一次后的成本变为 ，再次下降后的成本变为 .（用代数式表示）
5000(1-x) 2
根据问题的实际意义，成本的年平均下降率应是小于1的正数.
算一算：类似于甲种药品成本年平均下降率的计算，乙种药品成本的年平均下降率是多少?
设乙种药品成本平均每年的下降率为 y ， 则由等量关系可得方程 .
6000(1-y)2=3600
两种药品成本的年平均下降率相等.
成本下降额较大的产品，其成本下降率不一定较大．成本下降额表示绝对变化量，成本下降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变化状况.
思考：经过计算，你能得出什么结论?成本下降额大的药品，它的成本下降率一定也大吗?应怎样全面地比较几个对象的变化状况?
某经济开发区去年总产值100亿元，计划两年后总产值达到121亿元，求平均年增长率.
解：设总产值的年平均增长率为x. 依题意100(1+x)2=121， 解得：x1=0.1，x2=-2.1(舍去)， ∴年平均增长率为10%.
与探究2相比，一个是计算增长率，一个是计算下降率.
解决下面的问题，它与探究2有什么不同？
尝试归纳出变化率问题的计算公式
例 某口罩生产厂生产口罩，1月份平均日产量为20000个，1月底因市场对口罩需求量增大，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个.(1)求口罩日产量的月平均增长率；(2)按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少?
分析：设口罩日产量的月平均增长率为x.
解：(1)设口罩日产量的月平均增长率为x.根据题意，得20000(1+x)2=24200 ,解得x1=0.1=10% ，x2=-2.1(不合题意，舍去).答：口罩日产量的月平均增长率为10%.
解题策略：一般地，平均变化率问题中形如a(1±x)2=b(a，b为常数)的一元二次方程用直接开平方求解比较简单.
(2)24200×(1+10%)=26620(个).答：预计4月份平均日产量为26620个.
例 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.当每件商品降价多少元时，该商店每天的销售利润为1200元?
分析：设每件商品降价x元时，该商店每天的销售利润为1200元.
解：设当每件商品降价x元时，该商店每天的销售利润为1200元.根据题意，得(40-x) (20+2x)= 1200.整理，得x2-30x+200=0.解得x1=10，x2=20.因为要求每件盈利不少于25元，所以40-x≥25，解得x≤15.所以x2=20应舍去.所以x=10.答：当每件商品降价10元时，该商店每天的销售利润为1200元.
解题策略：用表格将题目中的各个量表示出来，可以直观地理顺它们之间的关系，便于从中找出等量关系，列出方程.如本题将每件盈利、销售数量、获得利润进行对比，从而比较容易地找出等量关系.
销售问题中常见的几个等量关系：（1）利润=售价-进价；（2）（3）售价=进价×（1+利润率）；（4）总利润=总售价-总成本=单件利润×销售总量.
3. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，则这个两位数是( )
A. 26B. 84C. 48D. 62
5.2025年7月1日是建党104周年纪念日，在本月月历表上可以用一个方框圈出4个数（如下图所示）.若圈出的4个数中，最小数与最大数的乘积为84，求这个最小数.
舍去）.故这个最小数为6.
A. 无可能B. 有可能C. 不能确定D. 一定能
7.一个两位数两个数位上数字的和为5，把这个两位数的个位数字与十位数字互换得到一个新的两位数，它与原两位数的积为736，则原两位数是________.
8. 在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且只握手1次.
（2）若参加聚会的人共握手28次，请求出参加聚会的人数.