初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）25.3 实际问题与一元二次方程第1课时教案

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）25.3 实际问题与一元二次方程第1课时教案，共18页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。

◇教学目标◇
1.能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程,并能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理.
2.通过自主探究、独立思考与合作交流,使学生弄清实际问题的背景,挖掘隐藏的数量关系,把有关数量关系分析透彻,找出可以作为列方程依据的主要相等关系,建立一元二次方程.
3.通过学习获得更多运用数学知识分析和解决实际问题的方法和经验,更好地体会数学的价值观.
◇教学重难点◇
教学重点
将实际问题转化为一元二次方程的数学模型,并根据实际问题检验方程解的合理性.
教学难点
建立数学模型解决实际问题,设计方案解决实际问题.
◇教学过程◇
一、情境导入
一幅长8分米,宽6分米的矩形风景画(如图1)的四周镶宽度相同的金色纸边,制成一幅矩形挂图(如图2).如果要使整个挂图的面积是80平方分米,你能求出金色纸边的宽吗?
图1 图2
二、合作探究
探究点 列一元二次方程解决数字、面积问题
典例1 已知一个两位数比它个位上数的平方小6,个位上的数与十位上的数的和是13,求这个两位数.
[解析] 设这个两位数的个位数字为x,则十位数字为(13-x).
由题意得10(13-x)+x+6=x2,
解得x1=8,x2=-17(不合题意,舍去),
∴13-x=5,则这个两位数是58.
在应用一元二次方程解决实际问题时,要注意分析题意,抓住主要的数量关系,列出方程,把实际问题转化为数学问题来解决.求得方程的解之后,要注意检验是否符合题意,然后得到答案.
典例2 用一根长为40 m的细绳,能否围成一个面积为96 m2的矩形区域?如果能围成,这样的矩形是否唯一?
[解析] 设矩形的一边长为x m,由矩形的周长为40 m,可得此边的邻边长为(20-x)m;再由矩形的面积为96 m2,得x(20-x)=96.
解方程,得x1=12,x2=8.
因此,用一根长为40 m的细绳可以围成面积为96 m2的矩形区域,这样的矩形唯一,其两邻边长分别为8 m,12 m.
三、板书设计
数字、面积问题
1.列一元二次方程解应用题的一般步骤:
(1)审:仔细读题,理解题意,明确已知条件和所求问题;
(2)设:设未知数;
(3)列:根据题中的等量关系列方程;
(4)解:求出所列方程的根;
(5)验:验证是否符合题意;
(6)答:回答题目中要解决的问题.
2.举例说明用一元二次方程解决数字、面积问题等实际问题的常用方法.
◇教学反思◇
本节课的主要内容是列一元二次方程解应用题.在教学中体现了类比(与列一元一次方程相类比)及建模的重要方法,有利于学生形成发现问题、解决问题和总结规律的思维方法.在教学中一定要反复强调验根的必要性,规范解题步骤,总结列方程解应用题的步骤.