数学九年级上册（2024）25.3 实际问题与一元二次方程教课内容ppt课件

这是一份数学九年级上册（2024）25.3 实际问题与一元二次方程教课内容ppt课件，共5页。PPT课件主要包含了学习目标，1-x，1-x2，解方程得，1-y，1-y2，解这个方程得，整理得等内容，欢迎下载使用。
1. 能正确列出关于增长率问题的一元二次方程.
2. 通过列方程解应用题体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识．
两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?
【思考】有关增长/下降率问题，应该如何解答呢？
有关增长/下降率的问题
两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?
【思考】下降率是什么意思？它与原成本、终成本之间有何数量关系？
【分析】甲种药品成本的年平均下降额为 乙种药品成本的年平均下降额为 乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率.
(5000-3000)÷2=1000(元)
(6000-3600)÷2=1200(元)
解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为 元,两年后甲种药品成本为 元,
依题意得 ：5000（1-x）² =3000
答:甲种药品成本的年平均下降率约22.5%.
设乙种药品成本的年平均下降率为y,一年后乙种药品成本为 元，两年后乙种药品成本为 元依题意得， ，解方程得 ，
6000（1-y）2=3600
答:乙种药品成本的年平均下降率约为 .
y1≈0.225,y1≈-1.775
【思考】为什么选择22.5％作为答案？比较两种药品成本的年平均下降率.经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗?应怎样全面地比较对象的变化状况?
答：经过计算,甲乙两种药品的平均下降率相同 .成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.
类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式.
若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的量是a,增长(或降低)n次后的量是A,则它们的数量关系可表示为
其中增长取“+”,降低取“－”
例4 某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%）
解：设原价为1个单位，每次降价的百分率为 x.根据题意，得
答：每次降价的百分率为29.3%.
列一元二次方程解答增长率问题
某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒.求平均每次降价的百分率？
解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意得：
36（1- x ）2=25
答：平均每次约降价16.7%.
1.某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（　　）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=100
2.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（　　） A．2% B．4.4% C．20% D．44%
1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( )A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500
2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为
2（1+x）+2（1+x）2=8
受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”倡议等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计：2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元.（1）求该企业从2014年到2016年的平均增长率.（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？
解：（1）设年平均增长率为x，依题意得：2(1+x)2=2.88.
所以该企业2017年的利润能超过3.4亿元.
(2)该企业2017年的利润为2.88×（1+20%）=3.456（亿元）. 因为3.456＞3.4.
所以该企业从2014年到2016年的平均增长率为20%.
某电脑公司2001年的各项经营，一月份的营业额为200万元，一、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率。
分析：设这个增长率为x，一月份的营业额200万元，二月份的营业额是 万元、三月份的营业额 万元，由三月份的总营业额列出等量关系．
解：设平均增长率为x,得
200 + 200(1+x) + 200(1+x)2 = 950
200x2 + 600x = 350
解得 x1≈0.5，x2≈-3.5（舍去）
答:这个增长率是50%.