初中人教版（2024）25.3 实际问题与一元二次方程教课ppt课件

这是一份初中人教版（2024）25.3 实际问题与一元二次方程教课ppt课件，共5页。PPT课件主要包含了学习目标，你能解决这个问题吗，探究新知，答这个小组共9人，xx-1182，连接中考，答初三有4个班等内容，欢迎下载使用。
1.能根据实际问题中的数量关系，正确列出一元二次方程.
2.通过列方程解应用题体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识．
传染病，一传十, 十传百… …
【想一想】有一人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
列一元二次方程解决实际问题
有一人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
第1轮传染后人数 x+1
第2轮传染后人数 x(x+1)+x+1
【思考】不要忽视小明的二次传染
【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 传染源记作小明，其传染示意图如下：
根据示意图，列表如下：
解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
1+x+x(1+x)=(1+x)2
列方程 x+1+x(x+1)=121化简得 x2+2x-120=0 (x-10)(x+12)=0 x1=10, x2=-12(舍)
列方程 x+1+x(x+1)=121提取公因式 (x+1)(x+1)=121 (x+1)2=121 x+1=±11一定要进行检验 x1=10, x2=-12(舍)
答:平均一个人传染了________个人.
注意:一元二次方程的解有可能不符合题意，所以舍去.
【想一想】如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?
第2种做法 以第2轮传染后的人数121为传染源,传染一次后就是:121(1+x)=121(1+10)=1331人.
第1种做法 以1人为传染源,3轮传染后的人数是:(1+x)3=(1+10)3=1331人.
【思考】如果按这样的传染速度，n轮后传染后有多少人患了流感？
经过n轮传染后共有 (1+x)n 人患流感.
(1+x)2+(1+x)2∙x=
例1 某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?
解:设每个支干长出x个小分支,
则 1+x+x2=91
即 x2+x-90=0
x1=9,x2=－10(不合题意,舍去)
答:每个支干长出9个小分支.
列一元二次方程解传播问题
1.在分析引例和例1中的数量关系时它们有何区别？
每个树枝只分裂一次，每名患者每轮都传染.
2.解决这类传播问题有什么经验和方法？
（1）审题，设元，列方程，解方程，检验，作答；（2）可利用表格梳理数量关系；（3）关注起始值、新增数量，找出变化规律.
运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？
电脑勒索病毒的传播非常快，如果开始有6台电脑被感染，经过两轮感染后共有2400台电脑被感染. 每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？
解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑.
答：每轮感染中平均一台电脑会感染19台电脑.
依题意 6+6x+6x (1+x) =2400
6 (1+x)² =2400
例2 一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共多少人？
设这个小组共x人，根据题意列方程，得
x(x-1)=72
化简，得 x2-x-72=0
解方程，得 x1=9， x2=-8（舍去）
列一元二次方程解相互类问题
生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，求全组有多少名同学？
解：全组有x名同学，根据题意，得
解得 x1=14，x2=-13（不合题意，舍去）
答：全组有14名同学.
1.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（　 ）A．9人B．10人C．11人D．12人
2.某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（　　）A．4 B．5 C．6 D．7
1.元旦将至，九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张，问九年级一班共有多少名学生？设九年级一班共有x名学生，那么所列方程为（ ） A.x2=1980 B. x(x+1)=1980 C. x(x-1)=1980 D.x(x-1)=1980
2.有一根月季，它的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是73，设每个枝干长出x个小分支，根据题意可列方程为（ ） A.1+x+x(1+x)=73 B.1+x+x2=73 C.1+x2 =73 D.(1+x)²=73
3.早期，甲肝流行，传染性很强，曾有2人同时患上甲肝.在一天内，一人平均能传染x人，经过两天传染后128人患上甲肝，则x的值为（ ）？
A.10 B.9 C.8 D.7
1. 为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有111个人参与了传播活动，则n=______.
2. 某校初三各班进行篮球比赛（单循环制），每两班之间共比赛了6场，求初三有几个班？
解：初三有x个班，根据题意列方程，得
化简，得 x2-x-12=0
解方程，得 x1=4， x2=-3（舍去）
分析：设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌
3. 某生物实验室需培育一群有益菌，现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个有益菌？
解：设每个有益菌一次分裂出x个有益菌
60+60x+60(1+x)x=24000
x1=19，x2=-21（舍去）
因此每个有益菌一次分裂出19个有益菌.
三轮后有益菌总数为 24000×(1+19)=480000.