初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）25.3 实际问题与一元二次方程精品第2课时教学设计

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）25.3 实际问题与一元二次方程精品第2课时教学设计，共6页。

1.经历用一元二次方程解决实际问题的过程，总结列一元二次方程解决实际问题的一般步骤．
2.通过学生自主探究，会根据传播问题、平均变化率问题中的数量关系列一元二次方程并求解，熟悉解题的具体步骤．
3.通过实际问题的解答，让学生认识到对方程的解进行检验的必要性，方程的解是否舍去要以是否符合问题的实际意义为标准．
1.通过分析问题中的数量关系，建立方程模型解决问题．（重点）
2.传播、平均变化率问题的一元二次方程模型的建立及运用．（难点）
知识链接：前面我们学习了一元二次方程的实际应用，回顾一下相关知识．
探究点一：一元二次方程解决传播问题
问题1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
分析：设每轮传染中平均1个人传染了x个人．填写下列表格并作答．
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人．列方程，得 1＋x＋x（1＋x）=121 ．解方程，得x1= 10 ，x2= －12 （不合题意，舍去）．
思考：如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？
三轮传染后的人数是（1＋x）3=（1＋10）3=1331.
追问：n轮传染后有多少人患流感？
（1＋x）n人．
某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是133，每个支干长出多少个小分支？
解：设每个支干长出x个小分支，则1＋x＋x2=133，即x2＋x－132=0.解得x1=11，x2=－12（不合题意，舍去）．
答：每个支干长出11个小分支．
探究点二：一元二次方程解决平均变化率问题
问题2：两年前生产1 t甲种药品的成本是10000元，生产1 t乙种药品的成本是12000元．随着生产技术的进步，现在生产1 t甲种药品的成本是6000元，生产1 t乙种药品的成本是7200元．哪种药品成本的年平均下降率较大？
思考1：甲种、乙种药品年平均下降额分别是多少？
甲：（10000－6000）÷2=2000（元）；乙：（12000－7200）÷2=2400（元）．
思考2：甲种、乙种药品年平均下降率分别是多少？成本下降额大的药品，它的成本下降率一定大吗？
设甲的下降率为x，设乙的下降率为y．请自己动手写出分析过程并尝试解答．
解：设甲种、乙种药品成本的年平均下降率为x，y．由题意得甲种药品：10000（1－x）2=6000.解方程，得x1≈0.225，x2≈1.775（不合题意，舍去）．乙种药品：12000（1－y）2=7200.解方程，得y1≈0.225，y2≈1.775（不合题意，舍去）．综上可知，甲、乙两种药品的下降率相同．
思考3：为什么选择22.5%作为答案？
一般下降率不可为负，且不大于1.
经过计算，成本下降额较大的药品，它的成本下降率 不一定较大 ，应比较 降前及降后的价格 ．
归纳总结：平均变化率：a（1±x）n=b，其中增长（或降低）n次前的量是a；平均增长（或降低）百分率为x；增长（或降低）n次后的量是b．
1.（4分）有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有36人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，对于甲、乙、丙三人的说法，下列判断正确的是（C）
甲：第1轮后有（x＋1）个人患了流感；
乙：第2轮又增加x（x＋1）个人患流感；
丙：依题意可列方程为1＋x＋x2=36.
A．甲错，丙对 B．甲对，乙错 C．甲对，丙错 D．乙和丙都对
2.（10分）随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从前年的200万元增长到今年的392万元．求该购物网站平均每年销售额增长的百分率．
书写通关
解：设 该购物网站平均每年销售额增长的百分率为x ，
根据题意得 200（1＋x）2=392 ．
解得 x1=0.4，x2=－2.4 ．
（x= －2.4 不合题意，舍去）
答： 该购物网站平均每年销售额增长的百分率为40% ．
3.（16分）为了减轻百姓医疗负担，某制药厂将一种药剂价格逐年降低.2024年这种药剂价格为200元，2026年该药剂价格为98元．
（1）求2024年到2026年这种药剂价格的年平均下降率；
（2）若该制药厂计划2027年对此药剂按此下降率继续降价，预计2027年该药剂的价格为多少元？
解：（1）设2024年到2026年这种药剂价格的年平均下降率为x，根据题意得200（1－x）2=98，解得x1=0.3=30%，x2=1.7（不符合题意，舍去）．故这种药剂价格的年平均下降率为30%．
（2）98×（1－30%）=68.6（元），即预计2027年该药剂的价格为68.6元．
传播问题与平均变化率问题传播问题：（1＋x）n平均变化率问题：a（1±x）n=b



传染源人数
第一轮传染后的人数
第二轮传染后的人数
1
1＋x=（1＋x）1
1＋x＋x（1＋x）=（1＋x）2
第一轮传染后的人数
第二轮传染后的人数
第三轮传染后的人数
（1＋x）1
（1＋x）2
（1＋x）3
两年前成本
一年前成本
现在成本
成本价
成本价（1－下降率）
一年前成本（1－下降率）
甲
10000
10000（1－x）
10000（1－x）（1－x）
乙
12000
12000（1－y）
12000（1－y）（1－y）