初中25.3 实际问题与一元二次方程获奖ppt课件

这是一份初中25.3 实际问题与一元二次方程获奖ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了类型1单循环问题，所以可列得方程，类型2双循环问题，解方程得，归纳总结，x－2，探究点3其他问题，知识点1循环问题，知识点2数字问题等内容，欢迎下载使用。
3.通过教师讲解学生可以感受用一元二次方程解决相关实际问题的必要性以及在实际背景下检验解的合理性，增强应用意识.
问题1：要组织一次排球邀请赛，赛制为单循环形式(每两支球队之间比赛一场)，受场地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛，组织者应邀请多少支球队参赛？
探究点1：一元二次方程解决循环问题
解：设应邀请 x 支球队参赛，每支球队要与其他 (x－1) 支球队各赛 1 场.
因此，比赛组织者应邀请 8 支球队参赛.
解方程，得 x1＝8，x2＝−7(不合题意，舍去).
【练一练】1. 某中学组织了一次联欢会，参会的每两个人都握了一次手，所有人共握了 10 次手，有多少人参加聚会？
解：设共有 x 人参加聚会，则每个人要握手(x－1)次，共握手 x(x −1) 次，但每人都重复了一次，故根据题意得
解得 x1＝5，x2＝−4(舍去)．∴ x＝5.
答：共有 5 个人参加聚会．
问题2：若干支球队进行主客场双循环比赛，有人说，我算出总场数正好是 300. 他算得对吗？为什么？
分析：双循环比赛是指所有参赛球队彼此间进行两场比赛，如果有 n 支球队参赛，那么比赛的总场数为 n(n－1).
假设这个人算得对，即 n 支球队进行主客场双循环比赛的总场数为 300，那么 n(n－1)＝300.
由于 1201 不是完全平方数，所以 n 不可能为整数.因此，总场数不可能为 300，这个人算得不对.
由总场数为 n(n－1)可知，其必为两个连续正整数的乘积，如 2，6，12，20，···，240，272，306，···.
【变式题】某中学组织初三学生开展足球比赛，以班为单位，采用主客场赛制 (即每两个班之间都进行两场比赛)，计划安排 72 场比赛，则共有多少个班级参赛？
解：设共有 x 个班级参赛，则每个班级要进行(x－1)场比赛，根据题意得 x(x－1)＝72.
解得 x1＝9，x2＝−8(舍去). ∴ x＝9.
答：共有 9 个班级参赛．
归纳：关键是抓住主客场赛制，即每两个班之间都进行两场比赛，就可以根据班级数乘每个班级要进行的场数等于总场数列方程.
探究点2：一元二次方程解决数字问题
问题3：一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大 2，且这个两位数的数值是它两个数字乘积的 3 倍，求这个两位数.
分析：设十位上的数字为 x (x为 1一9 的整数)，则个位上的数字为 x＋2 (x＋2＜9，即 x＜7)，两位数表示为 10x＋(x＋2)＝11x＋2；两个数字乘积为 x(x＋2).
列一元二次方程：11x＋2＝3x(x＋2).
当 x＝2 时，个位数字为 2＋2＝4，两位数为 24，验证：24＝3×(2×4)＝24，符合题意，故这个两位数为 24.
【练一练】2. 一个两位数，十位数字与个位数字之和是 5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的乘积为 736，求原来的两位数.
解：设原来的两位数十位上的数字为 x，则个位上的数字为 (5 - x)，
解得 x1 = 2 ，x2 = 3.
答：原来的两位数是 23 或 32.
依题意得 (10x + 5 − x)[10(5 − x) + x] = 736.
当 x = 2 时，5 − x = 3；
当 x = 3 时，5 − x = 2.
问题4：在无锡、苏州等太湖沿岸城市，吃蟹是秋季最重要的民俗活动之一. 某学校九年级利用国庆假期开展社会实践活动，调查螃蟹行情，帮某商家解决销售问题的同时为顾客谋实惠. 调查发现，螃蟹的进价为 40 元/千克，售价为 50 元/千克时，每天可销售 100 千克.每千克每涨价 1 元，每天少销售 2 千克，若商家一天销售螃蟹获总利润为 1600 元，则当天螃蟹的售价为多少元/千克?
分析：设当天螃蟹的售价为 x 元/千克，则每千克的销售利润为 (x－40) 元，每天可售出 (200－2x) 千克，利用总利润＝每千克的销售利润×日销售量，可列出关于 x 的方程，解之可得出 x 的值，再结合要为顾客谋实惠，即可确定结论.
解：设当天螃蟹的售价为 x 元/千克，则每千克的销售利润为 (x－40) 元，每天可售出 100－2(x－50)＝(200－2x) 千克，根据题意得 (x－40)(200－2x)＝1600，解得 x1＝60，x2＝80，又∵要为顾客谋实惠，∴ x＝60.答：当天螃蟹的售价为 60 元/千克.
解：设每件衬衫降价 x 元，根据题意得 (40 − x)(20 + 2x) = 1200， 整理得 x2 − 30x + 200 = 0. 解方程得 x1 = 10，x2 = 20. 答：每件衬衫应降价 10 元或 20 元.
【练一练】2. 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元．经调查发现，如果每件衬衫降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件．若商场平均每天要盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？
1. 设未知数 x，用含 x 的代数式表示销量、单件利润；2. 根据利润 = 销量×单件利润列方程；3. 解方程；4. 根据题意，如限制利润率、减少库存、让利于民等条件，进行取舍；5. 作答.
用一元二次方程解决营销问题的一般步骤
3. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，则这个两位数是( )
A. 26B. 84C. 48D. 62
5.2025年7月1日是建党104周年纪念日，在本月月历表上可以用一个方框圈出4个数（如下图所示）.若圈出的4个数中，最小数与最大数的乘积为84，求这个最小数.
舍去）.故这个最小数为6.