数学九年级上册（2024）2 探索三角形相似的条件一等奖第1课时教学设计

这是一份数学九年级上册（2024）2 探索三角形相似的条件一等奖第1课时教学设计，共10页。

1.类比三角形的全等判定定理的探究路径，去探索“两角分别相等的两个三角形相似”的判定定理，了解此判定定理及定理的证明．
2.会利用“两角分别相等的两个三角形相似”的判定定理，判定两个三角形相似，发展推理能力．
3.让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力．
重点：两角分别相等的两个三角形相似的判定定理．
难点：两角分别相等的两个三角形相似的判定定理的证明．
知识链接
全等三角形的判定方法有哪些？什么是相似多边形？
探究点：利用两角判定三角形相似
问题1：根据相似多边形的定义，你能说说什么叫相似三角形吗？
概念引入：三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫作相似三角形．
问题2：全等三角形和相似三角形有什么关系？
全等三角形的相似比是1，全等三角形是一种特殊的相似三角形．
思考：类比全等三角形的判定，猜想一下，判定两个三角形相似需要几个条件？与同伴交流．
问题3：如果两个三角形只有一个角相等，它们一定相似吗？如果有两个角分别相等呢？
如果两个三角形只有一个角相等，它们不一定相似．如果有两个角分别相等，它们相似．
做一做：与同伴合作，两个人分别画△ABC和△A′B′C′，使得∠A和∠A′都等于∠α，∠B和∠B′都等于∠β．用尺子分别量出△ABC和△A′B′C′各边的长度．
问题4：∠C与∠C′相等吗？三边的比ABA′B′，ACA′C′，BCB′C′相等吗？这样的两个三角形相似吗？
∠C与∠C′相等．三边的比ABA′B′，ACA′C′，BCB′C′相等．这样的两个三角形相似．
归纳总结：两角分别相等的两个三角形相似．
符号语言：∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′．
判断下列说法的正确性，正确的请在括号内打“√”；错误的打“×”．
（1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似．（√）
（2）所有的直角三角形都相似．（×）
（3）有一个角相等的两个等腰三角形相似．（×）
（4）顶角相等的两个等腰三角形相似．（√）
如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．
证明：∵∠BAC=∠1＋∠DAC，∠DAE=∠3＋∠DAC，∠1=∠3，
∴∠BAC=∠DAE．∵∠C=180°－∠2－∠DOC，
∠E=180°－∠3－∠AOE，∠DOC=∠AOE（对顶角相等），
∴∠C=∠E．∴△ABC∽△ADE．
1.已知一个三角形的两个内角分别是40°，60°，另一个三角形的两个内角分别是40°，80°，则这两个三角形( C )
A.一定不相似B.不一定相似
C.一定相似D.不能确定是否相似
2.如图，在△ABC与△ADE中，∠C＝∠AED＝90°，点E在AB上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△DAE的是( A )
A.∠B＝∠DB.∠CAD＝90°
C.AD∥BCD.∠BAC＝∠D
3.已知∠1＝∠2，请添加一个条件： ∠B＝∠D(答案不唯一) ，使△ABC∽△ADE.
4.如图，D是△ABC中AC边上的一点.
(1)若∠1＝ ∠CBA ，则△CBD∽△CAB；
(2)若∠2＝ ∠A ，则△CBD∽△CAB.
5.如图，点E是▱ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF.写出图中任意两对相似三角形： △ADF∽△ECF，△EBA∽△ECF(或△ADF∽△EBA，写出其中两对即可) .