初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）第三章 图形的相似2 探索三角形相似的条件完美版ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）第三章 图形的相似2 探索三角形相似的条件完美版ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了定义法，操作·交流，符号语言，知识要点，归纳总结，找出图中相等的角，尝试·交流，练一练等内容，欢迎下载使用。
1. 理解“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法，（重点）2. 会运用“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法解决简单问题.（难点）
问题1：在前面的课程中，我们学过哪些判定三角形相似的方法？
2.两角分别相等的两个三角形相似
3.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
问题2： 如果两个三角形的三边成比例，那么这两个三角形一定相似吗？
探究点：三边成比例的两个三角形相似
通过测量不难发现 ∠A =∠A'，∠B =∠B'，∠C =∠C'，又因为两个三角形的边对应成比例，所以 △ABC∽△A′B′C′.
由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理：三边成比例的两个三角形相似．
∴ △ ABC ∽ △A′B′C.
例1 (1)判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由.
解：在 △ABC 中，AB > BC > CA，在 △DEF 中， DE > EF > FD.
∴ △ABC ∽ △DEF.
∴ △ABC ∽ △A'B'C'.
∵ ， ，
判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等.注意：计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应.
例2 如图，在 △ABC 和 △ADE 中， ∠BAD = 20°，求∠CAE的度数.
∴ △ABC ∽△ADE (三边成比例的两个三角形相似).
∴∠BAC =∠DAE，
∴∠BAC－∠DAC =∠DAE－∠DAC.即∠BAD =∠CAE.
∵∠BAD = 20°，∴∠CAE = 20°.
证明：由已知条件得 AB = 2A′B′，AC = 2A′C′，
∴ BC2 = AB2－AC2 = (2A′B′)2－(2A′C′)2 = 4A′B′2－4A′C′2 = 4(A′B′2－A′C′2) = 4B′C′ 2 = (2B′C′)2.
∴ △A′B′C′∽△ABC.
如图，△ABC 与 △A'B'C' 相似吗？你有哪些判断方法？
△ABC∽△A′B′C′
1. 如图，∠APD = 90°，AP = PB = BC = CD，下列结论正确的是 ( ) A. △PAB∽△PCA B. △PAB∽△PDA C. △ABC∽△DBA D. △ABC∽△DCA
∵ AB : BC = BD : AB = AD : AC，∴△ABC∽△DBA，故选 C.
2. 如图，△ABC 中，点 D，E，F 分别是 AB，BC，CA的中点，求证：△ABC∽△EFD．
∴ △ABC∽△EFD.
证明：∵△ABC中，点 D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点，
知识点1 用三边关系判定两三角形相似
知识点2 网格中相似三角形的判定
5. 如图，下列四个三角形，与图中的三角形相似的是 ( )
A. B. C. D.
6. 在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，使“马” “车”“炮”所在位置的格点构成的三
A. ①处B. ②处C. ③处D. ④处
角形与“帅”“相”“兵”所在位置的格点构成的三角形相似，“马”应落在 ( )
A. 一种B. 两种C. 三种D. 四种
8. 定义：我们知道，凸四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这个凸四边形叫作“自
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个