北师大版（2024）九年级上册用公式法求解一元二次方程教学课件ppt

这是一份北师大版（2024）九年级上册用公式法求解一元二次方程教学课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了复习导入，移项得，配方得，x－1±2，探究新知，两边开平方得，求根公式，例解方程，∴方程没有实数根，尝试·思考等内容，欢迎下载使用。
用配方法解方程：2x2 － 4x － 6 = 0.
解：方程两边都除以 2，得
x2 － 2x － 3 = 0
x2 － 2x = 3
x2 － 2x + 1 = 3 + 1
(x － 1)2 = 4
两边开平方，得
x1= 3，x2= －1
你能说一说，用配方法解方程的步骤吗？
化：二次项系数化为 1 ；移：将常数项移到等号右边；配：配方，使等号左边成为完全平方式；开：等号两边开平方；解：求出方程的解。
任何一个一元二次方程都可以写成一般形式：ax2+bx+c = 0（a，b，c为常数，a ≠ 0）
思考：用配方法可以解所有一元二次方程吗？每次求解都要配方，很麻烦，你有简单方法吗？
用配方法解方程：ax2+bx+c = 0（a，b，c为常数，a ≠ 0）
方程两边都除以 a，得
因为 a ≠ 0，所以 4a2 > 0。
当b2－4ac ≥ 0 时， 是一个非负数，
对于一元二次方程 ax2 + bx + c = 0（a≠0），
当b2－4ac ≥ 0 时，它的根是：
用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法。
注意：必须是一般形式的二元一次方程；
必须满足 b2－4ac ≥0 才能代入公式计算。
（1）x2－7x－18 = 0； （2）4x2 + 1 = 4x。
解：（1）a = 1，b =－7，c = －18。
∵ b2－4ac = (－7)2－4×1×(－18) = 121 > 0，
即 x1 = 9，x2 = －2。
解：（2）将原方程化为一般形式，得 4x2－4x + 1 = 0。这里 a = 4，b =－4，c = 1。∵ b2－4ac = (－4)2－4×4×1 = 0，∴即
（1）你能解一元二次方程 x2－2x + 3 = 0 吗？你是怎么想的？
解：（1）a = 1，b = －2，c = 3.
∵ b2－4ac = (－2)2－4×1×3 = －8 < 0，
（2）对于一元二次方程 ax2 + bx + c = 0，当 b2－4ac < 0 时，它的根的情况是怎样的？
b2－4ac < 0
对于一元二次方程 ax2 + bx + c = 0，当 b2－4ac = 0 时，它的根的情况是怎样的？
b2－4ac = 0
一元二次方程 ax2 + bx + c = 0（a≠0），
⊿ = b2 -4ac > 0
⊿ = b2 -4ac = 0
⊿ = b2 -4ac < 0
在求解一元二次方程的过程中，你认为配方的作用是什么？与同伴进行交流。
配方最主要就是把复杂的二次式子变成完全平方，把二次方程变成能直接开方的形式，这样就能解出未知数；
配方还能帮我们看出式子的最大值、最小值。
【选自教材P43 随堂练习】
（1）2x2 + 5 = 7x ；
不解方程，判断下列方程的根的情况：
（2）4x(x－1) + 3 = 0 ；
（3）4 ( y2 + 0.09 ) = 2.4y 。
（1）将方程化成一般形式：2x2－7x + 5 = 0；
⊿ = b2－4ac =(－7)2 －4×2×5 = 9 > 0
方程有两个不相等的实数根.
（2）将方程化成一般形式：4x2－4x + 3 = 0；
⊿ = b2－4ac = (－4)2－4×4×3 = －24 < 0
（3）将方程化成一般形式：4y2－2.4y + 0.36 = 0；
⊿ = b2－4ac = (－2.4)2－4×4×0.36 = 0，
方程有两个相等的实数根。
（1）2x2－9x + 8 = 0；
（2）9x2 + 6x + 1 = 0 ；
（3）16x2 + 8x = 3；
（4） x(x－3) + 5 = 0。
解：（1）a = 2，b = －9，c = 8，
∵ b2－4ac = (－9)2－4×2×8 = 17 > 0，
解：（2）a = 9，b = 6，c = 1，
∵ b2－4ac = 62－4×9×1 = 0 = 0，
解：（3）将方程化为一般形式，得 16x2 + 8x + 3 = 0，a = 16，b = 8，c = －3，
∵ b2－4ac = 82－4×16×(－3) = 256 > 0，
解：（4）将方程化为一般形式，得 x2－3x + 5 = 0，a = 1，b = －3，c = 5，
∵ b2－4ac = (－3)2－4×1×5 = －11 < 0，
一个直角三角形三边的长为三个连续的偶数，求这个三角形三条边的长。
解: 设中间边长为 x。 x2＋(x-2)2 ＝ (x＋2)2。解得 x1＝0(舍去)，x2＝8。所以，这个三角形的三条边长为6，8，10。